2018_2019学年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点练习新人教A版必修1



第三章 3.1 3.1.1 方程的根与函数的零点

1.函数 y=2x-1 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是( )

11 A.2,2

B.???12,0???,12

C.-12,-12

D.???-12,0???,-12

解析:由 y=2x-1=0,得 x=12,故交点坐标为???12,0???,零点是12.

答案:B 2.函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是( )

A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)

解析:因为 f(-1)=12-3<0,f(0)=1>0,所以 f(x)在区间(-1,0)上存在零点.

答案:B 3.若函数 f(x)=x2+2x+a 没有零点,则实数 a 的取值范围是( )

A.a<1

B.a>1

C.a≤1

D.a≥1

解析:由题意知,Δ =4-4a<0,∴a>1.

答案:B 4.二次函数 y=ax2+bx+c 中,a·c<0,则函数零点的个数是________. 解析:∵a·c<0,∴Δ =b2-4ac>0.∴二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个 交点,则函数有两个零点.

答案:2 5.函数 f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为 1,则它的另一个零点是________.

解析:∵a≠0,∴此函数为二次函数.设另一个零点为 x2,由根与系数的关系,得 1+ x2=-2aa=-2.∴x2=-3.

答案:-3 6.已知函数 f(x)=x2+3(m+1)x+n 的零点是 1 和 2,求函数 y=logn(mx+1)的零点. 解:由题可知,f(x)=x2+3(m+1)x+n 的两个零点为 1 和 2. 则 1 和 2 是方程 x2+3(m+1)x+n=0 的两根.

可得?????11+×22= =- n, m+ , 解得?????mn= =- 2.2,

1

所以函数 y=logn(mx+1)的解析式为 y=log2(-2x+1).要求其零点,令 log2(-2x+ 1)=0,解得 x=0.
所以函数 y=log2(-2x+1)的零点为 0.
2


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