2015届高考数学(理)考点巩固训练:10 幂函数


考点巩固训练 10 幂函数 一、选择题 1.已知幂函数 f(x)=x 的图象经过点?2, α ? ? 2? ?,则 f(4)的值为( 2? ). A.16 B. 1 16 1 C. 2 D.2 ). 1 ?1?b ?1?a 2.设 <? ? <? ? <1,则下列不等关系成立的是( 2 ?2? ?2? A.a <a <b C.a <a <b b a a b a B.a <b <a D.a <b <a b a a a b a a 3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( A.y=x C.y= 3 ). B.y=cos x D.y=ln |x| 2 3 2 1 2 x ? 3 ?5 ? 2 ?5 ? 2 ?5 4.设 a ? ? ? , b ? ? ? , c ? ? ? ,则 a,b,c 的大小关系是( ?5? ?5? ?5? A.a>c>b C.c>a>b B.a>b>c D.b>c>a ). ). 5.下列说法正确的是( A.幂函数一定是奇函数或偶函数 B.任意两个幂函数图象都有两个以上交点 C.如果两个幂函数的图象有三个公共点,那么这两个幂函数相同 D.图象不经过(-1,1)的幂函数一定不是偶函数 6. 幂函数 y=x 及直线 y=x, y=1, x=1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区 1 -1 域”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如下图所示),那么幂函数 y = x 2 的图象经过的 “区域”是( ). A.④,⑦ B.④,⑧ C.③,⑧ D.①,⑤ 7.若函数 f(x)是幂函数,且满足 A.-3 二、填空题 1 B.- 3 C.3 ?1? =3,则 f? ?的值等于( ?2? 1 D. 3 ). ? ?1 2 ? x , x ? 0, ? 8.若函数 f(x)= ? ?2, x ? 0, 则 f(f(f(0)))=__________. ? 1 2 ? ? x ? 3 ? , x ? 0, ? 9.若 y=x a 2-4a-9 是偶函数,且在(0,+∞)内是减函数,则整数 a 的值是__________. 10.给出下列四个命题: ①函数 y=a (a>0,且 a≠1)与函数 y=logaa (a>0,且 a≠1)的定义域相同; ②函数 y=x 与 y=3 的值域相同; 1 1 ③函数 y= + x 与 y= 2 2 -1 ④函数 y=(x-1) 与 y=2 2 3 x x x +2 x x·2 x-1 x 2 都是奇函数; 在区间[0,+∞)上都是增函数. 其中正确命题的序号是__________. 三、解答题 11.已知 f(x)=(m +m)· x 2 m2-2m-1 ,当 m 取什么值时, (1)f (x)是正比例函数; (2)f(x)是反比例函数; (3)在第一象限内它的图象是上升曲线. 12.函数 f(x)=2 和 g(x)=x 的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点 A(x1, y1),B(x2,y2),且 x1<x2. x 3 (1)请指出示意图中曲线 C1,C2 分别对应哪一个函数? (2)若 x1∈[a,a+1],x2∈[b,b+1],且 a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},指 出 a,b 的值,并说明理由; (3)结合函数图象示意图,请把 f(8),g(8),f(2 011),g(2 011)四个数按从小到大的 顺序排列. 参考答案 一、选择题 1.C 解析:由已知,得 α 2 α =2 , 2 即 2 =2 ? 1 2 1 ,∴α =- , 2 1 2 ∴f(x)= x ∴f(4)= 4 ? . 1 = . 2 ? 1 2 1 ?1?b ?1?a x 2.C 解析: <? ? <? ? <1? 1>b>a>0,在 A 和 B 中,y=a (0<a<1)在定义域内 2 ?2? ?2? 是单调递减的,则 a >a ,所以结论不成立;在 C 中,y=x (n>0)在(0,+∞)内是单调递 增的,又 a<b,则 a <b ,即 a <a <b . 3.D 解析:y=x 是奇函数,排除 A 选项;y=cos x 在(0,+∞)不单调,排除 B;y 1 -2 = 2=x 在(0,+∞)单调递减,排除 C.故选 D. x 3 a a b a a a b n ?2?x 4.A 解析:构造指数函数 y=? ? (x∈R), ?5? 由该函数在定义域内单调递减,所以 b<c; ?2?x ?3?x 又 y=? ? (x∈R)与 y=? ? (x∈R)之间有如下结论成立: 5 ? ? ?5? ?3?x ?2?x 当 x>0 时,有? ? >? ? , ?5? ?5? ? 3 ?5 ? 2 ?5 故? ? >? ? , ?5? ?5? ∴a>c,故 a>c>b. 5.D 6.D 解析:对幂函数 y=x ,当 α ∈(0,1)时,其图象在 x∈(0,1)的部分在直线 y=x 上方,且图象过点(1,1),当 x>1 时其图象在直线 y=x 下方,故经过第①⑤两个“卦限”. 4 α α 7. D 解析: 依题意设 f(x)=x (α ∈R), 则有 α =3, 即 2 =3, 得 α =log23, 则 f(x) 2 =x log 2 3 α α 2 2 ?1? ? 1 ? ,于是 f? ?= ? ? ?2? ? 2 ? log 2 3 =2 ? log 2 3 =2 log 2 1 3 1 = . 3 二、填空题 8.1 解析:f(f(f(0)))=f(f(-2))=f(1)=1. 9.1,3,5 或-1 解析:由题意得,a -4a-9 应为负偶数, 即 a -4a-9=(a-2) -13=-2k(k∈N*),(a-2) =13-2k, 当 k=2 时,a=5 或-1; 当 k=6 时,a=3

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