2018-2019年高中数学苏教版《必修四》《第二章 平面向量》《2.5 向量的应用》同步练习试卷【


2018-2019 年高中数学苏教版《必修四》《第二章 平面向量》 《2.5 向量的应用》同步练习试卷【9】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 y=2sin( A.2【答案】A - )(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( B.0 C.-1 ) D.-1- 【解析】当 0≤x≤9 时,- ≤ 所以≤2sin( - )≤2, - ≤ , 所以最大值与最小值之和为 22.已知 .故选 A. 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,外接圆半径是 ,,且满足条件 ,则 的面积的最大值为 ( ) B. C. D. A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由正弦定理可得 b=2RsinB=2sinB,代入 2 2 2 2 2 2sin C=2sinAsinB-2sin B,所以 sin A+sin B-sin C=sinAsinB, 又由正弦定理得:a +b -c =ab,∴cosC= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 得 2sin A- 2 ,又 C 为三角形的内角,所以 C=60°. 因为 ab=a +b -c =a +b -(2rsinC) =a +b -3≥2ab-3,所以 ab≤3 (当且仅当 a=b 时,取等号), 所以△ ABC 面积为 absinC≤ = 。 考点:本题考查正弦定理;余弦定理;三角形的面积公式;三角函数中的恒等变换;基本不 等式的应用。 点评:本题的主要思路是:由 ab=a +b -3≥2ab-3 求得 ab 最大值为 3,从而求得△ ABC 面积 absinC 的最大值.其中求出 ab≤3 是解题的难点. 3.函数 A. 【答案】A 【解析】本试题主要是考查了三角函数的恒等变换和周期性的运用。 因为函数 B.2 的最小正周期等于 C. ( ) D. 2 2 故函数中 w=2,因此根据周期公式可知为 ,选 A. 解决该试题的关键是对于已知关系式,运用二倍角公式化为单一函数,确定 w 的值。 4.正方形 ABCD 内有一个正 A. 【答案】B 【解析】 , ,则 B. . 等于 C. ( ) D. B. ,设 ,则 C. 等于 D. 5..角 的终边上有一点 A. 【答案】B 【解析】解:因为角 的终边上有一点 ,选 B 6.若 A.第一象限 【答案】A ,则角 的终边在( ) B.第二象限 ,则利用三角函数的定义可知 = C.第三象限 D.第四象限 【解析】解:因为 ,则说明正弦值为正在第 1,2 象限,正切值为正,说明在 第 1,3 象限,因此同时成立的情况,只有在第 1 象限,选 A 7.(全国新课标理 5)已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 上,则 =( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 8.在函数① 数为( ) A.①②③④ 【答案】C ;② ;③ ;④2 中,最小正周期为 的所有函 B.②③④ C.②④ D.①③ 【解析】由题意得,根据函数 可知,满足 最小正周期为 ;函数 的最小正周期为 函数 的最小正周期为 ;函数 ,所以函数 ; , 的 的最小正周期为 所以最小正周期为 的函数为②④,故选 C。 9.已知扇形的弧长是 A.1 【答案】C 【解析】因为扇形的弧长为 4,面积为 2, 所以扇形的半径为: ×4×r=2,解得:r=1, 则扇形的圆心角的弧度数为 =4. 故选:C. 10.已知 A. 【答案】A 【解析】 评卷人 得 分 二、填空题 ,左边分子分母同时除以 得 ,解得 . ,且 B. ,那么 等于( ) C. D. ,面积是 B.2 ,则扇形的圆心角的弧度数是( ) C. 4 D.1 或 4 11.下列 6 个命题中 (1)第一象限角是锐角 (2) 角 a 终边经过点(a,a)(a? 0)时,sina+cosa= (3) 若 (4)若 的最小正周期为 ,则 ,则 (5) 若 ∥ ,则有且只有一个实数 ,使 (6)若定义在 上的函数 请写出正确命题的序号 【答案】(4)(6) 【解析】 试题分析:对于命题(1):角 的最小正周期为 ,则 在实数 ,使 ,则 为第一象限角,但不是锐角,故命题(1)错误;对于命题 (2) : 或 0 或,故命题(2)错误;对于命题 (3): 若 ,则 ,故命题(4)错误;对于命题 (4)若 满足 。 ,则 是周期函数 角 a 终边经过点(a,a)(a? 0)时,sina+cosa= ,正确;对于命题 (5) 当 时,有 ∥ ,但是不存 ,故命题(5)错误;对于命题 (6)若定义在 上的函数 满足 是周期函数,正确,综上正确命题有(4)(6) 考点:本题考查了三角函数的概念及恒等变换 点评:此类问题比较综合,要求学生熟练掌握三角函数的概念及相关的知识,考查了学生综 合分析问题的能力 12.已知 【答案】 【解析】 试题分析:根据题意,由于 ,那么且 ,可知 = ,且 ,则 的值为 ; ,那么结合已知条件,由于 ,故可知 考点:三角函数变换 点评:利用整体的思想,结合二倍角公式,构造角来得到求解运算,属于典型的求值问题, 是一道基础题。 13. 【答案】 的值为_____________. = ,故答案为 。 【解析】解:因为 14.函数 【答案】 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_______ 【解析】 ,其最小正周期为 ,则函数图象相邻的两 条对称轴之间的距离为最小正周期的一半即 15.已知 【答案】 【解析】 试题分析: 考点:诱导公式. 评卷人 得 分 三、解答题 .所以答案应填: . ,则 . 16.已知函数 (Ⅰ)求

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