_学年高中数学第二章解析几何初步学业分层测评22圆与圆的位置关系北师大版必修2


【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第二章 解析几何初步 学 业分层测评 22 圆与圆的位置关系 北师大版必修 2 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.圆 O1:x +y +2x+4y+3=0 与圆 O2:x +y -4x-2y-3=0 的位置关系是( A.内切 C.相交 【解析】 -1- 2 2 2 2 2 2 2 ) B.外切 D.相离 圆 O1 : (x + 1) + (y + 2) = 2 ,圆 O2 : (x - 2) + (y - 1) = 8 ,∴|O1O2| = 2 2 2 + -2- =3 2=r1+r2. 【答案】 B 2.圆 x +y -2x-5=0 和圆 x +y +2x-4y-4=0 的交点为 A、B,则线段 AB 的垂直 平分线的方程为( A.x+y-1=0 C.x-2y+1=0 2 2 2 2 2 2 ) B.2x-y+1=0 D.x-y+1=0 2 2 【解析】 圆 x +y -2x-5=0 化为标准方程是(x-1) +y =6,其圆心是(1,0);圆 x2+y2+2x-4y-4=0 化为标准方程是(x+1)2+(y-2)2=9,其圆心是(-1,2).线段 AB 的 垂直平分线就是过两圆圆心的直线,验证可得 A 正确. 【答案】 A 3.圆 x +y =50 与圆 x +y -12x-6y+40=0 公共弦长为( A. 5 C.2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 ) B. 6 D.2 6 【解析】 x +y =50 与 x +y -12x-6y+40=0 作差,得两圆公共弦所在的直线方程 为 2x+y-15=0,圆 x +y =50 的圆心(0,0)到 2x+y-15=0 的距离 d=3 5,因此,公共 弦长为 2 2 2 2 2 - 5 2 =2 5. 【答案】 C 4.半径长为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x +(y-3) =1 内切,则此圆的方程为( A.(x-4) +(y-6) =6 B.(x±4) +(y-6) =6 C.(x-4) +(y-6) =36 D.(x±4) +(y-6) =36 【解析】 设圆心坐标为(a,b),∵半径长为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x +(y-3) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 1 =1 内切, 结合图形(图略)可得 b=6, 又两圆内切, 则两圆圆心的距离为半径之差, a +3 =5 解得 a=±4,故所求圆的方程为(x±4) +(y-6) =36. 【答案】 D 2 2 2 2 5.已知半径为 1 的动圆与圆(x-5) +(y+7) =16 相切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( ) A.(x-5) +(y-7) =25 B.(x-5) +(y-7) =17 或(x-5) +(y+7) =15 C.(x-5) +(y-7) =9 D.(x-5) +(y+7) =25 或(x-5) +(y+7) =9 【解析】 设动圆圆心为(x,y),若动圆与已知圆外切,则 +1,∴(x-5) +(y+7) =25;若动圆与已知圆内切,则 ∴(x-5) +(y+7) =9. 【答案】 D 二、填空题 6.圆 x +y =1 与圆 x +y +2x+2y+1=0 的交点坐标为________. 【解析】 ?x +y =1, ? 由? 2 2 ?x +y +2x+2y+1=0 ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x- 2 2 + y+ 2 2 =4 x- + y+ =4-1, 得? ? ?x=-1, ?y=0 ? 或? ? ?x=0, ?y=-1. ? 【答案】 (-1,0)和(0,-1) 7.已知两圆相交于两点 A(1,3)和 B(m,1),且两圆的圆心都在直线 x-y+ =0 上,则 2 c m+c 的值是________. 【解析】 由条件知,两点 A(1,3)和 B(m,1)的垂直平分线方程就是直线 x-y+ =0, 2 ∴AB 的中点? 即 c ?1+m,2?在直线 x-y+c=0 上, ? 2 ? 2 ? 1+m c -2+ =0, 2 2 即 m+c=3. 【答案】 3 8. 已知圆 O 的方程是 x +y -2=0, 圆 O′的方程是 x +y -8x+10=0.由动点 P 向⊙O 和⊙O′所引的切线长相等,则动点 P 的轨迹方程是________. 【解析】 圆 O 的圆心为 O(0,0),半径 r= 2;⊙O′的圆心为 O′(4,0),半径 r′= 6.设点 P(x,y),由切线长(用勾股定理表示切线长)相等得 x +y -2=(x-4) +y -6, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 即 x= ,这就是动点 P 的轨迹方程. 2 3 【答案】 x= 2 三、解答题 9.求圆心为(2,1)且与已知圆 x +y -3x=0 的公共弦所在直线经过点(5,-2)的圆的 方程. 【解】 设所求圆的方程为(x-2) +(y-1) =r , 即 x +y -4x-2y+5-r =0 已知圆的方程为 x +y -3x=0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ①, ②, 2 ②-①得公共弦所在直线的方程为 x+2y-5+r =0,又此直线经过点(5,-2),∴5 -4-5+r =0,∴r =4,故所求圆的方程为(x-2) +(y-1) =4. 10.求过两圆 x +y -4=0 和 x -4x+y =0 的交点,且圆心在直线 x- 3y-6=0 上 的圆的方程. 【导学号:10690068】 【解】 ?x +y -4=0, ? 法一:由? 2 2 ?x +y -4x=0, ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 得? ?x=1, ?y= 3 或? ?x=1, ?y=- 3, 因为点(1, 3)和(1,-

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