2015年1月名校高三试题精品解析分类汇编第二期:A单元 集合与常用


A 单元集合与常用逻辑用语

目录
A1 A2 A3 A4 集合及其运算 ............................................................................................................................ 1 命题及其关系、充分条件、必要条件 .................................................................................... 7 基本逻辑联结词及量词 .......................................................................................................... 17 单元综合 .................................................................................................................................. 18

A1 集合及其运算
【数学(理)卷·2015 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测(201412)word 版】 1.设全集 U ? {x | x ? 0} ,集合 P ? {1} ,则 ? UP ? (A) [0,1) ? (1, ??) (C) (??,1) ? (1, ??) 【知识点】集合的补集 A1 【答案】【解析】A 解析:因为 U ? {x | x ? 0} , P ? {1} ,所以 ? U P ? [0,1) ? (1, ??) , 故选 A. 【思路点拨】由补集运算直接计算可得. (B) (??,1) (D) (1, ??)

【数学文卷·2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考( 201501) 】1.已知集合

? 1 ? A ? ?x | ?1 ? x ? 3? ,集合 B ? ? x | ? 0? ,则 A ? B ? ( ? x ?
A. ?x | ?1 ? x ? 0? B. ?x | ?1 ? x ? 0? C. ?x | x ? 0?

) D. ?x | x ? 3?

【知识点】集合及其运算 A1 【答案】B 【解析】由 B ? ? x |

? ?

1 ? ? 0? = {x x ? 0} ,则 A ? B ? ?x | ?1 ? x ? 0? x ?

【思路点拨】先求出集合 B 再求出交集。

【 【名校精品解析系列】数学(理)卷·2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联 考 (201501) 】 1. 设集合 M ? {x | x2 ? 2 x ?15 ? 0},N ? {x | x2 ? 6x ? 7 ? 0} , 则M ?N ? ( ) A. (?5,1] B. [1,3) C. [?7,3) D. (?5,3)

【知识点】交集的基本运算.A1 【答案】 【解析】B 解析:由题意得: M ? {x | x ? 2x ?15 ? 0}= ?x | ?5 ? x ? 3? ,同理:
2

N ? {x | x2 ? 6x ? 7 ? 0} ? ?x | x ? 1或x ? ?7? ,所以 M ? N ? [1,3) ,故选 B。
【思路点拨】先根据题意求出集合 M 、 N 后再求 M ? N 即可。

【 【名校精品解析系列】数学(理)卷·2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试 (201501) 】1.已知全集 U=R, M ? x x ? x ? 0 , N ? ? x
2

?

?

? x ?1 ? ? 0? ,则有( ) x ? ?

A. M ? N ? R

B. M ? N ? ? C. CU N ? M D. CU N ? N

【知识点】集合的运算 A1 【答案】【解析】B
2 解析:因为 M ? x x ? x ? 0 ? x x ? 0或x ? ? , N= ? x

?

? ?

?

? x ?1 ? ? 0 ? ? ? x 0 ? x ? 1? ,所 x ? ?

以 M ? N ? ? ,则选 B. 【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合,一般先对不等式求解,再进行运算.

【 【名校精品解析系列】数学(理)卷·2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试 (201501) 】1.已知全集 U=R, M ? x x ? x ? 0 , N ? ? x
2

?

?

? x ?1 ? ? 0? ,则有( ) x ? ?

A. M ? N ? R

B. M ? N ? ? C. CU N ? M D. CU N ? N

【知识点】集合的运算 A1 【答案】【解析】B
2 解析:因为 M ? x x ? x ? 0 ? x x ? 0或x ? ? , N= ? x

?

? ?

?

? x ?1 ? ? 0 ? ? ? x 0 ? x ? 1? ,所 x ? ?

以 M ? N ? ? ,则选 B. 【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合,一般先对不等式求解,再进行运算.

【 【名校精品解析系列】数学(理)卷·2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试 (201501) 】1.已知全集 U=R, M ? x x ? x ? 0 , N ? ? x
2

?

?

? x ?1 ? ? 0? ,则有( ) x ? ?

A. M ? N ? R

B. M ? N ? ? C. CU N ? M D. CU N ? N

【知识点】集合的运算 A1 【答案】【解析】B
2 解析:因为 M ? x x ? x ? 0 ? x x ? 0或x ? ? , N= ? x

?

? ?

?

? x ?1 ? ? 0 ? ? ? x 0 ? x ? 1? ,所 x ? ?

以 M ? N ? ? ,则选 B. 【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合,一般先对不等式求解,再进行运算.

