高一数学-1.2.2集合的运算(二) 精品


1.2.2 集合的运算(二) 教学目标: 理解两个集合的并集的含义,会求两个集合的并集 教学重、难点: 会求两个集合的并集 教学过程: (一)复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念;两集合的交集. (二)讲述新课 一、 1、 观察下面两个图的阴影部分,它们同集合 A、集合 B 有什么关系? 2、考察集合 A={1,2,3},B={2,3,4}与集合 C={1,2,3,4}之间的关系. 二、 一般地,对于给定的两个集合 A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做 A,B 的并集.记作 A∪B(读作"A 并 B") , 即 A∪B={x|x∈A,或 x∈B} . 如: {1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10} . 又如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则 A∪B={a,b,c,d,e,f} 三、基本性质 A∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф =A; A∩B=B ? A ? B 注:是否给出证明应根据学生的基础而定. 四、补充 1、 设集合 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}讨论 A∪B,A,B,A∩B 中元素的个数有何关系. 2、 n( A ? B) ? n( A) ? n( B) ? n( A ? B) (容斥原理) 五、补充例子 1.设 A={x|x 是锐角三角形} ,B={x|x 是钝角三角形} ,求 A∪B. 解:A∪B={x|x 是锐角三角形}∪{x|x 是钝角三角形}={x|x 是斜三角形} . 2.设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3} ,求 A∪B. 解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3} . 3.已知关于 x 的方程 3x2+px-7=0 的解集为 A,方程 3x2-7x+q=0 的解集为 B,若 A∩ B={- 1 },求 A∪B. 3 1 1 1 },∴- ∈A 且- ∈B. 3 3 3 【解】 ∵A∩B={- ∴3(- 1 2 1 1 1 ) +p(- )-7=0 且 3(- )2-7(- )+q=0 3 3 3 3 8 3 1 ,7} 3 ∴p=-20,q=- 由 3x2-20x-7=0 得:A={- 由 3x2-7x- ∴A∪B={- 8 1 8 =0 得:B={- , } 3 3 3 1 8 , ,7} 3 3 注: A∩B 中的元素都是 A、B 中的元素是解决本题的突破口,A∪B 中只能出现一次 A 与 B 的公共元素,这是在求集合并集时需注意的. 课堂练习:第 18 页练习 A、B 小结:1、本节课我们学习了并集的概念、和基本性质 2、容斥原理是计算集合中元素个数的重要方法 课后作业: (略)

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