黑龙江省伊春市南岔区高一数学下学期期末考试试题


2016~2017 学年度第二学期高一学年期末试卷 数学试卷
(满分:150 分 时间:120 分钟) 一、选择题(每题只有一个 符合题意的选项,每小题 5 分,共 60 分) 1、经过点 A(2,3)且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线方程为( A、 2 x ? y ? 1 ? 0 )

B、 x ? 2 y ? 8 ? 0 C、 x ? 2 y ? 1 ? 0 D、 x ? 2 y ? 8 ? 0

2、下列不等式关系正确的是( ) A、若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c C、若 ac ? bc ,则 a ? b B、 若 a ? b ,则

a b ? c c

2 2 D、若 a ? b ,则 ac ? bc

3、以点 A (?5, 4) 为圆心,且与 x 轴相切的圆的方程为( A、 ? x ? 5 ? ? ? y ? 4 ? ? 16
2 2 2 2



B、 ? x ? 5 ? ? ? y ? 4 ? ? 16 D、 ? x ? 5 ? ? ? y ? 4 ? ? 25
2 2

C、 ? x ? 5 ? ? ? y ? 4 ? ? 25
2 2

4、已知 ABC 中, a ? 20, b ? 25,sin B ?

1 ,则 sin A 等于( ) 2
D、

A、

1 5

B、

2 5

C、

3 2

4 5


5、一个等差数列的第 5 项为 10,前 3 项的和为 3,则它的首项 a1 和公差 d 分别为( A、 ?2,3 B、 2, ?3 C、 ?3, 2 D、 3, ?2 )

6、如 右图所示的几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( A.① ② B.① ③ C.①④ D.②④

7 、到直线 3x ? 4 y ? 1 ? 0 的距离为 2 的点的轨迹方程是 ( )

A、 3x ? 4 y ? 11 ? 0 B、 3x ? 4 y ? 9 ? 0 C、 3x ? 4 y ? 11 ? 0或3x ? 4 y ? 9 ? 0 8、下列命题中正确的是( ) D、 3x ? 4 y ?11 ? 0或3x ? 4 y ? 9 ? 0

A、垂直于同一直线的两条直线平行 B、若一条直线垂直于两条平行线中的一条,则它垂直于另一条 C、若一条直线与两条平行线中的一条相交,则它与另一条相交 D、一条直线至多与两条异面直线中的一条相交 9、等比数列 ?an ? 中,若 a3 , a9 是方程 3x ? 11x ? 9 ? 0 的两根,则 a6 的值为(
2



A、3

B、 ?3

C、 ? 3

D、以上答案都不对

8 5 10、空间某几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积为 12π + ,则 3 正视图与侧视图中 x 的值为( A、5 B、4 C、3 ) D、2 )

11、若 x ? y ? 1 ,则 A、5 B、4

1 4 ? 的最小值为( x y
C、9

第 10 题 图

D、10

12、a、b、c 为三条不重合的直线,α 、β 、γ 为三个不重合平面,现给出六个命题: ① a∥c? ? ?? a∥b;② ? b∥c? α ∥γ ? ? a∥γ ? ? ?? a∥b;③ ? b∥γ ? α ∥c? ?
? β ∥c? ?? α ∥β ;



?? α ∥β ;⑤ ? β ∥γ ?

α ∥c? ? ?? α ∥a;⑥ ? a∥c ?

a∥γ ? ? ?? α ∥a ? α ∥γ ?

其中正确的命题是( A、①②③

) C、①④ D、①③④

B、①④⑤

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

?x ? 2 ? 13、若 x, y 满足 ? y ? 2 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值是_________________ ?x ? y ? 2 ? 0 ?
14、不等式 ? 2 ? x ?? 2x ? 1? ? 0 的解集为________ 15、在 ABC 中, a ? 7, b ? 4 3, c ? 13 ,则 ABC 的最小角为___________弧度 16、空间四面体 ABCD 中,平面 ABD ? 平面 BCD, ?BAD ? 90 , ?BCD ? 90 , AB ? AD , 则 AC 与平面 BCD 所成的角是________ 三、解答题:

17、 (本小题 10 分) 已知两点 A(?2,1), B(4,3) ,两直线 l1 : 2x ? 3 y ?1 ? 0, l2 : x ? y ?1 ? 0 ,求: (1)过 A 且与 l1 平行的直线方程; (2)过 AB 中点和两直线交点的直线方程。

18、 (本小题 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,公差不为 0,S2=4,且 a2 , a5 , a14 成等比数列, 求:数列 ?an ? 的通项公式。

P
19、 (本小题 12 分) 如图, 已知四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形, AB//DC,

AB ? AD



?ABC ? 45

, DC=1 , AB=2 ,

PA ? 平面ABCD, PA ? 1 ,
(1) 求证:BC ? 平面 PAC; (2)若 M 是 PC 的中点,求三棱锥 M—ACD 的体积。

A D

M

B

C

20、 (本小题 12 分) 如图,在四棱锥 S?ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,四个侧面都是等边三 角形,AC 与 BD 交于点 O,E 为侧棱 SC 上的一点. (1)若 E 为 SC 的中点,求证:SA∥平面 BDE;

(2)求证:平面 BDE⊥平面 SAC 。

21、 (本小题 12 分) 已知圆 C: ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 4 ,直线 l : mx ? y ? 4 ? 0
2 2

(1)若直线 l 与圆 C 交于不同两点 A,B,且|AB|= 2 3 ,求 m 的值; (2)求过点 M ? 3,1? 的圆的切线方程。

22、 (本小题 12 分) 已知数列 ?an ? ,?bn ? ,若 a1 ? 1 且对任意正整数 n 都有 an?1 ? an ? 2 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和

Sn ? n2 ? an
(1)求数列 ?an ? ,?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?

? 1 ? ? 的前 n 项和 Tn 。 ? bn bn ?1 ?

参考答案 一、 BAABA 二、 2 三、 17、 (1) 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 (2) 中点?1, 2?,交点? 2,1?,直线:y=-x+3 18、 an ? 2n ? 1 19 、 (1) BC ? AC, BC ? PA ,则 BC ? 平面PAC (2) S
ADC

DDBCC

CC

? 1 ? ? ? ,2? ? 2 ?

? 6

? 4

1 1 1 1 ? , h ? PA ? ,V ? 2 2 2 12

20、 (1)EO//AS,SA//平面 BDE (2)BD ? A C,BD ? SO,BD ? 平面 SAC,平面 BDE ? 平面 SAC 21、 (1) m ? ?

3 4
5 ,直线方程为 3x ? 4 y ? 5 ? 0 4

(2)当斜率不存在时: x ? 3 符合题意 当斜率存在时, k ?

综上,直线方程为 3x ? 4 y ? 5 ? 0 或 x ? 3 22、 (1) an ? 2n ? 1, bn ? ?

?2, n ? 1 ?2n ? 1, n ? 2

(2) cn ?

1 1 1? 1 1 ? ? ? ? ? ?, n ? 2 bnbn?1 ? 2n ? 1?? 2n ? 3? 2 ? 2n ? 1 2n ? 3 ? cn ? 1 1 ?? 1 1 ? ? 1 1 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 5 2 ?? 5 7 ? ? 7 9 ? 1 ?? ? 1 ? ? ?? ? 2n ? 1 2 n ? 3 ? ?

Tn ? c1 ? c2 ? c3 ? ?

1 1?1 1 ? 2 1 1 4n ? 1 ? ? ? ? ?? ? ? 10 2 ? 5 2n ? 3 ? 10 2 2n ? 3 10 ? 2n ? 3?


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