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联 考 (201501) 】 1. 设集合 M ? {x | x2 ? 2 x ?15 ? 0},N ? {x | x2 ? 6x ? 7 ? 0} , 则M ?N ? A. (?5,1] B. [1,3) C. [?7,3) D. (?5,3)

【知识点】交集的基本运算.A1 【答案】 【解析】B 解析:由题意得: M ? {x | x ? 2x ?15 ? 0}= ?x | ?5 ? x ? 3? ,同理:
2

N ? {x | x2 ? 6x ? 7 ? 0} ? ?x | x ? 1或x ? ?7? ,所以 M ? N ? [1,3) ,故选 B。
【思路点拨】先根据题意求出集合 M 、 N 后再求 M ? N 即可。

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联
2 2 考 (201501) 】 1. 设集合 M ? {x | x ? 2 x ?15 ? 0},N ? {x | x ? 6x ? 7 ? 0} , 则M ?N ?

A. (?5,1]

B. [1,3)

C. [?7,3)

D. (?5,3)

【知识点】交集的基本运算.A1 【答案】 【解析】B 解析:由题意得: M ? {x | x ? 2x ?15 ? 0}= ?x | ?5 ? x ? 3? ,同理:
2

N ? {x | x2 ? 6x ? 7 ? 0} ? ?x | x ? 1或x ? ?7? ,所以 M ? N ? [1,3) ,故选 B。
【思路点拨】先根据题意求出集合 M 、 N 后再求 M ? N 即可。

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试 (201501) 】1.已知 M ? x x ? 2 ? 0 ,则下列关系式正确的是( )
2

?

?

A. 0 ? M

B. 0 ? M C. 0 ? M D. 2 ? M

【知识点】集合的运算 A1 【答案】 【解析】C 解析:因为 0 是元素不是集合,所以 A 错,又 0-2=-2<0,所以 0 ? M ,则选 C.. 【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合,一般先对不等式求解,再进行判断.

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试 (201501) 】1.已知 M ? x x ? 2 ? 0 ,则下列关系式正确的是( )
2

?

?

A. 0 ? M

B. 0 ? M C. 0 ? M D. 2 ? M

【知识点】集合的运算 A1 【答案】 【解析】C 解析:因为 0 是元素不是集合,所以 A 错,又 0-2=-2<0,所以 0 ? M ,则选 C.. 【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合,一般先对不等式求解,再进行判断.

【 【名校精品解析系列】数学理卷· 2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试 (201501) 】 1.已知全集 U = R , 集合 A = {x | x < 2},B = {x | x >1 } ,则 A ?C UB = ( A. {x |1 < x < 2} B. {x | x ? 0} C. {x |1 ? x )

2} D. {x | x ? 1}

【知识点】交、并、补集的混合运算.A1 【答案】 【解析】D 解析:因为 B = {x | x >1 } ,所以 CU B ={x | x ? 1} ,又因为 A = {x | x < 2}, 所以 A ? CU B = {x | x ? 1 },故选 D. 【思路点拨】根据集合的基本运算即可得到结论.

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性 测试(201501)word 版】1.已知 P ? ?x | 2 ? x ? k , x ? N ? ,若集合 P 中恰有 3 个元素, 则( ▲ ) 。 A. 5 ? x ? 6 C. 5 ? x ? 6 【知识点】集合的并集 A1 B. 5 ? x ? 6 D. 5 ? x ? 6

【答案】C【解析】解析:因为 P 中恰有 3 个元素,所以 P ? ?3, 4,5? ,可得 5 ? k ? 6 ,故 选择 C. 【思路点拨】先求得集合 P ,即可得 k 的范围.

【 【名校精品解析系列】 数学理卷· 2015 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试 (三) (201412)word 版】14 某天,小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影,他们到 达电影院之后发现,当天正在放映 A,B,C,D,E 五部影片,于是他们商量一起看其中的 一部影片: 小赵说:只要不是 B 就行; 小张说:B,C,D,E 都行; 小李说:我喜欢 D,但是只要不是 C 就行; 小刘说:除了 E 之外,其他的都可以 据此判断,他们四人可以共同看的影片为____ 【知识点】集合运算. A1 【答案】 【解析】D 解析:小赵可以看的电影的集合为:{A,C,D,E,},小张可以看的电影的集 合为{B,C,D,E},小李可以看的电影的集合为:{A,B,D,E},小刘可以看的电影的集合为: {A,B,C,D},这四个集合的交集中只有元素 D ,故填 D . 【思路点拨】分别找出小赵、小张、小李、小刘四人各自可以看的电影的集合,然后求这些 集合的交集即可.

