浙江省温州市十校联合体2012-2013学年高二下学期期末联考数学(文)试题


温州市十校联合体 2012-2013 学年高二下学期期末联考 数学(文)试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 复数 i 3 是 ( ▲ A.整数 A. {x | x ? 0} 3.函数 f ( x) ? sin( x ? A. x ? ? ) B.纯虚数 C.非纯虚数 D.实数

2. 集合 A ? {x ? R x ? 1 ? 0} ,集合 B ? {x ? R | y ? B. {x | 0 ? x ? 1}

x } ,则 A ? B ? ( ▲ )
D. {x | x ? 0 x ? 1}

C. {x | x ? 1}

?
4

) 图像的一条对称轴是( ▲ )

?
4

B. x ?

?
4

C. x ?

?
2

D. x ? ?

?
2

4.命题 A: 如果 sin ? ?

1 ? , 那么? = 。将命题 A 的逆命题、否命题、逆否命题这三个命 2 6
) D.(1)(2)(3) 、 、

题分 别标记为(1)(2)(3),其中真命题是( ▲ 、 、 A.(3) B.(2)(3) 、 C. (1)(2) 、 5.函数 f ( x) ?

4 ?1 的图象( 2x
x

) B.关于直线 y ? x 对称 D.关于 y 轴对称

A. 关于原点对称 C.关于 x 轴对称

6.已知条件 p : x ? 2 ,条件 q : x ? a ,且 ? p 是 ? q 的一个充分不必要条件,则 a 的取 值范围可以是( ▲ ) ) A. a ? ?3 B. a ? 2 C. a ? ?2 D. a ? 3 7.下面的流程图中,若输出的 m 值为 11,则判断框中填入的语句可以是( ▲ m=m+n 是 开始 n=0,m=1 n=n+1 否 输出 m 结束

A. n ? 4

B. n ? 3

C. n ? 4

D. n ? 5

8. 若函数 f (x) 的定义域为 ( a, b) ,导函数 f ' ( x) 在 ( a, b) 内的 图像如图所示,则函数 y ? f (x) 在 ( a, b) 内有极大值点

的个数为( ▲ ) A. 4 9. 如果 f ( x ? 1) ? A. f ( x) ? C. B. 3 C. 2 D.1 ▲ )

2 f ( x) , f (1) ? 1 ( x ? N * ) ,猜想函数 f (x) 为( f ( x) ? 2

2 x ?1

B. f ( x) ?

4 2 ?2
x

f ( x) ? x2 +x ?1

D. f ( x) ? ?

1 4 x? 3 3

? ? x 2 ? 2 x ( x ? 0) 10. 函数 f ( x ) ? ? ,则函数 y ? f ( x) ? x 的零点个数为( ▲ ) ? f ( x ? 1)( x ? 0)
A.2 B.3 C.4 D.无数 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 复数 z ? 1 ? i , z 是 z 的共轭复数,那么

z ? z





12.某个命题的结论是“实数 a, b都不大于2 ” ,如果用反证法证明,正确的反设为 13.若 tan ? ? 3, ? ? (? ,

▲ .

3? ) ,则 cos? = 2



. ▲ . ▲ .

14.已知函数 y ? x ln x ,该函数在点 x ? e 处切线的斜率是
3 2

15.已知函数 y ? x ? x ? x ? 5 ,该函数在区间 ?0,3? 上的最大值是

16. 先阅读下面的文字: “求 2 ? 2 ? 2 ? ??? 的值时,采用了如下的方式:令 ” 2 ? 2 ? 2 ? ??? ? x ,则有 x ? 2 ? x ,两边平方,可解得 x 的值(负值舍去)。 那么,可用类比的方法,求出 4 ?

1 1 4? 4 ? ???

的值是





17. 函数 y ? f (x) 满足:①定义域为 R;② 任意x ? R ,有 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) ;③当

x ? [?1,1] 时, f ( x) ? 2 cos

?
2

x ,那么当 x?[?3, ?1? 时, y 的取值范围是 ▲ .

三.解答题(共 4 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共 42 分)

2 18、 (本题满分 10 分)已知全集 U ? R ,如果集合 A ? x | x ? 6 x +8 ? 0, x ? R , 集合

?

?

B ? ?x | ( x ? 5)( x ? 3) ? 0, x ? R? ,
(1)求 CR A ? B ;

(2)若集合 C ? ?x | mx ?1 ? 0, x ? R?, 且 C ? A ,求实数 m 的取值范围。

19. (本题满分 10 分)设函数 f ( x) ? cos( 2 x ? (1)求函数 f ( x ) 的最小值及此时 x 的值;

?
3

) ? cos 2 x ,

(2) ?ABC 的角 A , B , C 分别对应边 a , b , c ,若 f ( B ) ?

3 , b ? 1, C ? 45? ,求 c 边。 2

20. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x ? ? ln x ,
2

(1) 当 ? ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (2) 求证:如果实数 ? ? ?8 ,那么函数 f (x) 在给定区间 [2, ? ?) 上单调递增。

21.(本题满分 12 分) 已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? ax ? 3x ,其中 a 为常数.
3 2

(1)若 x ? 1 是函数 f (x) 的一个极值点,求 a 的值; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x), x ? [0,2] ,在 x ? 0 处取得最大值,求正数 a 的取值 .. 范围。

2012 学年第二学期十校联合体高二期末联考 数 学 试 卷(文科)参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. ) 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 D 7 C 8 B 9 A 10 B

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)

三.解答题(本大题共 4 小题,共 42 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18、 (本题满分 10 分)

19、 (本题满分 10 分)解:(1) 由 f ( x) ? cos( 2 x ?

?
3

) ? cos 2 x

20、 (本题满分 10 分)

解:(Ⅰ) 易知,函数 f (x) 的定义域为 (0 , ? ?) .

2 2 x 2 - 2 2( x ? 1)(x ? 1) ? 当 ? ? ?2 时, f ?( x) ? 2 x ? ? . ?????3 分 x x x 由 f ?( x) ? 0 ,且定义域为 (0 , ? ?)
可得

f (x) 的单调递减区间是(0,1)

?????5 分

(Ⅱ) 由 f ( x) ? x 2 ? ? ln x ,得 f `( x) ? 2 x ?

?
x

.

由于函数 f (x) 为 [2, ??) 上的单调增函数,则 f `(x) ? 0 在 [2, ??) 上恒成立, 即不等式 2 x ?

?
x

? 0 在 [2, ??) ,也即 ? ? ?2x 2 在 [2, ??) 上恒成立.

由二次函数的单调性 ? ? ?8 显然成立?????10 分 21、 (本题满分 12 分)

所以在[0,2]上的最大值只能为 g (0) 或 g (2) 又已知 g (x) 在 x ? 0 处取得最大值,所以 g (0) ? g (2) ?????? 10 分 即

0 ? 20 a ? 24, a ? 0, 6 a ? (0, ]. 5

a?

6 , 5
????12 分 命题人:吴国伟(温十五中学)


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