福建省福州市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理


福建省福州市第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理 (考试时间:120 分钟 试卷总分:150 分) 第 I 卷 (选择题 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请在答题卡的相应位置填涂. 1.命题“若 A. 若 ,则 ,则 ”的逆否命题是( ) B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 2.不等式 A. 的解集为( ) B. C. D. 3.“ ”是“a,b,c 成等比数列”的( ) C. 充要条件 D. 既不充 A. 充分不必要条件 分也不必要条件 4.下列说法正确的是( A. 的最小值为 2 ) B. 必要不充分条件 B. 的 最小值为 4, C. 大值为 1 5.已知等比数列 A. D. 6.朱世杰是历史上有名的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”,有 如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人, 每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日?”其大意为 : “官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝,第一天派出 64 人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多 7 人,修筑 -1- 的最小值为 D. 的最 中,各项都是正数,且 B. 成等差数列,则 等于( C. ) 堤坝的每人每天发大米 3 升,共发出大米 40392 升,问修筑堤坝多少天”,在这个问题中, 第 8 天应发大米( A. 350 升 ) B. 339 升 C. 2024 升 7.若不等式 2kx2+kx- A. (-3,0) 3,0) 3,0] 8.在△ABC 中,如果 ( )。 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 ,且 B 为锐角,试判断此三角形的形状 <0 对一切实数 x 都成立,则 k 的取值范围为( B. [- C. [-3,0] D. (- ) D. 2124 升 D. 等腰或直角三角形 9.实数 A. 2 C. 10.数列 =( A. C. ) B. D. 中 ,且对任意的 都有 满足 ,若 的最小值为 1,则正实数 B. 1 D. ,则 ( ) 11.在 中,角 , , 的对边分别为 ,若 , ,则 B. , ,且 ) 的取值范围为( A. C. 12.已知数列 , ,则 的前 项和为 , ) D. ,且满足 ,已知 的最小值为( -2- A. C. B. D. 第Ⅱ卷(非选择题 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卷的相应位置. 13.已知关于 14.已知 的不等式 ,并且 , 的解集是 , 成等差数列,则 ,则 ________. 的最小值为________. 15.北京 101 中学校园内有一个“少年湖”,湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆,如图, 若设音乐教室在 A 处,图书馆在 B 处,为测量 A,B 两地之间的距离,某同学选定了与 A,B 不共线的 C 处,构成△ABC,以下是测量的数据的不同方案:①测量∠A,AC,BC;②测量 ∠A,∠B,BC;③测量∠C,AC,BC;④测量∠A,∠C,∠B. 其中一定能唯一确定 A,B 两地 之间的距离的所有方案的序号是_____ 16.把数列 为________. 的各项依次排列,如图所示,则第 行的第 个数 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤. 17.在平面四边形 (1)求 (2)若 ; 求 . 中, -3- 18.数列 满足 是等差数列; ,求 . . (1)证明:数列 (2)若 19.设数列 (1)求数列 (2)求数列 满足 的通项公式; 的前 60 项的和 T60. . 20.△ABC 的外接圆半径 R= (1)求角 B 和边长 b; ,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 = (2)求 S△ABC 的最大值及取得最大值时的 a,c 的值,并判断此时三角形的形状. -4- 21.已知:等差数列 (1)求数列 (2)记 中, ,且前 ; 的前 项和 满足条件 , 的通项公式和 ,求数列 项和 . 22.如图, 某自行车手从 O 点出发, 沿折线 O﹣A﹣B﹣O 匀速骑行, 其中点 A 位于点 O 南偏东 45° 且与点 O 相距 20 千米. 该车手于上午 8 点整到达点 A, 8 点 20 分骑至点 C, 其中点 C 位于 , 0°<α<90°) 且与点 O 相距 5 千米 (假设 点 O 南偏东 (45°﹣α) (其中 sinα= 所有路面及观测点都在同一水平面上). (1)求该自行车手的骑行速度; (2)若点 O 正西方向 27.5 千米处有个气象观测站 E,假定以点 E 为中心的 3.5 千米范围内有 长时间的持续强降雨.试问:该自行车手会不会进入降雨区,并说明理由. -5- 1.【答案】B 【解答】根据逆否命题的概念可知,命题“若 ,则 ,则 ”的逆否命题是“若 ”.故答案为:B.【分析】根据逆否命题的定义进行判断即可.一般地, 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命 题的逆否命题. 2.【答案】A 【解答】由题意得 , 故答案为:A.【分析】首先对不等式进行通分,变号。再运用分式不等式求解方法进行计算. 3.【答案】B 【解答】解:因为 因此条件是结论成立的必要不充分条件. 故答案为:B 【分析】结合必要条件和充分条件的概念,即可得出答案。 4.【答案】D 【解答】解: 小值。A 错误 ,当 B 错误 的最小值为 1,C 错误。 故答案为:D。 【分析】 解决本题时,

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