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word 版】1.已知集合 A ? x x ? -2 ,集合 B ? x x ? 4 ,则集合 ?R B ? A ? ()
2

?

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?

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A. ? 2,+? ? B. ? 2,+? ? 【知识点】集合的运算 A1 【答案】【解析】A 解析:因为 B?
R

C. ? ??,-2? ? ? 2,+??

D. ? ??,-2? ? ? 2,+??

?x

2

x ?4

? ? ?

x? 2 ?x ? ? 2 , 所 以 ?R B ? ? ? ? ,则 , ? 2 ? ?? 2 , ? ??

?? B? ? A ? ? 2,+?? ,所以选 A.
【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合,一般先对不等式求解,再进行运算.

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word 版】1.已知集合 A ? x x ? -2 ,集合 B ? x x ? 4 ,则集合 ?R B ? A ? ()
2

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A. ? 2,+? ? B. ? 2,+? ? 【知识点】集合的运算 A1 【答案】【解析】A 解析:因为 B?

C. ? ??,-2? ? ? 2,+??

D. ? ??,-2? ? ? 2,+??

?x

2

x ?4

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x? 2 ?x ? ? 2 , 所 以 ?R B ? ? ? ? ,则 , ? 2 ? ?? 2 , ? ??

?? B? ? A ? ? 2,+?? ,所以选 A.
R

【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合,一般先对不等式求解,再进行运算.

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word 版】1.已知集合 A ? x x ? -2 ,集合 B ? x x ? 4 ,则集合 ?R B ? A ? ()
2

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A. ? 2,+? ? B. ? 2,+? ? 【知识点】集合的运算 A1 【答案】【解析】A 解析:因为 B?
R

C. ? ??,-2? ? ? 2,+??

D. ? ??,-2? ? ? 2,+??

?x

2

x ?4

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x? 2 ?x ? ? 2 , 所 以 ?R B ? ? ? ? ,则 , ? 2 ? ?? 2 , ? ??

?? B? ? A ? ? 2,+?? ,所以选 A.
【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合,一般先对不等式求解,再进行运算.

【 【名校精品解析系列】数学文卷· 2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试 (201501) 】1.已知集合 A={x|x-1>0},B={x|x-1| ? 2},则 A ? B =( ) A. {x | x ? 1 } B. {x | - 1 #x 【知识点】交集的运算.A1 【答案】 【解析】D 解析:因为 B={x|x-1| ? 2}={x|-1 ? x ? 3}, A={x|x-1>0},所以

3}C. {x | x ? 3} D. {x |1 # x 3}

A ? B = {x |1 # x 3} ,故选 D.
【思路点拨】先解出集合 B,然后再求出 A ? B 即可。

【 【名校精品解析系列】 数学文卷· 2015 届重庆一中高三 12 月月考 (201412) word 版】 1. 设

集合 A.

,集合 B. C.

,则

= ( D.-2

)

【知识点】集合的运算 A1 【答案】 【解析】A 解析:由题可知集合 B 中元素为 2 和-2,A ∩ B即为求 AB 中的公共元素组成的集合,显然答 案为 B. 【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合,一般先对不等式求解,再进行判断.

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届湖北省部分高中高三元月调考(201501) 】1.设 集 合

M ? {1, 2,3, 4}
, 集 合 N ? {3, 4,6} , 全 集 U ? {1, 2,3, 4,5,6} , 则集合 M ? (CU N ) ? () A. {1} B. {1,2} C. {3, 4} D. {1,2,4,5} 【知识点】集合及其运算 A1 【答案】B 【解析】由题意得 CU N ? {1, 2,5} ,则 M ? (CU N ) ? {1,2} 【思路点拨】根据集合的运算得。

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性 word 版】 1. 测试 (201501) 已知全集 则 A. 【知识点】集合的并集 A1 ( ▲ ) B. C. D. , 集合 , ,

【答案】C【解析】解析:集合 A ? x x ? 0 , B ? x x ? 4或x ? ?1 , A ? B ? x x ? 4 故选择 C. 【思路点拨】先求得集合 A, B ,然后根据交集定义求得结果.

?

?

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?

?

A2 命题及其关系、充分条件、必要条件
【数学(理)卷·2015 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测(201412)word 版】 15.已知曲线 C : y ? 2 x ? a 在点 Pn (n, 2n ? a ) ( a ? 0, n ? N )处的切线 ln 的斜率
2

为 k n ,直线 ln 交 x 轴, y 轴分别于点 An ( xn ,0) , Bn (0, yn ) ,且 x0 ? y0 .给出以下结论: ① a ?1; ②当 n ? N 时, y n 的最小值为
*

5 ; 4

* ③当 n ? N 时, kn ?

