[精品]2017-2018年广东省普通高中高三上学期学业水平考试数学试卷及解析答案word版(1月份)


2017-2018 学年广东省普通高中高三(上)学业水平考试数学试 卷(1 月份) 一、选择题:本大题共 15 小题.每小题 4 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)已知集合 M={﹣1,0,1,2},N={x|﹣1≤x<2},则 M∩N=( A.{0,1,2} B.{﹣1,0,1} C.M D.N ) ) 2. (4 分)对任意的正实数 x,y,下列等式不成立的是( A.lgy﹣lgx=lg B.lg(x+y)=lgx+lgy C.lgx3=3lgx D.lgx= 3. (4 分)已知函数 f(x)= A.﹣2 B.﹣1 C. D.0 ,设 f(0)=a,则 f(a)=( ) 4. (4 分)设 i 是虚数单位,x 是实数,若复数 A.4 B.2 C.﹣2 D.﹣4 的虚部是 2,则 x=( ) 5. (4 分)设实数 a 为常数,则函数 f(x)=x2﹣x+a(x∈R)存在零点的充分必 要条件是( A.a≤1 ) B.a>1 C.a≤ , C. D.a> ,则下列结论正确的是( D. ) 6. (4 分)已知向量 A. B. 7. (4 分)某校高一(1)班有男、女学生共 50 人,其中男生 20 人,用分层抽 样的方法,从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动,则应选取的男、女生人 数分别是( A.6 和 9 ) B.9 和 6 C.7 和 8 D.8 和 7 8. (4 分)如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正 方形,则该几何体的体积为( A.1 B.2 C.4 D.8 ) 9. (4 分)若实数 x,y 满足 A.0 B. C.﹣2 D. ,则 z=x﹣2y 的最小值是( ) 10. (4 分)如图,O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点,则下列等式正确 的是( ) A. B. C. D. , 11. (4 分) 设△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 a= 则 C=( A. B. ) C. D. 12. (4 分)函数 f(x)=4sinxcosx,则 f(x)的最大值和最小正周期分别为( A.2 和 π B.4 和 π C.2 和 2π D.4 和 2π ) 13. (4 分)设点 P 是椭圆 点,若|F1F2|=4 A.4 B.8 =1(a>2)上的一点,F1,F2 是椭圆的两个焦 ) ,则|PF1|+|PF2|=( C.4 D.4 14. (4 分)设函数 f(x)是定义在 R 上的减函数,且 f(x)为奇函数,若 x1<0, x2>0,则下列结论不正确的是( A.f(0)=0 B.f(x1)>0 C. ) D. ) 15. (4 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n+1﹣2,则 a12+a22+…+an2=( A.4(2n﹣1)2 B.4(2n﹣1+1)2 C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分. 16. (4 分)双曲线 17. (4 分)若 ﹣ =1 的离心率等于 . . ,且 0<θ<π,则 tanθ= 18. (4 分)笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔,先从笔筒中随机取 出一支笔,使用后放回笔筒,第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用,则两次使 用的都是黑色笔的概率为 . 19. (4 分)圆心为两直线 x+y﹣2=0 和﹣x+3y+10=0 的交点,且与直线 x+y﹣4=0 相切的圆的标准方程是 . 三、解答题:本大题共 2 小题.每小题 12 分,满分 24 分.解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤. 20. (12 分)若等差数列{an}满足 a1+a3=8,且 a6+a12=36. (1)求{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足 b1=2,bn+1=an+1﹣2an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 21. (12 分)如图所示,在三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥平面 ABC,PB=BC,F 为 BC 的中点,DE 垂直平分 PC,且 DE 分别交 AC,PC 于点 D,E. (1)证明:EF∥平面 ABP; (2)证明:BD⊥AC. 2017-2018 学年广东省普通高中高三(上)学业水平考试 数学试卷(1 月份) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 15 小题.每小题 4 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)已知集合 M={﹣1,0,1,2},N={x|﹣1≤x<2},则 M∩N=( A.{0,1,2} B.{﹣1,0,1} C.M D.N ) 【解答】解:集合 M={﹣1,0,1,2}, N={x|﹣1≤x<2}, 则 M∩N={﹣1,0,1}. 故选:B. 2. (4 分)对任意的正实数 x,y,下列等式不成立的是( A.lgy﹣lgx=lg B.lg(x+y)=lgx+lgy C.lgx3=3lgx D.lgx= ) 【解答】解:对于 A 项,当 x>0,y>0 时,lgy﹣lgx=lg ,故 A 正确; 对于 B 项,令 x=y=1,则 lg(x+y)=lg2>lg1=0,而 lgx+lgy=0,不成立,故 B 错误; 对于 C 项,当 x>0 时,lgx3=3lgx,故 C 正确; 对于 D 项,由对数的换底公式得 lgx= 故选 B. ,故 D 正确. 3. (4 分)已知函数 f(x)= A.﹣2 B.﹣1 C. D.0 ,设 f(0)=a,则 f(a)=( ) 【解答】解:∵a=f(0)=03﹣1=﹣1, ∴ 故选:C. . 4. (4 分)设 i 是虚数单位,x 是实数,若复数 A.4 B.2 C.﹣2 D.﹣4 的虚部是 2,则 x=( ) 【解答】解:∵ ∴ ,即 x=﹣4. 的虚部

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