河北省武邑县2017_2018学年高二数学上学期入学考试试题文2017091301100


2017-2018 学年高二开学考试 数学(文)试题 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在△ABC 中,若 a=c=2,B=120°,则边 b=( ) A. B. C. D. 2.在△ABC 中,若 b=2,A=120°,三角形的面积 S= 3 ,则三角形外接圆的半径为( ) A. 3 B.2 C.2 3 D.4 3.在 ?ABC 中,A ? ? , AB ? 3 3 , AC ? 3 , D 在边 BC 上,且 CD ? 2DB ,则 AD ?( ) 6 A. 19 B. 21 C. 5 D. 2 7 4.已知数列{an}的首项为 1,公差为 d(d∈N*)的等差数列,若 81 是该数列中的一项,则公差 不可能是( ) A.2 B.3 C. 4 D.5 5.边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( ) A.120? B.135? C. 90? D.150? 6.已知向量 a=(1,2),a·b=5,|a-b|=2 5,则|b|等于( ) A. 5 B.2 5 C.5 D.25 7.定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期为 π ,且当 x∈[- π 2 ,0)时,f(x)=sinx,则 f(-53π )的值为( ) 1 1 A.-2 B.2 3 C.- 2 3 D. 2 → 8.如图所示,D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量CD等于( ) A.-B→C+12B→A B.-B→C-12B→A C.→BC-12B→A D.B→C+12→BA 1 9.函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |<π2 )的部分图像如 图所示,则 ω ,φ 的值分别为( ) A.2,0 B.2,π4 C.2,-π3 D.2,π6 10.已知函数 f(x)=sin(2x+φ ),其中 φ 为实数,若 f(x)≤|f(π6 )|对 x∈R 恒成立,且 f(π2 )>f(π ),则 f(x)的单调递增区间是( ) A.[kπ -π3 ,kπ +π6 ](k∈Z) B.[kπ ,kπ +π2 ](k∈Z) C.[kπ +π6 ,kπ +2π3 ](k∈Z) D.[kπ -π2 ,kπ ](k∈Z) ? C? 11.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c , sin C ? sin( A ? B) ? 3 sin 2B .若 3 , a? 则b ( ) 1 A. 2 B.3 1 C. 2 或 3 1 D.3 或 4 12 . 如果数列{a n}满足 a1,a 2-a1,a 3-a 2,…,a n-a n-1,…是首项为 1,公比为 2 的等比数列,那么 an=( ) A.2 n?1 -1 B.2 n -1 C.2 n—1 D.2 n +1 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知角? 的终边落在 y ?| 3x | 上,求 cos? 的值 . 14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤) 的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y^ ? 0.7x ? 0.3 ,那么 表中 m 的值为 . x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 15.若圆 C : x2 ? y2 ? 2x ? 4y ? m ? 0 与 x ? 2y ?3 ? 0 相交于 M , N | 两点,且 MN |? 25 5 , 则实数 m 的值为 . 2 16.已知函数 f (x) ? Asin(?x ??)(A ? 0,? ? 0) 的图像如图所示,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? f (2017) ? . 三、解答题(共 70 分) f ?x? ? 3 sin 2x ? cos2 x ? m 17.(本题满分 10 分)已知函数 2 , (1)求函数 f ?x? 的最小正周期与单调递增区间; (2)若 x ? ? 5? ?? 24 , 3? 4 ? ?? 时,函数 f ?x? 的最大值为 0,求实数 m 的值. 18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列?an?的通项公式为 an ? 2n ? 3 . 试求(Ⅰ) a1 与公差 d ; (Ⅱ)该数列的前 10 项的和 S10 的值. 19.已知函数 f (x) ? a ? b ,其中 a=(2 cos x, ? 3 sin 2x) , b ? (cos x,1), x ? R . (Ⅰ)求函数 y ? f (x) 的单调递减区间; (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c , f ( A) ? ?1, a ? 7 ,且向量 m ? (3,sin B) 与向量 n ? (2,sin C) 共线,求 ?ABC 的面积. 20.已知数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? 2an ? 2 ;数列?bn? 的前 n 项和为Tn ,且满 Tn ? bn 足 b1 ? 1, b2 ? 2 , Tn?1 bn?2 . (1)求数列?an? 、?bn? 的通项公式; an ? bn ?1 ? ? (2)是否存在正整数 n ,使得 an ? bn?1 恰为数列 bn 中的一项?若存在,求所有满足要求 的 bn ;若不存在,说明理由. 3 21.(本题 12 分)已知点(1,2)是函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象上一点,数列{an}的前 n 项和 Sn=f(n)-1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=lo

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