【K12教育学习资料】[学习]2018-2019学年高中数学 习题课1 集合练习 新人教A版必修1


小初高 K12 教育学习资料 习题课(一) 集 合 (时间:45 分钟 满分:75 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.设集合 A={x|x≤4},m=1,则下列关系中正确的是( ) A.m? A B.m?A C.{m}∈A D.m∈A 解析:因为 A={x|x≤4},m=1 所以 m∈A,故选 D. 答案:D 2.下列图形中,表示 M? N 的是( ) 答案:C 3.已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5 或 x>5},则 M∪N=( ) A.{x|x<-5 或 x>-3} B.{x|-5<x<5} C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3 或 x>5} 解析:∵集合 M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5 或 x>5},∴M∪N={x|x<-5 或 x> -3},故选 A. 答案:A 4.集合 A={0,2,a},B={1,a2},若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析:A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},显然???a2=16 , 解 得 a ??a=4 =4. 答案:D 5.已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},(?UB)∩A={9},则 A =( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 解析:因为 A∩B={3},所以 3∈A, 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 又(?UB)∩A={9}, 所以 9∈A. 若 5∈A,则 5?B(否则 5∈A∩B),从而 5∈?UB,则(?UB)∩A={5,9},与题中条件矛盾, 故 5?A. 同理 1?A,7?A,故 A={3,9}. 答案:D 6.如图,I 是全集,M,P,S 是 I 的子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(?IS) D.(M∩P)∪(?IS) 解析:观察 Venn 图,可知阴影部分既在表示集合 M 的区域中又在表示集合 P 的区域中, 即在表示集合 M,P 的公共区域内,且在表示集合 S 的区域外,即在集合?IS 中.根据集合运 算的概念,可得阴影部分表示的集合为(M∩P)∩(?IS). 答案:C 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 7.若 A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},则用列举法表示 B=__________. 解析:本题主要考查了集合的描述法与列举法.因为集合 A={-2,2,3,4},B={x|x= t2,t∈A},当 t=-2 和 2 时,x=4;当 t=3 时,x=9;当 t=4 时,x=16,用列举法表 示 B={4,9,16}. 答案:{4,9,16} 8.集合{1,2,3,4}的不含有 2 的真子集为________. 答案:?,{1},{3},{4},{1,3},{1,4},{3,4},{1,3,4} 9.已知集合 A={x∈R||x+2|<3},集合 B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且 A∩B=(-1, n),则 m=________,n=________. 解析:A={x|-5<x<1},因为 A∩B={x|-1<x<n},B={x|(x-m)(x-2)<0},所以 m =-1,n=1. 答案:-1 1 10.已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素,(?UA)∪(?UB)中有 n 个元素.若 A∩B 非空,则 A∩B 的元素个数为________. 解析:∵(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B),并且全集 U 中有 m 个元素,?U(A∩B)中有 n 个元素, ∴A∩B 中的元素个数为 m-n. 答案:m-n 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 三、解答题 11.(本小题满分 12 分)已知全集 U=R,集合 A={x|1≤x≤3 或 4<x<6},集合 B= {x|2≤x<5},求下列集合. (1)?UA 及?UB; (2)A∩(?UB); (3)(?UA)∪B. 解:(1)?UA={x|x<1 或 3<x≤4 或 x≥6}, ?UB={x|x<2 或 x≥5}. (2)A∩(?UB)={x|1≤x≤3 或 4<x<6}∩{x|x<2 或 x≥5}={x|1≤x<2 或 5≤x<6}. (3)(?UA)∪B={x|x<1 或 3<x≤4 或 x≥6}∪{x|2≤x<5}={x|x<1 或 2≤x<5 或 x≥6}. 12.(本小题满分 13 分)已知集合 A={x|ax2-3x+1=0,a∈R}. (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围. 解:(1)若 A 是空集,则方程 ax2-3x+1=0 无实数根, 当 a=0 时,不满足,所以?????aΔ≠=09-4a<0 , 解得 a>94.因此若 A 是空集,a 的取值范围为 a>94. (2)若 A 中至多只有一个元素,则 A=?或 A 中只有一个元素. 当 A=?时,由(1)知 a>94; 当 A 中只有一个元素时, 可得 a=0 或?????aΔ≠=09-4a=0 , 解得 a=0 或 a=94. 综上所述,若 A 中至多只有一个元素,a 的取值范围为???a???a=0或a≥94??? . 小初高 K12 教育学习资料

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