精品:【全国百强校】吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高二下学期开学验收考试数学试题(解析版)_图文


一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.A,B 是任意角,“A=B”是“sinA=sinB”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 考点:充分条件、必要条件. 2.在等差数列 {an } 中,首项 a1=0,公差 d≠0,若 ak ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a7 ,则 k=( A.22 【答案】A 【解析】 试题分析:由 ak ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a7 得 a1 ? (k ? 1)d ? 7 a1 ? 故选 A. 考点:等差数列的通项公式、前 n 项和公式. B.23 C.24 D.25 ) 7 ? (7 ? 1) d ,? (k ? 1)d ? 21d ,? d ? 22 , 2 a2 ? a ? 1 3.若 a ? 1 , 则 的最小值是( a ?1 A.2 【答案】D 【解析】 试题分析: ? a ? 1,? a ? 1 ? 0,? 考点:基本不等式. B.4 ) C.1 D.3 a 2 ? a ? 1 (a ? 1) 2 ? (a ? 1) ? 1 1 ? ? (a ? 1) ? ? 1 ? 2 ? 1 ? 3 .故选 D. a ?1 a ?1 a ?1 4.已知 ?an ?是等比数列, a1 ? 2, a 4 ? A. ? 1 ,则公比 q=( 4 C.2 ) D. 1 2 B. ? 2 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析:由 a1 ? 2, a 4 ? 1 1 1 4 ?1 3 得 a4 ? a1q ,? ? 2 ? q ,? q ? .故选 D. 4 2 4 ) D.6 考点:等比数列的通项公式. 5.若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,则 a3 等于( A.3 【答案】C 【解析】 试题分析: S 5 ? B. 4 C.5 5 ? (a1 ? a5 ) ? 5a3 ? a3 ? 5 ,故选 C. 2 考点:等差数列的前 n 项和公式. 6.设等差数列 ?an? 的前 n 项和为 Sn ,若则 a 2 ? a8 ? 15 ? a 5 , S 9 =( A.18 【答案】C B.36 C.45 D.60 ) 考点:等差数列的通项公式的性质、前 n 项和公式. 7.等差数列{ A. C. an }前 n 项和为 sn ,满足 S 20 ? S 40 ,则下列结论中正确的是( B. D. ) S30 S 是 n 中的最大值 S30 S 是 n 中的最小值 S30 =0 S60 =0 【答案】D 【解析】 试题分析:由 S 20 ? S 40 得 a1 ? ? 59 n(n ? 1) d d ,? S n ? na1 ? d ? n 2 ? 30dn,? n ? 30, d ? 0 时, S n 为最 2 2 2 小值, d ? 0 时 S n 为最大值;令 S n ? 0 得 n ? 60 ,所以 S 60 ? 0 ,故选 D. 考点:等差数列的前 n 项和公式. ?3 x ? y ? 6 ? 0 2 3 ? 8.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 12,则 ? a b ? x ? 0, y ? 0 ? 的最小值为( A. ) B. 25 6 8 3 C. 11 3 D. 4 【答案】A 考点:线性规划. 【易错点晴】本题主要考查了线性规划和基本不等式.由题中条件可作出线性约束条件的平面区域,再利用 目标函数的斜率的正负可知在 (4,6) 时取最大值,得到 2a ? 3b ? 6 ,对 2 3 ? 进行适当的变形后可利用基 a b 本不等式可求得其最小值.本题的难点在于一是 a, b 不定时找出最优解得关系式,二是如何转化基本不等式 的应用.本题属于中档题. 9.若等比数列的各项均为正数,前 n 项的和为 S,前 n 项的积为 P,前 n 项倒数的和为 M,则有( A.P= ) S ? B.P> S ? C.P = ? 2 ?S ? ? ??? n 2 D.P > ? ?S ? ? ??? n 【答案】C 【解析】 S S n 2 和 P ? ( ) 不成立, M M n n 故选项 B 和 D 排除,这时选项 A 和 C 都符合要求.再取等比数列: 2,2,2,? ? ? ,则 S ? 2n, P ? 2 , M ? , 2 S n S 2 这时有 P ? ( ) ,而 P ? ,所以 A 选项不正确.故选 C. M M 试题分析:取等比数列为常数列: 1,1,1,? ? ? ,则 S ? n, P ? 1, M ? n ,显然 P ? 考点:等比数列的前 n 项和公式. 10.数列 {an } 满足 a1 ? 2, a2 ? 1, 并且 an ? an ?1 a ?a ? n n ?1 (n ? 2) ,则数列 {an } 的第 100 项为( an ?1 ? an an ? an ?1 1 100 D. ) A. 1 2100 B. 1 250 C. 1 50 【答案】D 考点:数列的递推公式. 2 11.己知直线 l 的斜率为 k,它与抛物线 y =4x 相交于 A,B 两点,F 为抛物线的焦点, 若 AF ? 2 FB ,则|k|= ( ) A. 2 2 【答案】A 【解析】 B. 3 2 C. 4 3 D. 3 试题分析:设直线 l 的方程为 y ? kx ? m(k ? 0) ,与抛物线 y ? 4 x 相交于 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ,联立 2 y ? kx ? m(k ? 0) , y 2 ? 4 x 得 k 2 x 2 ? (2km ? 4) x ? m 2 ?

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