上海市位育中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案


位育中学 2017-2018 学年第一学期期中考试试卷 高 能高中,马到功自成,金榜定题名。 一 数 学 一、填空题:(每小题 3 分,共 36 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你 1、设全集 U ? {x | ?2 ? x ? 4} ,集合 A ? {x | ?1 ? x ? 4},则 CU A =_________ 2、不等式 2x ? 1 ? 0 的解集是_________ 3x ? 2 ? x, x ? ( ?? , a ) 2 ? x , x ? [a ,?? ) 3、设 f ( x ) ? ? ,若 f ( 2) ? 4 ,则 a 的取值范围是_________ 4、满足 {0,1} ? P ?{0,1,2,3,4,5} 的集合 P 的个数是_________ ? 5、 “已知 x, y ? R ,若 x ? y ? 2 ,则 x ? 0 或 y ? 2 ”是_________(填“真”或“假”) 6、函数 f ( x) ? ( x ? 1) 0 | x | ?x 的定义域是_________ 7、若不等式 x 2 ? px ? q ? 0 的解集是 {x | q ? x ? p},则 p 2 ? q 2 ? _________ 8、若关于 x 的不等式 | ax ? 2 |? 3 的解集为 {x | ? 5 1 ? x ? } ,则 a =_________ 3 3 9、已知集合 A ? {?1,2} , B ? {x | m x ? 1 ? 0} ,且 A ? B ? B ,则实数 m 的取值范围是 _________ 10、设函数 f ( x) ? x ? 2 ,若不等式 | f ( x ? 3) |?| f ( x ) | ?m 对任意实数 x 恒成立,则 m 的 取值范围是_________ 11、已知 a, b 均为正数,且 a ? 2 1 2 b ? 1 ,则 a 1 ? b2 的最大值为_________ 4 12、满足不等式 | x ? A |? B( B ? 0, A ? R) 的实数 x 的集合叫做 A 的 B 邻域,若 a ? b ? 2 的 a ? b 邻域是一个关于原点对称的区间,则 1 4 ? 的取值范围是_________ a b 二、选择题: (每小题 3 分,共 12 分) 13、设 a ? b , c ? R ,则下列不等式中恒成立的是 (A) ( 2 ) 1 1 ? a b (B) a ? b 2 (C) a | c |? b | c | (D) a b ? 2 c ?1 c ?1 2 14、下面四组函数中, f ( x ) 与 g ( x ) 表示同一函数的是 (A) f ( x ) ? 1 , g ( x) ? x 0 (C) f ( x) ? x , g( x) ? ( x ) 2 (B) f ( x ) ?| x | , g ( t ) ? (D) f ( x) ? x , g ( x ) ? ( ) t2 x2 15 、 设 U 为 全 集 , A, B 是 集 合 , 则 “ 存 在 集 合 M 使 得 A ? M 且 B ? (CU M ) ” 是 “ A? B ?? ” 的 (A)充分非必要条件 (C)充要条件 16、集合 A ? {x | x ? (A) A ? B (C) A ? B ( (B)必要非充分条件 (D)既非充分条件又非必要条件 ) ) k? ? k? ? ? , k ? Z } , B ? {x | x ? ? , k ? Z } 之间关系是 ( 2 4 4 2 (B) A ? B (D) A ? B ? ? 三、解答题: (共 52 分) 17 、 (8 分 ) 已 知 集 合 A ? {x | x 2 ? px ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? qx ? r ? 0} , 若 A ? B ? {?2,1,5} , A ? B ? {?2} ,求 p ? q ? r 的值 18、(10 分)已知集合 P ? {a | 不等式 x ? ax ? 2 1 ? 0有解} , 16 集合 Q ? {a | 不等式ax ? 4ax ? 4 ? 0对任意实数 x恒成立 } ,求 P ? Q 2 19、(10 分)解关于 x 的不等式: m ( x ? 1) ?1 x?2 20、(12 分)某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的 80%出售;同时,当顾客在 该商场内消费一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券: 消费金额 (元) 的范围 获得奖券的金额(元) [200, 400) 30 [400,500) 60 [500,700) 100 [700,900) 130 ? ? 根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如,购买标价为 400 元的 商品,则消费金额为 320 元,获得的优惠额为:400×0.2+30=110(元) , 设购买商品得到的优惠率= 购买商品获得的优惠额 商品的标价 .试问: (1)购买一件标价为 1000 元的商品,顾客得到的优惠率是多少? (2)对于标价在[500,800](元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小 1 于 的优惠率? 3 21、(12 分)若实数 x , y , m 满足 | x ? m |?| y ? m | ,则称 x 比 y 远离 m ,(1)若 x ? 1 比 1 远 2 离 0 ,求 x 的取值范围;(2)对于任意的两个不相等的正数 a, b ,a ? b 是否比 a b ? ab 远 3 3 2 2 离 2ab ab ?写出你的结论并加以证明;(3)对于任意的 t ? [0, ] ,是否存在 x ,使得 x ? 1 比 2 x 远离 t ?如果存在,求出 x 的范围

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