高一数学第一学期期末复习教学案(三)三角函数


高一数学复习讲义(三)——三角函数
一、基础知识: 1、任意角 2、弧度制 3、任意角三角函数定义及三角函数线 4、同角三角函数关系 5、诱导公式 6、三角函数的图象及性质 二、基础练习 1、已知角 α 终边经过点 P (? 3, m) ,且 sin ? ? 2.若 3. sin960° 的值为 4. f ( x) ? sin(2 x ?

例 2 已知函数 f ( x) ? sin 2x ? 2 3 cos2 x 。 (1)求此函数的周期,对称中心坐标对称轴方程、单调增区间。 (2)它的图象如何由函数 y=2cos2x 的图象得到。 (3)若方程 f(x)+a=0 有解,求 a 的范围;

2 m ,则 m 的值为 4
象限.

.

,则点(tanα,cosα)位于第 .

?

3? 5. 已知周期为 2π 的偶函数 f(x),当 0≤x≤π 时,f(x)=sinx,则 f ( ) = 2 ? 6.要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos( x ? ) 的图象 3
7. f ( x) ?

? 5? ), x ? [ , ] 的值域 6 6 6

. 例3 . . (2011?南通模拟)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,﹣ <φ< )一

个周期的图象如图所示. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)若 f(α)+f(α﹣ )= ,且 α 为△ ABC 的一个内角,求 sinα+cosα 的值.

1 ? sin x ? cos2 x 的奇偶性 1 ? sin x
? 3



8.设函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ) , 给出四个命题: ① 它的周期是 ? ; ② 它的图象关于直线 x ? 轴对称;③ 它的图象关于点(

5? ? ? ,0)成中心对称;④ 它在区间[ ? , ] 12 12 3

? 成 12

上是增函数.其中正确命题的序号是 三、例题选讲 例 1 已知 f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(? ? ? ) 。 ? tan(?? ? ? )sin(?? ? ? )

(1)化简 f( ? )(2)若 ? 为第四象限角,且 cos(? ?

?

1 ) ? , 求f (? ) 3 5

1

例 4 在△ ABC 中,设向量 (1)求证:A+B= ;









例 5 设二次函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c (b,c∈R),已知不论 ? , ? 为何实数, 恒有 f (sin ? ) ? 0 , f (2 ? cos ? ) ? 0 . (1)求证: b ? c ? ?1 ;(2)求实数 c 的取值范围; (3)若函数 f (sin ? ) 的最大值是 8,求 b,c 的值.

(2)求 sinA+sinB 的取值范围; (3)若(sinAsinB)x=sinA+sinB,试确定实数 x 的取值范围.

2

高一数学复习讲义(三)——三角函数
班级 姓名 学号 1.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 奇函数,则 ? 的一个值为 2.函数 f ( x) ? cos(sin x)( x ? R) 的最小正周期 T 及最小值 m 分别为 3.把函数 y ? sin x 图象上各点的横 坐标缩短到原来的 左平移

9.化简(1)

cos(?? ) ? cos(? ? ? ) ? sin 2 (3? ? ? ) sin(?? ) ? cos3 (?? ? ? )

(2)已知 cos(

?
6

? ? ) ? a ,求 cos(

5? 2? ? ? ) 和 sin( ? ? ) 的值。 6 3

? 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 4

1 倍(纵坐标不变)后,再将图象向 2

已知一个扇形的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积 4、 y ? lg(2sin x ? 2) ? 1 ? 2cos x 的定义域为 。

. 10.设函数 f ( x) ? cos x ? a sin x ?
2

a 1 ? ? (0 ? x ? ) 4 2 2

5. 若 θ 是三角形的一个内角,且函数 f(x)=cosθ·x2-4sinθ·x+6 对于任意实数 x 均取正值, 那么 cosθ 的取值范围是________. 6.求函数 y ? cos2 x ? 4 cos x x ? ? 7 . 设 函 数 f ( x) ? 2 sin( x ?

(1)用 a 表示 f(x)最大值 M(a); (2)当 m(a)=2 时,求 a 值,并对比 a 值求 f(x)的最小值;

? 5? 7? ? 的值域 , ?6 6 ? ?

?

?
5

2

) , 若 对 任 意 x ? R 都 有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成 立 , 则

| x1 ? x2 | 的最小值为________
tan x ? 1 8.求函数 y= 的值域 tan x ? 1
11.已知函数 f ( x) ? 5sin x cos x ? 5 3 cos x ?
2

5 3 (其中 x ? R ),求: 2

(1) 函数 f ( x) 的最小正周期; 对称轴和对称中心;单调区间.
(2)此函数的图像可以由函数 y ? sin x 的图像经过怎样变换而得到

3


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