广东省东莞七中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析


2017-2018 学年广东省东莞七中高二(下)第一次月考数学试卷 (文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数 a+bi(a,b∈R)在复平面内的对应点在第二象限,则( ) A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 2.若 a>b>0,则下列结论正确的是( ) 2 2 2 A.a <b B.ab<b C. D.a﹣b>a+b 3.设 z=x﹣y,式中变量 x 和 y 满足条件 A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 ,则 z 的最小值为( ) 4.在等差数列{an}中,Sn 为其前 n 项的和,a3+a5=14,则 S7 的值为( ) A.49 B.44 C.53 D.56 5.变量 x 与变量 y 有如下对应关系 x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 则其线性回归直线必过定点( ) A. (3,5) B. (4,5) C. (5,6) D. (6,6) 6.在△ABC 中,已知 c=1,A=60°,C=45°,则△ABC 的面积为( ) A. B. C. D. 7.在一组样本数据(x1,y1) , (x2,y2) ,…, (xn,yn) (n≥2,x1,x2,…,xn 不全相等) 的散点图中,若所有样本点(xi,yi) (i=1,2,…,n)都在直线 y= x+1 上,则这组样本数 据的样本相关系数为( A.﹣1 B.0 C. ) D.1 ) 8.如果执行如图的程序框图,若输入 n=6,m=4,那么输出的 p 等于( A.720 B.360 C.240 D.120 9.函数 f(x)在 x=x0 处导数存在,若 p:f′(x0)=0:q:x=x0 是 f(x)的极值点,则( A.p 是 q 的充分必要条件 B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 10.设 F1、F2 是椭圆 的左、右焦点,P 为直线 x= ) ) 上一点,△ F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形,则 E 的离心率为( A. B. C. D. 11.下列关于复数的类比推理中,错误的是( ) ①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算; ②由向量 的性质| |2= 2 类比复数 z 的性质|z|2=z2; ③方程 ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有两个不同实数根的条件是 b2﹣4ac>0,可以类比得到 方程 az2+bz+c=0(a,b,c∈C)有两个不同复数根的条件是 b2﹣4ac>0; ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ x 12.已知函数 f(x)=a (a>0,a≠1) ,其导函数为 f′(x) ,满足 f(x)<f′(x)对于任意 实数 x 恒成立,则( ) A.f(1)>e,f>e,f<e,f<e,f 处的切线方程为 . a b 14.设 a>0,b>0,若 是 2 与 2 的一个等比中项,则 ab 的最大值为 . 2 15.设抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,直线 L 过 F 且与 C 交于 A、B 两点,若|AF|=3|BF|, 则 L 的方程为 . 16.当 n=1 时,有(a﹣b) (a+b)=a2﹣b2 当 n=2 时,有(a﹣b) (a2+ab+b2)=a3﹣b3 当 n=3 时,有(a﹣b) (a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4 当 n∈N*时,你能得到的结论是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.已知复数 z=1+i,求实数 a,b 使 az+2b =(a+2z)2. 18.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据: 110 90 80 100 120 房屋面积 m2 33 31 28 34 39 销售价格(万元) (1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程; (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m2 时的销售价格. (提示: , ,1102+902+802+1002+1202=51000,110×33+90 ×31+80×28+100×34+120×39=16740) 19.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩(满分 100 分)如下表所示: 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 号 9 7 8 9 9 6 6 8 9 7 6 9 6 7 7 9 5 8 7 8 数 学 5 5 0 4 2 5 7 4 8 1 7 3 4 8 7 0 7 3 2 3 成 绩 物 9 6 7 8 9 7 5 8 9 8 7 8 4 8 6 9 6 8 7 8 理 0 3 2 7 1 1 8 2 3 1 7 2 8 5 9 1 1 4 8 6 成 绩 若单科成绩 85 分以上(含 85 分) ,则该科成绩为优秀. (1)根据上表完成下面的 2×2 列联表(单位:人) : 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合 计 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 20 合 计 (2)根据题(1)中表格的数据计算,有多大的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩之间 有关系? 参考数据: ①假设有两个分类变量 X 和 Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表 (称为 2×2 列联表)为: y1 y2 合计 a+b x1 a b c+d x2 c d 合计 a+c b+d a+

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