全国通用版2018_2019高中数学第三章概率3.2古典概型练习新人教B版必修32018111334


3.2 古典概型 课时过关·能力提升 1 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率 是( ) A. C . 2 4 3 5 5 1 5 B. [来源:学科网] 解析随机选取的 a,b 组成实数对(a,b),有 (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5, 2),(5,3),共 15 种,其中 b>a 的有(1,2),(1,3),(2,3),共 3 种, 故 b>a 的概率为 答案 D 2 从 1,2,3,4,…,30 这 30 个数中任意取出一个数,则事件“是偶数或能被 5 整除的数”的 概率是( A. 7 3 3 15 1 = 5 . ) 10 5 B. C. 4 1 5 10 D. 解析记 A=“是偶数”,B=“能被 5 整除的数”, 则 A∩B={10,20,30}, ∴P(A) = ,?(?) = ,?(?∩B) = 2 5 1 1 3 30 1 = 10 1 2 , 1 1 3 = . 5 ― 5 10 + ∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) = 答案 B 3 先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6),骰子朝 上的面的点数分别为 x,y,则 log2xy=1 的概率为( A. 1 5 ) 6 36 B. C. 1 1 D. 12 2 解析由 log2xy=1?2x=y,x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6}. 1 则{ ? = 2,{ ? = 4,{ ? = 1, ? = 2, ? = 3, . ? = 6,共三种 3 1 12 故所求概率为 答案 C 6×6 = . 4 在 200 瓶饮料中,有 4 瓶已过保质期,从中任取一瓶,则取到的是已过保质期的概率是 ( A.0.2 C.0.1 解析所求概率为 答案 B 4 200 ) B.0.02 D.0.01 = 0.02. 5 袋中有红球、黄球、白球各 1 个,每次任取一个,有放回地抽取 3 次,则下列事件中概率 是 的是( ) 9 8 A.颜色全相同 B.颜色不全相同 C.颜色全不同 D.颜色无红色 解析有放回地抽取,共有 27 个基本事件,颜色全相同的情况为全红,全黄,全白,共 3 种情况,因 此颜色全相同的概率为 答案 B 6 下列概率模型中,是古典概型的有 3 27 = .观察题目的条件,所求事件应该为该事件的对立事件,因此选 B. 9 1 .(填序号) ①从区间[1,10]内任意取出一个数,求取到 1 的概率;②从含有 1 的 10 个整数中任意取出一个 数,求取到 1 的概率;③向一个正方形 ABCD 内投掷一点 P,求 P 恰好与 A 点重合的概率;④向上 抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率. 解析根据古典概型的定义进行考虑,①③中基本事件有无限多个,因此不属于古典概型.④中硬 币不均匀,则“正面朝上”“反面朝上”出现的可能性不相等,不是古典概型. 答案② 7 从 3 男 3 女共 6 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均等),选到的 2 名都是女同 学的概率为 . 2 解析从 3 男 3 女中任选两名,共有 15 种基本情况,而从 3 名女同学中任选 2 名,则有 3 种基本 情况,故所求事件的概率为 1 3 15 = 5 1 . 答案 5 8 从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角 形的概率是 . 解析从四条线段中任取三条的所有可能是 2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5,共 4 种,可构成三角形 的有 2,3,4;2,4,5;3,4,5,共 3 种, 故可以构成三角形的概率为 3 4 3 . 答案 4 9 甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1,2,3,4 的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出一 个球,每个小球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上的标号为相邻整数的概率; (2)求取出的两个球上的标号之和能被 3 整除的概率. 解利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球的所有可能结果: 可以看出,试验的所有可能结果数为 16 种. (1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有 “1,2”“2,1”“2,3”“3,2”“3,4”“4,3”,共 6 种. 故所求概率为 6 16 3 = 8 . 3 8 答:取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 . (2)所取两个球上的标号之和能被 3 整除的结果有 “1,2”“2,1”“2,4”“3,3”“4,2”,共 5 种. 故所求概率为 5 16 . 5 答:取出的两个小球上的标号之和能被 3 整除的概率为 . 16 10 一个口袋内装有形状、大小相同、编号为 a1,a2,a3 的 3 个白球和 1 个黑球 b. (1)从中摸出 2 个球,求摸出 2 个白球的概率; (2)从中连续取两次,每次取一球后放回,求取出的两个球中恰好有 1 个黑球的概率. 3 分析先判断是否为古典概型,然后由放回、不放回求出基本事件的个数,最后用 P(A) = ? ? 求解 . 解 (1)摸 2 个球,其一切可能的结果组成的基本事件空间为 Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b)}. Ω 由 6 个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的. 用 A 表示“摸出 2 个白球”这一事件,则 A={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)}. 事件 A 由 3 个基本事件组成,因而 P(A) = 3 6 1 2 = . (2)有放回地连续取

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