苏教版高中数学必修二《直线的方程》习题课3


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《直线的方程》习题课 3

1. 如果直线 Ax ? By ? C ? 0 的倾斜角为 45? ,则有关系式...(B)

A. A ? B B. A ? B ? 0 C. AB ? 1 D.以上均不可能
2. 过点 ?? 2,4? 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有....(C)

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

3. 已知直线 Ax ? By ? C ? 0 在 x 轴的截距大于在 y 轴的截距,则 A 、

B 、 C 应满足条件.....................................(D)

A. A ? B B. A ? B C. C ? C ? 0 D. C ? C ? 0

AB

AB

4. 不论 m 取何值,直线 ?m ?1?x ? y ? 2m ?1 ? 0 都过定点.....(B)

A. ??1,? 1 ?? B. ?? 2,1? C. ?2,3? D. ?? 2,3?
? 2?

5. 直线 x ? 2y ? b ? 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么 b

的取值范围是.........................................(C)

A. ?? 2,2?

B. ?? ?,?2?? ?2,???

C. ?? 2,0?? ?0,2?

D. ?? ?,???

6. 过 点 A?4,2? , 且 在 两 坐 标 轴 上 截 距 相 等 的 直 线 方 程 是

x ? y ? 6 ? 0或x ? 2y ? 0 .

7. 过直线 l : x ? 2y ? 3 ? 0 上一点 A?3,3? ,作一直线 l ' ,使 l ,l ' 与 x 轴围成
底边在 x 轴上的等腰三角形,则 l ' 的方程为 x ? 2y ? 9 ? 0 .

8. 已知 2x1 ? 3y1 ? 4,2x2 ? 3y2 ? 4 ,则过点 A?x1, y1 ?, B?x2 , y2 ?的直线 l 的方程
是 2x ? 3y ? 4.

? ? ? ? 9. 设直线 l 的方程为 m2 ? 2m ? 3 x ? 2m2 ? m ?1 y ? 2m ? 6 ? 0 ,根据下列
条件求 m 的值.
(1)直线 l 的斜率为1; (2)直线 l 经过定点 P??1,1? .

? ? 解:(1)由题意得: ? m2 ? 2m ? 3 ? 2m2 ? m ?1

即 3m2 ? m ? 4 ? 0 ,解之得 m ? ?1?舍去?或m ? 4 .
3 (2)由题意得:
?m2 ? 2m ? 3?? ??1? ? ?2m2 ? m ?1?? ??1? ? 2m ? 6 ? 0 ,

即 3m2 ? m ?10 ? 0 ,解之得 m ? ?2或m ? 5 . 3
10.直线 ?2t ? 3?x ? 2y ? t ? 0 不经过第二象限,求 t 的取值范围.

解:由题意知:直线斜率 k ? 3 ? 2t ? 0 ,且在 y 轴上的截距为 ? t ? 0 ,得

2

2

0?t ? 3. 2

11.过点 A?5,2?,且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的方程.

解:(1)截距不为0时设 l 的方程为 x ? y ? 1 a ?a
? l 过 A?3,0?,? 5 ? 2 ? 1 ? a ? 3
a ?a
? l 的方程为: x ? y ? 3 ? 0

(2)截距为 0 时, l 的方程为: 2x ? 5y ? 0

终上(1)、(2)可得:直线 l 的方程是 x ? y ? 3 ? 0 或

2x ? 5y ? 0.

12.已知两直线 a1x ? b1 y ?1 ? 0和a2 x ? b2 y ?1 ? 0 都通过点 P?2,3?, 求经过两点 Q1?a1,b1 ?、Q2 ?a2 ,b2 ?的直线方程. 解:依题意得: 2a1 ? 3b1 ?1 ? 0 ,这说明 Q1?a1,b1 ? 在直线 2x ? 3y ?1? 0 上,

同理, Q2 ?a2 ,b2 ?也在直线 2x ? 3y ?1? 0 上. 因为两点确定一直线,所以经过两点 Q1?a1,b1 ?、Q2 ?a2 ,b2 ? 的直线方程为
2x ? 3y ?1? 0 .


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