2 sin

1 ; 2n ? 1

④当 n ? N* 时,记数列 {k n } 的前 n 项和为 S n ,则 Sn ? 2( n ? 1 ?1) . 其中,正确的结论有(写出所有正确结论的序号) 【知识点】命题的真假判断 A2
2 2 【答案】【解析】①③④解析:因为曲线 C : y ? 2 x ? a ,所以 y ' ? 2 yy ' ? 2 ,即

? ?

y' ?

1 1 1 ,点 Pn (n, 2 n ?a) ( a ? 0, n ? N )处的切线 ln ? ? k , kn ? y 2x ? a 2n ? a 1 n?a ? x ? n ? ,? xn ? ?n ? a, yn ? 2n ? a 2n ? a ,

y ? 2n ? a ? 为

①? | x0 |?| y0 | ,?n ? 0,| ?a |?| a |?a ? 1 ,正确; ② yn ?

n?a 1 ? 2n ? a ? a ? 1 ? a 1 ? ? 1? ? ? ? ? 2n ? a ? ? ? 2n ? 1 ? ? ? ? 2n ? a 2 ? 2n ? a ? 2 ? 2n ? a ? 2 ? 2n ? 1 ?

1 ? ? 2 1 ? 1 ,所以 y n 的最小值为 1,错误; 2
③? 0 ?

1 1 1 1 1 ? 1 ,? sin ? ? 2 sin ,即 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1
2 sin 1 ,正确; 2n ? 1

亦即 kn ?

④ kn ?

1 1 ? , 2 n(n?1) ? n ? n ?1 ? 2n ?1 , ( n ?1 ? n )2 ? 2(2n?1) , 2n ? a 2n ? 1

1 n ?1 ? n 1 2 因为 kn ? , ? 2 n? 1 , ? ? 2( n ? 1 ? n ) , 2n ? 1 2 2 n?1 n ?1 ? n
所以 Sn ? k1 ? k2 ??? kn ? 2( 2 ?1? 3 ? 2 ? ?? n ? 1 ? n ) ? 2( n ?1 ?1) , 故正确. 【思路点拨】依题意,分别求出 kn ? 断即可.

1 n?a , xn ? ?n ? a, yn ? ,依次进行判 2n ? a 2n ? a

【数学(理)卷·2015 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测(201412)word 版】 14.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? log3 ( x ? 1) .若关于 x 的不等式 函数 f ( x) 在 [?8,8] 上的值域为 B , 若 “ x ? A” f [ x2 ? a(a ? 2)] ? f (2ax ? 2x) 的解集为 A ,

是“ x ? B ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是__________. 【知识点】充分、必要条件 A2 【答案】【解析】 [?2, 0] 解析:因为 x ? 0 时,奇函数 f ( x) ? log3 ( x ? 1) ,所以函数 f ( x) 在 R 上为增函数,? f [ x2 ? a(a ? 2)] ? f (2ax ? 2x) ,? x2 ? a(a ? 2) ? 2ax ? 2 x ,即

x2 ? ? 2a ? 2? x ? a(a ? 2) ? 0 ,? a ? x ? a ? 2 , A ? {x | a ? x ? a ? 2},
B ? {x | ?2 ? x ? 2} ,因为“ x ? A ”是“ x ? B ”的充分不必要条件,所以 A ? B ,即

?a ? ?2 ??2 ? a ? 0 ,故答案为 [?2, 0] . ? ?a ? 2 ? 2
【思路点拨】因为“ x ? A ”是“ x ? B ”的充分不必要条件,所以 A ? B ,然后根据题意 分别求出集合 A, B 即可.

【数学(理)卷·2015 届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测(201412)word 版】
2 2 5.已知命题 p :“若 x ? a ? b ,则 x ? 2 ab ”,则下列说法正确的是(



2 2 (A)命题 p 的逆命题是“若 x ? a ? b ,则 x ? 2 ab ”
2 2 (B)命题 p 的逆命题是“若 x ? 2 ab ,则 x ? a ? b ”

2 2 (C)命题 p 的否命题是“若 x ? a ? b ,则 x ? 2 ab ” 2 2 (D)命题 p 的否命题是“若 x ? a ? b ,则 x ? 2 ab ”

【知识点】四种命题 A2 【答案】 【解析】 C 解析: “若 p 则 q” 的逆命题是 “若 q 则 p” , 否命题是 “若 ? p 则 ? q ” , 故选 C. 【思路点拨】 将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题, 分别写出条件和结论的否定 为否命题.

