【新】重庆市渝高中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理无答案


小中高 精品 教案 试卷

高 2019 级高三(上)第一次月考 数学试题(理科)
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 4? , B ? x | y ? lg ? x ? 2? ,则 A ? (CR B) ? ( A.

?

?

)

? 2, 4 ?

B.

? ?2, 4?
)

C.

? ?2, 2?

D.

? ?2, 2?

2.设复数 z ? A. 0

1? i ? i ,则 z =( 1? i 1 B. 2


C. 1

D.

2

3.下列命题正确的是(

A.若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题 B.若 f ?( x0 ) ? 0 则 x0 为 y ? f ( x) 的极值点 C.在 ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 的充要条件 D.已知命题 P : ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0, 则?P : ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 4.已知 tan ? ? ? A.

? ?

??

sin ? ? cos ? 1 ? ? ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 4? 2
B. 2 C. ?2
2

)

1 2

D. 2 2
2 2

5.在 ?ABC 中, a, b, c 分别是 ?A, ?B, ?C 的对边,且 b ? c ? 3bc ? a ,则 ? A 为 ( A. 60
4

) B. 30 C. 120 D. 150

6.如果曲线 y ? x ? x 在点 P 处的切线垂直于直线 y ? ? A. ?1,0 ?
?

1 x ,那么点 P 的坐标为( 3
D.

)

B.
1

? 0, ?1?
1

C.

? 0,1?

? ?1,0?

5 ?7? 2 ? 5 ?3 7.已知 a ? ? ? , b ? ? ? , c ? log 2 ,则 a、b、c 的大小关系是( ) 7 ?5? ?7? A. b ? a ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? c ? a

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8.已知 f ( x) ? 致是

1 2 ? x ? sin( ? x), 4 2

y ? f ?( x) 为 y ? f ( x) 的导函数,则 y ? f ?( x) 的图象大

9. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0,| ? |? 的图象,则只需将 f ( x ) 的图象 ( )

?
2

) 的图象如图所示, 为了得到 g ( x) ? sin 2 x

A.向右平移

? ? 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 6 12 ? ? 个长度单位 D.向左平移 个长度单位 6 12
A 3 ? , a ? 2, S?ABC ? 2 ,则 2 3

C.向左平移

10.锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 sin

b? (
A.

) B.

3

3 2 2

C. 2 2

D. 2 3

11.定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? ,恒有 f ? x ? ? f ? 2 ? x ? 成立,且 f ? ? x ? ? ? x ?1? ? 0 ,对任 意的 x1 ? x2 ,满足 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则有( A. x2 ? x1 ? 1 B. x1 ? x2 ? 2 )

C. x1 ? x2 ? 2

D. x2 ? x1 ?

1 2

? a ln x ? x 2 ( x ? 0) ? 12.函数 f ( x) ? ? 的最大值为 f (?1) ,则实数 a 的取值范围是() 1 x ? ? a ? 2 ( x ? 0 ) ? x ?
A. [0,2e ]
2

B. (1,2e ]

2

C. [0,2e ]

3

D. (e,2e ]

3

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小中高 精品 教案 试卷

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

?π ? 4 13.若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin 2? = ?4 ? 5

_________

15.函数 f ? x ? ? cos 2 x ? sin x 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最小值是 _______ , ? 4 4? ?

16.方程 x 2 ? 2 x ?1 ? 0 的解可视为函数 y ? x ? 2 的图象与函数 y ? 标,若 x ? ax ? 4 ? 0 的各个实根 x1 , x2
4

1 的图象交点的横坐 x

xk (k ? 4) 所对应的 ( xi ,

4 )(i ? 1, 2, xi

k ) 均在直线

y ? x 的左上方,则实数 a 的取值范围是 _______
16. 已知 f ? x ? ?

l 2 x ? 2ax ? a ln(2 x ) 函数在 (1, 2) 上单调递减,则 a 的取值范围 2

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2sin x ? 1
2

(1) 求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间; (2) 求 f ( x ) 在 x ? [0,

?
2

] 的最大值和最小值.

18. (12 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 a ? 5, cos B ? (1).若 c ? 6 ,求 b 和 sin A 的值 (2) 若 c cos A ? a cos C ? 3 5 ,求 ?ABC 的面积

4 5

19. (12 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 (1).求角 C

c ?b sin A ? a ? b sin B ? sin C

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(2).设 c ? 3 ,求 ?ABC 周长的最大值. 20. (12 分)已知 a ? R ,函数 f ? x ? ?

a ? ln x ? 1 . x

(1).当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ? x ? 在点 2, f ? 2? 处的切线方程; (2).求 f ? x ? 在区间 (0, e] 上的最小值. 21.(12)已知函数 f ? x ? ? e ? ax
x 2

?

?

? a ? R? .

(1)若 g ? x ? ?

f ? x? 有三个极值点 x1 , x2 , x3 ,求 a 的取值范围; x ?1
26 . 5

3 (2)若 f ? x ? ? ?ax ? 1 对任意 x ??0,1? 都恒成立的 a 的最大值为 ? ,证明: 5 ? ? ?

选做题:(请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时 请写清题号,并在答题卡的相应题号区域用 2B 铅笔填满) 22.(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? 正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)若直线 l 的极坐标方程是 2 ? sin(? ?

? x ? 1 ? cos ? ( ? 为参数).以 O 为极点, x 轴的 ? y ? sin ?

?
3

) ? 3 3 .射线 OM : ? ?

?
3

与圆 C 的交点为

O、P ,与直线 l 的交点为 Q ,求线段 PQ 的长.
23.(10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ?1 , g ( x) ? ? x . (1)解不等式 f ( x) ? g ( x) ; (2)对任意的实数 x,不等式 f ( x) ? 2 x ? 2 g ( x) ? m(m ? R) 恒成立,求实数 m 的最小值.

.x 本 虑 头 回 再 然 抢 出 一 果 如 小 较 间 答 排 安 合 值 分 易 难 各 道 知 略 粗 题 览 浏 先 笔 动 于 急 不 后 卷 到 拿 淡 Comingbackhetv,flydIswTVrup!试 阵 上 装 轻 掉 丢 全 会 社 校 庭 家 平 将 要 需 生 学 成 加 参 力 压 少 减 松 放 吸 呼 深 做 当 适 定 稳 来 自 等 真 认 静 、 ” 能 我 “ 用 时 。 节 调 场 临 行 进 绪 情 张 紧 解 缓 示 暗 过 通 可 , 备 准 理 心 的 前 考

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