河北省衡水市安平中学-2014学年高二数学9月第一次月考试题 文 新人教A版推荐


河北安平中学 2013-2014 学年第一学期第一次月考 高二数学试题(文)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知数列{an}满足 a1>0,aan+n 1=12,则数列{an}是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不确定 2.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2(an-1),则 a2 等于( ) A.4 B.2 C.1 D.-2 3.地上画了一个角∠BDA=60°,某人从角的顶点 D 出发,沿角的一边 DA 行走 10 米后,拐 弯往另一边的方向行走 14 米正好到达∠BDA 的另一边 BD 上的一点,我们将该点记为点 N,则 N 与 D 之间的距离为( ) A.14 米 B.15 米 C.16 米 D.17 米 4.数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是( ) A.103 1 B.1088 C.10318 D.108 6.已知在等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是 A.15 B.30 C.31 D.64 1 7.数列{an}的通项公式 an= n+ ,若前 n 项的和为 10,则项数为( n+1 ) A.11 C.120 B.99 D.121 8. 2+1 与 2-1 两数的等比中项是( ) A.1 B.-1 C.±1 D.12 9.已知数列{an}满足 a1=1 且aan+n 1=n+n 1,则 a2 012=( ) A.2 010 B.2 011 C.2 012 D.2 013 10.在△ABC 中,a=4,b=52,5cos (B+C)+3=0,则角 B 的大小为 π A. 6 π π B. 4 C. 3 5π D. 6 12. 已知圆的半径为 4,a、b、c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16 2,则三角形的面 积为( ) A.2 2 B.8 2 C. 2 2 D. 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.数列 45, 910,a+17b, a2-5 b,…中,有序数对(a,b)可以是__________. 14.在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,且满足 cos A2=2 5 5,A→B·A→C=3, 则△ABC 的面积为________. 15.定义运算:???ac bd???=ad-bc,若数列{an}满足????a21 1 2 ? ??=1 1? 且???a3n an3+1???=12(n∈N*),则 数列{an}的通项公式为 an=________. 16.一船以每小时 15 km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60°方向,行 驶 4 h 后,船到 B 处,看到这个灯塔在北偏东 15°方向,这时船与灯塔的距离为________ km. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.数列{an}的通项公式是 an=n2-7n+6. (1)这个数列的第 4 项是多少? (2)150 是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项? (3)该数列从第几项开始各项都是正数? 18.△ABC 中,AB= 3,AC=1,B=30°,求△ABC 的面积 19.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a3=5,S15=225. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2an+2n,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 2π 20.在△ABC 中,a、b、c 分别为 A、B、C 的对边,B= 3 ,b= 13,a+c=4,求 a. 21.已知数列{an}满足:Sn=1-an(n∈N*),其中 Sn 为数列{an}的前 n 项和. (1)求{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足:bn=ann(n∈N*),求{bn}的前 n 项和公式 Tn. 22.(12 分)已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; 1 (2)令 bn=a2n-1(n∈N+),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 高二文答案 5.解析 由正弦定理可将 sin2A+sin2B<sin2C 转化为 a2+b2<c2,又由余弦定理可得 cosC= a2+b2-c2 2ab <0,则 C 为钝角,∴△ABC 是钝角三角形. 6.解析 由等差数列的性质得 a7+a9=a4+a12, 因为 a7+a9=16,a4=1, 所以 a12=15.故选 A. 答案 A 1 7.解析:∵an= n+ = n+1 n+1- n, ∴Sn= n+1-1=10,∴n=120. 答案:C 8.解析:设等比中项为 x, 则 x2=( 2+1)( 2-1)=1,即 x=±1. 答案:C 9.解析:因为aa21·aa32·aa43·…·aa22 001121=21×32×43×…×22 012 011,∴a2 012=2 012.选 C. 答案: C 3 10.解析 由 5cos(B+C)+3=0 得 5cos A=3,cos A=5, 所以 sin A=45,因为 a>b, 所以 A>B,即 B 为锐角, 由正弦定理知sian A=sibn B, 54 所以 sin B=bsian A=2×4 5=12. π 所以 B= 6 ,选 A. 答案 A 14.解析 依题意得 cos A=2cos2A2-1=35, sin A= 1-cos2A=45, →AB·→AC=AB·AC·cos A=3, AB·

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