【数学理卷· 2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考 (201501) 】 6.?ABC 中, “角 A, B, C 成等差数列”是“ sin C ? ( 3 cos A ? sin A)cos B ”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 【知识点】充分条件、必要条件 A2 【答案】A B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】 sin C ? ( 3cos A ? sin A)cos B ? sin( A ? B) ? ( 3cos A ? sin A)cos B
? cos Asin B ? 3cos Acos B ? A ?

?
2

或B ?

?
3

;角 A, B, C 成等差数列 ? B ?

?
3

.

【思路点拨】先对 sin C ? ( 3 cos A ? sin A)cos B 化简判定角的关系。

【数学理卷· 2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考 (201501) 】 6.?ABC 中, “角

A, B, C 成等差数列”是“ sin C ? ( 3 cos A ? sin A)cos B ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件、必要条件 A2

【答案】A 【解析】 sin C ? ( 3cos A ? sin A)cos B ? sin( A ? B) ? ( 3cos A ? sin A)cos B
? cos Asin B ? 3cos Acos B ? A ?

?
2

或B ?

?
3

;角 A, B, C 成等差数列 ? B ?

?
3

.

【思路点拨】先对 sin C ? ( 3 cos A ? sin A)cos B 化简判定角的关系。

【数学理卷·2015 届湖北省部分高中高三元月调考(201501) 】3.下列结论正确的是( A.若向量 a // b ,则存在唯一的实数 λ 使得 a ? λb B.已知向量 a, b 为非零向量,则“ a, b 的夹角为钝角”的充要条件是“ a, b <0” C.命题:若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 的逆否命题为:若 x ? 1 且 x ? ?1 ,则 x D.若命题 P : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ? P : ?x ? R,x 2 ? x ? 1 ? 0 【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件 A2 【答案】C 【解析】若向量 a // b , b ? 0 ,则存在唯一的实数 λ 使 a ? λb ,故 A 不正确;
2

)

?

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?

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?1

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?

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?

已知向量 a , b 为非零向量,则“ a , b 的夹角为钝角”的充要条件是“ a ? b <0,且向量 a , b 不 共线”,故不正确;条件否定,结论否定,逆命题,可知 C 正确; 若命题 p:?x∈R,x2-x+1<0,则¬p:?x∈R,x2-x+1≤0,故 D 不正确. 【思路点拨】根据向量共线定理判断 A,向量 a , b 为非零向量,则“ a , b 的夹角为钝角”的充 要条件是“ a, b <0, 且向量 a , b 不共线”, 可判断 B, 条件否定, 结论否定, 逆命题可判断 C; 命题 p:?x∈R,x2-x+1<0,则¬p:?x∈R,x2-x+1≤0,可判断 D.

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【【名校精品解析系列】数学(理)卷· 2015 届河北省唐山一中等五校高三 ? ? 上学期第二次联考(201501)】4.设 a, b 为两个非零向量,则 ? ? ? ? ? ? “ a ? b ?| a ? b | ”是“ a 与 b 共线”的() A.充分而 不必要条件 B.必要而不充要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2 【答案】 【解析】D 解析:若 a ? b ?| a ? b | ,

? ?

? ?

则 a|鬃 |b|cos<a, b>=|a| |b||cos<a, b>| ,即 cos< , a >=| b cos< , >| ab

? ?

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??

??

,则 cos< a , > b ? 0 ,则 a 与

? ?

?

? b 共线不成立,即充分性不成立.
若 a 与 b 共线, 当 <a, b>=p ,cos<a, b>= - 1, 此时 a ? b ?| a ? b | 不成立, 即必要性不成立, 故““ a ? b ?| a ? b | ”是“ a 与 b 共线”的既不充分也不必要条件, 故选:D. 【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义,利用向量共线的等价条件,即可得到结论.

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【 【名校精品解析系列】数学(理)卷·2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试 (201501) 】3. 等式 成立 是 成等差数列 的( )条件

A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要 【知识点】等差数列 充分、必要条件 A2 D2 【答案】【解析】B 解析: 显然当α +γ =

? 5? ,2β = 时,等式 6 6

成立,但α ,β ,γ 不成

等差数列,所以充分性不满足,若 α , β , γ 成等差数列,则 α + γ =2 β ,显然等式 成立,所以必要性满足,则选 B. 【思路点拨】判断充分必要条件时,应先分清命题的条件与结论,由条件能推出结论,则充 分性满足,由结论能推出条件,则必要性满足.

