推荐学习K12高二数学上学期寒假作业4 理


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高二数学 寒假作业 4
一、选择题 1.若书架上放有中文书 5 本,英文书 3 本,日文书 2 本,由书架上抽出一本外文书的概率为 () A. B. C. D. 2.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成,指针绕中心旋转,可能随机停止,则指针停止在 阴影部分的概率为( )

A. B. C. D.

3.已知向量 =(﹣2,1), =(x,y),x∈,y∈则满足 ? <0 的概率是( )

A. B. C. D.

4.某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个 事件是( ) A.恰有 1 名男生与恰有 2 名女生 B.至少有 1 名男生与全是男生 C.至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 D.至少有 1 名男生与全是女生 5.采用简单随机抽样从含 10 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本,个体 a 前两次未被 抽到,第三次被抽到的机率为( )

A. B. C. D.

6.红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚,将这 6 枚棋子排成一列,记事件:每对同字的棋子中, 均为红棋子在前,蓝棋子在后为事件 A,则事件 A 发生的概率为( )

A. B. C. D.

7.分别在区间和内任取一个实数,依次记为 m 和 n,则 m>n 的概率为( )

A. 7 B. 3 C. 3 D. 2

10 10 5

5

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8.从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球,则与事件“两球都为白球”互 斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球;②两球恰有一白球;③两球至少有一个 白球”中的哪几个?( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③9.

9 投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.己知某同学每次投篮投中的概率

为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )

A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312

二、填空题

10.向平面区域{(x,y)||x|≤1,|y|≤1}内随机投入一点,则该点落在区域{(x,y)|x2+y2≤1}

内的概率等于



11.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率为 ,乙获胜的概率为 ,甲获胜的概率是 ,甲

不输的概率



12.已知集合 A={0,1},B={2,3,4},若从 A,B 中各取一个数,则这两个数之和不小于 4

的概率为 .

13.(2015 秋?惠州校级期中)已知点 M(x,y)的横坐标 x∈{﹣2,﹣1,2},纵坐标 y∈{﹣

2,2}.(1)列出所有符合条件的点 M 的坐标;

(2)求点 M 落在第二象限内的概率.

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寒假作业 4 答案 1.D【解答】解:由题知:书架上共有 10 本书,其中外文书为英文书和日文书的和即 3+2=5

本.所以由书架上抽出一本外文书的概率 P= = .故选 D 2.D【解答】解:如图:转动转盘被均匀分成 8 部分,阴影部分占 1 份,则指针停止在阴影

部分的概率是 P= .故选 D.

3.A【解答】解:用 A 表示事件“

”;试验的全部结果所构成的区域为{(x,y)

|1≤x≤6,1≤y≤6};构成事件 A 的区域为{(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6,且﹣2x+y<0};

画出图形如下图:

图中矩形及矩形内部表示试验的全部结果所表示的区域,阴影部分表示事件 A 表示的区域;

∴P(A)=



故选:A. 4.A【解答】解:A 中的两个事件符合要求,它们是互斥且不对立的两个事件; B 中的两个事件之间是包含关系,故不符合要求; C 中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件,故不互斥; D 中的两个事件是对立的,故不符合要求.
5.A【解答】解:方法一:前两次是从去掉 a 以外的 9 个个体中依次任意抽取的两个个体有
种方法,第三次抽取个体 a 只有一种方法,第四次从剩下的 7 个个体中任意抽取一个可有

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种方法;而从含 10 个个体的总体中依次抽取一个容量为 4 的样本,可有 种方法.

∴要求的概率 P=

=.

方法二:可以只考虑第三次抽取的情况:个体 a 第三次被抽到只有一种方法,而第三次从含 10 个个体的总体中抽取一个个体可有 10 种方法,因此所求的概率 P= .故选 A. 6.C【解答】解:红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚,将这 6 枚棋子排成一列,基本事件总 数 n=2×2×2=8,每对同字的棋子中,均为红棋子在前,蓝棋子在后为事件 A,则事件 A 包 含的基本事件个数 m=1,∴事件 A 发生的概率 p= = .故选:C. 7.A 解答:解:如图,则在区间和内任取一个实数,依次记为 m 和 n,则(m,n)表示的图 形 面 积 为 3×5=15 其 中 满 足 m > n , 即 在 直 线 m=n 右 侧 的 点 表 示 的 图 形 面 积 为 :

,故 m>n 的概率 P=

,故选 A.

8.A 解答:解:根据题意,结合互斥事件、对立事件的定义可得,事件“两球都为白球”和 事件“两球都不是白球”;事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”;不可能同 时发生,故它们是互斥事件. 但这两个事件不是对立事件,因为他们的和事件不是必然事件.故选:A
9.A【解答】解:由题意可知:同学 3 次测试满足 X∽B(3,0.6),

该同学通过测试的概率为

=0.648.

故选:A.

10. 【解答】解:平面区域{(x,y)||x|≤1,|y|≤1}对应的区域为正方形 ABCD,对应 的面积 S=2×2=4,区域{(x,y)|x2+y2≤1}对应的区域为单位圆,对应的面积 S=π ,则对

应的概率 P= ,故答案为: 推荐学习 K12 资料

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11. 【解答】解:甲获胜和乙不输是对立互斥事件,∴甲获胜的概率是 1﹣( )= , 甲不输与乙获胜对立互斥事件.∴甲不输的概率是 1﹣ = ,故答案为: , . 【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式,属于基础题. 12. 解答: 解:集合 A={0,1},B={2,3,4},从 A,B 中各取任意一个数,取法总数为: 2×3=6,这两个数之和不小于 4 的情况有,0+4,1+3,1+4 共 3 种,∴这两个数之和不小于 4 的概率 p= = ,故答案为: 13.解:(1)点 M(x,y)的横坐标 x∈{﹣2,﹣1,2},纵坐标 y∈{﹣2,2}, 所有符合条件的点 M 的坐标:(﹣2,﹣2),(﹣2,2),(﹣1,﹣2),(﹣1,2),(2,﹣2), (2,2), (2)点 M 落在第二象限内的由(﹣2,2),(﹣1,2),其概率 p= = .
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