【K12教育学习资料】[学习]江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一数学下学期第三次月考试题


小初高 K12 教育学习资料 2017~2018 学年度高一下学期 文科数学试卷 一、单选题(每小题 5 分,共 60 分) 1.1.下列命题中正确的是( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 【答案】D 【解析】 【分析】 对于 可以通过举出反例否定,利用不等式的基本性质证明 证确. 【详解】 ,取 ,满足 , 但是 ,故不正确; , ,但是 ,故不正确; , ,可得 ,故不正确; , 必有 ,正确,故选 D. 【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用,属于简单题. 用特例代替题设所给 的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的判断,这种方法 叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特 例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 2.2.已知向量 , ,若 ∥ ,则锐角 为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两个向量平行,交叉相乘的差为零,易得到一个三角方程,根据 为锐角,即可得结果. 【详解】因为向量 , , 又 为锐角, ,故选 C. 【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点,主要命题方式有两个:(1)两向量平行, 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 利用 解答;(2)两向量垂直,利用 解答. 3.3.直线 的斜率和在 轴上的截距分别是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将直线 化为为斜截式,从而可得结果. 【详解】直线 化为为斜截式可得 , 直线的斜率及在 轴上的截距分别为 ,故选 A. 【点睛】本题主要考查直线方程一般式化为斜截式,斜率与截距的定义,属于简单题. 在解 题过程中需要用“点斜式”、“斜截式”设直线方程时,一定不要忘记讨论直线斜率不存在 的情况,这是解析几何解题过程中容易出错的地方. 4.4.已知等比数列 满足 , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由 得 .故选 C. 考点:等比数列的性质. 5.5.若直线 经过点 和 ,且与直线 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意,知 ,直线 的斜率 ,所以 故选 B. 6.6.若 ,则 的最小值为( ) A. B. 3 C. D. 【答案】C 小初高 K12 教育学习资料 垂直,则实数 的值为( ) ,所以 , 小初高 K12 教育学习资料 【解析】 【分析】 :先解 ,由均值不等式求解 的最小值。 【详解】:因为 ,, ,当且仅当 时取等号。故 选C 【点睛】:均值不等式 成立的 3 个条件“一正、二定、三相等”。 一正: 的范围要为正值 二定:如果 为数,那么均值不等式两边 本身就为定值。 如果 为变量,那么均值不等式两边 为未知数,使用均值不等式后必须为一个常数 才算使用成功。 三相等:验证均值不等式在给定的范围内能否满足取等号的条件。 7.7.在 中, ,则 一定是( ) A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 【答案】B 【解析】 在 中, ,由正弦定理可得 , , , , ,即 , 由正弦定理可 得 ,故 一定是等腰直角三角形,故选 B. 8.8.《九章算术》中有“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差 数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则该竹子的容积为( ) A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 【答案】D 【解析】 分析:利用等差数列通项公式,列出关于首项 、公差 的方程组,解方程组可得 与 的值, 从而可得数列 的通项公式,进而可得结果. 详解:设竹子自上而下各自节的容积构成数列 且 ,则 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 , 竹子的容积为 ,故选 D. 点睛:本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式,属于中档题. 等差数列 基本量的运算是等差数列的一类基本题型,数列中的五个基本量 ,一般可以“知二 求三”,通过列方程组所求问题可以迎刃而解. 9.9.若 的内角 所对的边 满足 ,且 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 :根据题意和余弦定理,直接求解。 【 详 解 】: ,整理可得: , 由余弦定理: ,由此解得 ,故选 D 【点睛】:余弦定理: 。 10.10.如图,在四边形 中, , .若 ,则 () A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量的线性运算及向量的数量积公式,即可得到结论. 【详解】 , 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 , , , ,故选 B. 【点睛】向量的运算有两种方法,一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答, 运算法则是:(1)平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差);(2)三 角形法则(两箭头间向量是差,箭头与箭尾间向量是和);二是坐标运算:建立坐标系转化为 解析几何问题解答(求最值与范围问题,往往利用坐标运算比较简单). 11.11.已知 ,将 的图象向右平移 个单位,再向上平移 个单位,得到 的图象;若对任意实数 ,都有 成立,则 () A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由条件利用三角函数的恒等变换求得 的解析式,再根据题意可得 的图象关于直线 对称,再根据正弦函数的图象的对称

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