【 【名校精品解析系列】数学(理)卷·2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试 (201501) 】3. 等式 成立 是 成等差数列 的( )条件

A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要 【知识点】等差数列 充分、必要条件 A2 D2 【答案】【解析】B 解析: 显然当α +γ =

? 5? ,2β = 时,等式 6 6

成立,但α ,β ,γ 不成

等差数列,所以充分性不满足,若 α , β , γ 成等差数列,则 α + γ =2 β ,显然等式 成立,所以必要性满足,则选 B. 【思路点拨】判断充分必要条件时,应先分清命题的条件与结论,由条件能推出结论,则充 分性满足,由结论能推出条件,则必要性满足.

【 【名校精品解析系列】数学(理)卷·2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试 (201501) 】3. 等式 成立 是 成等差数列 的( )条件

A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要 【知识点】等差数列 充分、必要条件 A2 D2 【答案】【解析】B 解析: 显然当α +γ =

? 5? ,2β = 时,等式 6 6

成立,但α ,β ,γ 不成

等差数列,所以充分性不满足,若 α , β , γ 成等差数列,则 α + γ =2 β ,显然等式 成立,所以必要性满足,则选 B. 【思路点拨】判断充分必要条件时,应先分清命题的条件与结论,由条件能推出结论,则充 分性满足,由结论能推出条件,则必要性满足.

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联 考(201501) 】5.下列结论错误的是 A.命题“若 p ,则 q ”与命题“若 ?q ,则 ?p ”互为逆否命题 B.命题 p : ?x ?[0,1], e x ? 1;命 q : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 p ? q 为真
2 2 C.“若 am ? bm ,则 a ? b ”的逆命题为真命题

D.若 p ? q 为假命题,则 p、q 均为假命题 【知识点】命题的否定;复合命题的真假.A2 【答案】 【解析】C 解析:根据四种命题的构成规律,选项 A 中的结论是正确的; 选项 B 中的命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,故 p ? q 为真命题,选项 B 中的结论正确; 当 m=0 时,a<b?am =bm ,故选项 C 中的结论不正确; 当 p,q 有一个真命题时,p 或 q 是真命题,选项 D 中的结论正确.故选 C. 【思路点拨】根据命题的知识逐个进行判断,根据逆否命题的特点,知道 A 正确;根据判 断出两个命题的真假,得到 B 正确;根据不等式的性质得到 C 不正确,根据复合命题的真 假,得到 D 正确.
2 2

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联 考(201501) 】5.下列结论错误的是 A.命题“若 p ,则 q ”与命题“若 ?q ,则 ?p ”互为逆否命题 B.命题 p : ?x ?[0,1], e ? 1;命 q : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ,则 p ? q 为真
x 2
2 2 C.“若 am ? bm ,则 a ? b ”的逆命题为真命题

D.若 p ? q 为假命题,则 p、q 均为假命题 【知识点】命题的否定;复合命题的真假.A2 【答案】 【解析】C 解析:根据四种命题的构成规律,选项 A 中的结论是正确的; 选项 B 中的命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,故 p ? q 为真命题,选项 B 中的结论正确; 当 m=0 时,a<b?am =bm ,故选项 C 中的结论不正确; 当 p,q 有一个真命题时,p 或 q 是真命题,选项 D 中的结论正确.故选 C. 【思路点拨】根据命题的知识逐个进行判断,根据逆否命题的特点,知道 A 正确;根据判 断出两个命题的真假,得到 B 正确;根据不等式的性质得到 C 不正确,根据复合命题的真 假,得到 D 正确.
2 2

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试 (201501) 】16.给出下列四个命题: ①若 ,且 则 ;

②设

,命题“若

”的否命题是真命题;

③函数

的一条对称轴是直线



④若定义在

上的函数 .

是奇函数,则对定义域内的任意

必有

其中,所有正确命题的序号是 【知识点】命题 A2 【答案】 【解析】②④ 解析:①当 x<1 时不等式左边小于 0,所以不成立;②若 xy≠0,则 x,y 都不为 0,必有 所以正确; ③当 x ? x2 ? y 2 ? 0 , 命题错误;④因为函数

5? 5? ? ? ? ? , 时,2 ? 余弦值为 0, 所以不是对称轴, 12 12 3 2

是奇函数,所以

f ? 2x ?1? ? f ? ?2x ?1? ? f ? 2x ?1? ? f ? 2x ?1? ? 0 ,所以正确,综上可知正确的命题序
号为②④. 【思路点拨】本题主要考查命题的真假的判断,涉及的知识点有基本不等式、否命题、三角 函数的图象及奇函数,掌握这些基础知识是解题的关键.

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试 (201501) 】16.给出下列四个命题:

①若

,且





②设

,命题“若

”的否命题是真命题;

③函数

的一条对称轴是直线



④若定义在

上的函数 .

