高中数学阶段质量评估1北师大版选修2_21


最新中小学教案、试题、试卷 第一章 推理与证明 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.一个奇数列 1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组:第一组含一个数{1};第二组含二 个数{3,5};第三组含三个数{7,9,11};…;试观察每组内各数之和与其组的编号数 n 有什 么关系( ) 2 A.等于 n C.等于 n B.等于 n 3 4 D.等于 n(n+1) 3 解析: 第一组内各数之和为 1,第二组内各数之和为 3+5=8=2 ,第 3 组内各数之 和为 7+9+11=27=3 ,由此猜想:第 n 组内各数之和为 n . 答案: B 2.给出下列三个类比结论: ①(ab) =a b 与(a+b) 类比,则有(a+b) =a +b ; ②loga(xy)=logax+logay 与 sin(α +β )类比,则有 sin(α +β )=sin α sin β ; ③(a+b) =a +2ab+b 与(a+b) 类比,则有(a+b) =a +2a·b+b . 共中结论正确的个数是( A.0 C.2 解析: ①②错误,③正确. 答案: B 3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 解析: 用反证法对命题的假设就是对命题的否定, “至多有一个”的否定是“至少有 两个”,故选 B. 答案: B 4.实数 a,b,c 不全为 0 等价于( A.a,b,c 全不为 0 B.a,b,c 中最多只有一个为 0 C.a,b,c 中只有一个不为 0 最新中小学教案、试题、试卷 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 n n n n n n n ) B.1 D.3 ) ) 最新中小学教案、试题、试卷 D.a,b,c 中至少有一个不为 0 解析: “不全为 0”等价于“至少有一个不为 0”. 答案: D 5.将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 7 5 6 8 9 10 ) 根据以上排列规律,数阵中第 n(n≥3)行的从左至右的第 3 个数是( A. C. n2-n+6 2 B. D. n2-n+4 2 n -n+2 2 2 n -n 2 2 解析: 第 1 行 1 个数,第 2 行 2 个数,第 3 行 3 个数,第 n-1 行 n-1 个数 ∴1+2+…+(n-1)= ∴第 n 行的第 3 个数为 答案: A 6.已知 1+2×3+3×3 +4×3 +…+n×3 么 a、b、c 的值为( 1 1 A.a= ,b=c= 2 4 1 C.a=0,b=c= 4 ) 1 B.a=b=c= 4 D.不存在这样的 a、b、c 2 2 n- 2 n n , +3= n- 2 n2-n+6 2 . n-1 =3 (na-b)+c 对一切 n∈N+都成立,那 n 解析: ∵已知等式对一切 n∈N+都成立, ∴当 n=1,2,3 时也成立. 1= a-b +c ? ? 2 a-b +c 即?1+2×3=3 2 ? ?1+2×3+3×3 =33 a-b +c, 答案: A 7.用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+…+n = 式左端应添加的项是( A.k +1 2 2 1 a= , ? ? 2 解得? 1 b=c= . ? ? 4 n4+n2 2 ,则由 n=k 到 n=k+1 时,等 ) 最新中小学教案、试题、试卷 2 最新中小学教案、试题、试卷 B.(k+1) 2 C.[(k+1)+1] 2 2 D.(k +1)+(k +2)+…+(k+1) 2 2 解析: n=k 时,左端为 1+2+3+…+k ,n=k+1 时,左端为 1+2+3…+k +(k +1)+(k +2)+…+(k+1) . 两式相减,可知等式左端应添加的项是 (k +1)+(k +2)+…+(k+1) .故选 D. 答案: D 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 27 a + 8.已知 x∈R ,不等式 x+ ≥2,x+ 2≥3,x+ 3 ≥4,…,可推广为 x+ n≥n+1, x x x x 则 a 的值为( A.2 C.2 n ) B.n D.n 2 2(n-1) n 解析: 观察 a 与 n+1 的关系:1→2,4→3,27→4,即(2-1) →2,(3-1) →3,(4- 1) →4,故(n+1-1) →n+1,所以 a=n . 答案: D 1 1 9.数列{an}中,若 a1= ,an= (n≥2,n∈N),则 a2 009 的值为( 2 1-an-1 A.-1 C.1 解析: ∵an= ∴a2= 1 1 ,又 a1= , 1-an-1 2 B. 1 2 ) 3 1 2 n n D.2 1 =2. 1-a1 a3= a4= 1 =-1. 1-a2 1 1 =a1= . 1-a3 2 ∴数列{an}的项是周期性出现,周期为 3. ∴a2 009=a669×3+2=a2=2. 答案: D 10.设 f(x)是定义在正整数集上的函数,且 f(x)满足:“当 f(k)≥k 成立时,总可推 出 f(k+1)≥(k+1) 成立”.那么,下列命题总成立的是( A.若 f(1)<1 成立,则 f(10)<100 成立 B.若 f(2)<4 成立,则 f(1)≥1 成立 最新中小学教案、试题、试卷 3 2 2 ) 最新中小学教案、试题、试卷 C.若 f(3)≥9 成立,则当 k≥1 时,均有 f(k)≥k 成立 D.若 f(4)≥25 成立,则当 k≥4 时,均有 f(k)≥k 成立 解析: 题设中“当 f(k)≥k 成立时,总可推出 f(k+1)≥(k+1) 成立”.实际上是 给出了一个递

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