两条异面直线所成的角(教案)


《两条异面直线所成的角》 一、教学目标 (一)知识教学点 1.两条异面直线所成角的定义; 2.两条异面直线所成角的求法。 (二)能力训练点 利用转化的思想,化归的方法掌握两条异面直线所成角的定义及取值范围。 (三)德育渗透点 进一步培养学生的空间想象能力,以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质。 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1.教学重点:两异面直线所成角的定义;两异面直线所成角的求法。 2.教学难点:两异面直线所成角的求法。 3.教学疑点:因为两条异面直线既不相交,但又有所成的角,这对于初学立体几何的 学生来说是难以理解的。讲解时,首先使学生明了学习异面直线所成角的概念的必要性。 三、教与学的过程设计 (一)引入新课 问题 1:一张纸中画有两条能相交的直线 a、b(但交点在纸外)现给你一副三角板和量 角器,限定不许拼接纸片,不许延长纸上的线段,问如何量出 a、b 所成角的大小?其理论 依据是什么? (此环节让学生动手操作,目的以平面图形 问题为本课的空间图形问题做铺垫,并对其 方法进行提炼。 ) (二)异面直线所成的角的定义 问题 2:如图,请画出异面直线 a、b 所成的角。 (此环节学生动手画图,找异面直线 a、b 所成的角,解决空间问题,并由学生对异面 1 直线所成的角进行定义。 ) 生:可以把异面直线所成角转化为平面内两直线所成角来表示.异面直线 a、b,在空 间中任取一点 O,过点 O 分别作 a′∥a,b′∥b,则 a′、b′所成的锐角(或直角)叫做 两条异面直线所成的角。 师:在定义中,由“a′、b′所成的锐角(或直角)” 指出:⑴两条异面直线所成角的范围是(0°,90°]; ⑵若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直; (三)两条异面直线所成的角的求法 例 1、如图,在正方体 ABCD ? A 中,求: 1B 1C1D 1 (1) A 1B与CC1 所成的角; (2) A 所成的角; 1B 1与C1C (3) AC 1 1与BC 所成的角; (4) AC 1 1与D 1C 所成的角; (5) 若E、F、G、H分别为AA 、AB、BB1、BC 的中点, 1 1 1 求:EF与GH 所成的角。 (此环节引导学生解答,组织学生自由发言,并适当点拨。通过例题让学生 体会求两条异面直线所成的角的方法。 ) 两条异面直线所成的角的求法: (由学生小结) 例 2、如图,在正四面体 S—ABC 中,SA⊥BC,E、F 分别 为 SC、AB 的中点,求异面直线 EF 与 SA 所成的角。 (此环节由学生小组讨论写出解答步骤,然后选出具有代表性 的三份进行投影展示,巩固求两条异面直线所成的角的方法。 ) (四)小结: 1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角,体现了化归的数学思想。 2、求角的基本步骤: ①选点平移;②定角; ③算角(解三角形) ; ④验角(注意所成角的范围) 。 2 3、常用方法:中位线平移 (五)课后作业: 课本第 48 页练习第 2 题。 补充: 1、 空间四边形 ABCD 中,PR 分别是 AB、CD 的中点, 且 PR= 2 ,AC=BD=2,求 AC 与 BD 所成的角。 (六)板书设计 1、异面直线所成的角的定义 过点 O 分别作 a′∥a,b′∥b, 则 a′、b′所成的锐角(或直角) 学生板演例 2 2、求角(四步) : ①平移; ②定角; ③算角; ④验角。 2、 常用方法:中位线平移 教学反思 本课的课型是概念课,课题为《两条异面直线所成的角》 。教学目标为两条异面直线所 成角的定义, 两条异面直线所成角的求法。 并在教学过程中渗透等价转化、 化归的数学思想。 教学难点是两异面直线所成角的求法。教学方法是探究式、启发式教学法,通过师生互动交 流,交给学生学习数学的方法,激发学生的学习兴趣,让学生分组进行研究学习,让学生体 验获取知识的乐趣,培养学生学习数学的兴趣和团队协作的能力。在上课的过程中,我注意 引导学生思考问题,语言清晰,取得比较好的教学效果,结合多媒体辅助教学的使用,关注 学生的思维拓展,让学生参与课堂。教学效果方面,教学过程中成功的地方在于,上课过程 中有效运用多媒体辅助教学, 发挥多媒体的教学优势。 上课过程中有效发挥教学基本功技能, 3 设计师生互动,充分调动了学生的学习积极性,通过师生互动交流,交给学生学习数学的方 法。 在教学过程中不足之处在于,给学生练习的时间不够充分,引导不够到位。学生自己做 题时确碰到了困难, 应该多放手让学生独立探究或合作讨论出解决问题的方法。 教学过程中 对学生的关注度不够,主导意识太强,学生的主体意识不够。在上课过程中应多给学生进行 探究学习的时间。 4

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