是奇函数,则对定义域内的任意

必有

其中,所有正确命题的序号是 【知识点】命题 A2 【答案】 【解析】②④ 解析:①当 x<1 时不等式左边小于 0,所以不成立;②若 xy≠0,则 x,y 都不为 0,必有 所以正确; ③当 x ? x2 ? y 2 ? 0 , 命题错误;④因为函数

5? 5? ? ? ? ? , 时,2 ? 余弦值为 0, 所以不是对称轴, 12 12 3 2

是奇函数,所以

f ? 2x ?1? ? f ? ?2x ?1? ? f ? 2x ?1? ? f ? 2x ?1? ? 0 ,所以正确,综上可知正确的命题序
号为②④. 【思路点拨】本题主要考查命题的真假的判断,涉及的知识点有基本不等式、否命题、三角 函数的图象及奇函数,掌握这些基础知识是解题的关键.

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性 测试(201501)word 版】5.已知 f ( x) ? 2 x ? 3( x ? R) ,若 f ( x) ?1 ? a 的必要条件是

x ? 1 ? b(a, b ? 0) ,则 a, b 之间的关系是( ▲ ) 。
A. b ?

a 2

B. b ?

a 2

C. a ?

b 2

D. a ?

b 2

【知识点】利用充分必要条件求参数 A2 【答案】A【解析】解析:由 f ? x ? ? 1 ? a 可得

?a ? 2 a?2 ?x? ,由 x ? 1 ? b ,可得 2 2 ?b ? 1 ? x ? b ? 1 ,因为 f ( x) ?1 ? a 的必要条件是 x ? 1 ? b(a, b ? 0) ,所以可得:

x ? 1 ? b(a, b ? 0) 是 f ( x) ?1 ? a 的必要条件,即 x ? 1 ? b(a, b ? 0) ? f ( x) ?1 ? a ,
?a ? 2 ? ?b ? 1 ? ? a ? 2 ? b ? ,故选择 A. 可得 ? 2 ?b ? 1 ? a ? 2 ? ? 2

【思路点拨】根据已知可得 x ? 1 ? b(a, b ? 0) 是 f ( x) ?1 ? a 的必要条件,即

x ? 1 ? b(a, b ? 0) ? f ( x) ?1 ? a ,即 f ( x) ?1 ? a 的解集为 x ? 1 ? b(a, b ? 0) 解集的
子集,列的关系式即可求解.

【 【名校精品解析系列】 数学理卷· 2015 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试 (三) ( 201412 ) word 版 】 (3) 已 知 数 列 ?an ? 的 通 项 为 an ? n 2 ? 2? n , 则 “ “ ?n ? N ? , an ?1 ? an ” 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件;必要条件. A2 【答案】 【解析】A 解析:因为 an ? n 2 ? 2? n ,所以 an?1 ? an ? 2n ?1 ? 0 对于 n∈ N ? 恒成 立,所以 ? ? 0 ”是“ ?n ? N ? , an ?1 ? an ”的充分不必要条件 . 【思路点拨】先求出 an?1 ? an ? 0 的条件,再根据充分性、必要性的判定方法确定结论.

? ?0 ”是

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word 版】3.设 a,b ? R , i 是虚数学单位,则 “ a ? 0 ”是“复数 a ? bi 为纯虚数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 条件 【知识点】复数的概念 充分、必要条件 A2 L4 【答案】【解析】B 解析: 若 a=0, b=0, 则复数 a ? bi 不是纯虚数, 所以充分性不满足, 若复数 a ? bi 为纯虚数, 则必有 a=0,所以必要性满足,则选 B. 【思路点拨】判断充分、必要条件,可先分清条件与结论,由条件能推出结论,则充分性满 足,由结论能推出条件,则必要性满足.

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word 版】3.设 a,b ? R , i 是虚数学单位,则 “ a ? 0 ”是“复数 a ? bi 为纯虚数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 条件 【知识点】复数的概念 充分、必要条件 A2 L4 【答案】【解析】B 解析: 若 a=0, b=0, 则复数 a ? bi 不是纯虚数, 所以充分性不满足, 若复数 a ? bi 为纯虚数, 则必有 a=0,所以必要性满足,则选 B. 【思路点拨】判断充分、必要条件,可先分清条件与结论,由条件能推出结论,则充分性满 足,由结论能推出条件,则必要性满足.

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届四川省石室中学高三一诊模拟(201412)word 版】3.设 a,b ? R , i 是虚数学单位,则 “ a ? 0 ”是“复数 a ? bi 为纯虚数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 条件 【知识点】复数的概念 充分、必要条件 A2 L4 【答案】【解析】B 解析: 若 a=0, b=0, 则复数 a ? bi 不是纯虚数, 所以充分性不满足, 若复数 a ? bi 为纯虚数, 则必有 a=0,所以必要性满足,则选 B. 【思路点拨】判断充分、必要条件,可先分清条件与结论,由条件能推出结论,则充分性满 足,由结论能推出条件,则必要性满足.

【 【名校精品解析系列】数学文卷· 2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试 (201501) 】3. 已知 xy ? R ,则“ xy > 0 ”是“ x > 0 且 y > 0 ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2 【答案】 【解析】 B 解析: 由 xy > 0 , 推不出 x > 0 且 y > 0 , 不是充分条件, 由 x >0且 y >0 能推出 xy > 0 ,是必要条件,故选:B. 【思路点拨】根据充分必要条件的定义进行判断即可.

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届湖北省部分高中高三元月调考(201501) 】6.命 题“ ?x 0 ? R , 2x 0 ? 0 ”的否定为() A. ?x 0 ? R , 2x 0 ? 0 B. ?x 0 ? R , 2x 0 ? 0 C. ?x0 ? R, 2x0 ? 0 D. ?x0 ? R, 2x0 ? 0 【知识点】命题及其关系 A2 【答案】D 【解析】 ?x 0 ? R , 2x 0 ? 0 的否定为 ?x0 ? R, 2x0 ? 0 【思路点拨】根据存在量词全称量词关系求得。

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性 word 版】 2. 测试 (201501) 已知 ? , ? 角的终边均在第一象限, 则“ ? ? ? ”是 “ sin ? ? sin ? ” 的( ▲ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【知识点】充分必要条件 A2 【答案】D【解析】解析:若 ? ? 370? ? ? ? 30? ,而 sin ? ? sin ? ,所以“ ? ? ? ”推不出 “ sin ? ? sin ? ”,若 sin30 ? ?sin170 ? ,而 30? ? 370 ? ,所以 sin ? ? sin ? ”推不出 ? ? ? . 故选择 D. 【思路点拨】通过带特殊值可求得.

A3 基本逻辑联结词及量词
【数学理卷·2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考(201412)word 版】11.已知

1 ? 2m 2 在区间 (0,+?) 上是减函数;命题 q: 不等式 ? x ? 1? ? m 的解集为 x R.若命题“ p ? q ”为真,命题“ p ? q ”为假,则实数 m 的取值范围是________.
命题 p : f ? x ? ? 【知识点】复合命题得真假 A3 【答案】 【解析】 0 ? m ? 所以得 1 ? 2m ? 0 ? m ?

1 1 ? 2m 解析:因为 p : f ? x ? ? 在区间 (0,+?) 上是减函数, 2 x 1 2 ,因为不等式 ? x ? 1? ? m 的解集为R,所以得 m ? 0 ,要保证 2

命题“ p ? q ”为真,命题“ p ? q ”为假,则需要两个命题中只有一个正确,而另一个不正确 ,解得 0 ? m ?

1 1 .故答案为: 0 ? m ? .. 2 2

1 , 命题 q 可得 m ? 0 , 因为命题“ p ? q ”为真, 命题“ p ? q ” 2 1 为假,所以需要两个命题中只有一个正确,而另一个不正确,解得 0 ? m ? . 2
【思路点拨】 由命题 p 可得 m ?

【数学理卷·2015 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考(201412)word 版】11.已知

1 ? 2m 2 在区间 (0,+?) 上是减函数;命题 q: 不等式 ? x ? 1? ? m 的解集为 x R.若命题“ p ? q ”为真,命题“ p ? q ”为假,则实数 m 的取值范围是________.
命题 p : f ? x ? ? 【知识点】复合命题得真假 A3 【答案】 【解析】 0 ? m ? 所以得 1 ? 2m ? 0 ? m ?

1 1 ? 2m 解析:因为 p : f ? x ? ? 在区间 (0,+?) 上是减函数, 2 x 1 2 ,因为不等式 ? x ? 1? ? m 的解集为R,所以得 m ? 0 ,要保证 2

命题“ p ? q ”为真,命题“ p ? q ”为假,则需要两个命题中只有一个正确,而另一个不正确

,解得 0 ? m ?

1 1 .故答案为: 0 ? m ? .. 2 2

1 , 命题 q 可得 m ? 0 , 因为命题“ p ? q ”为真, 命题“ p ? q ” 2 1 为假,所以需要两个命题中只有一个正确,而另一个不正确,解得 0 ? m ? . 2
【思路点拨】 由命题 p 可得 m ?

A4 单元综合


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