专题 立体几何及空间想象能力新题赏析 课后练习一及详解


立体几何及空间想象能力新题赏析 题一:在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 在线段 AD1 上运动,则异面直线 CP 与 BA1 所成的角 θ 的取值范围是( π A.0<θ< 2 π C.0≤θ≤ 3 ) π B.0<θ≤ 2 π D.0<θ≤ 3 题二:四面体的六条棱中,有五条棱长都等于 a.求该四面体的体积的最大值. 题三:已知某球半径为 R,则该球内接长方体的表面积的最大值是( A.8R 2 ) B.6R 2 C.4R2 D.2R2 题四:如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,M 为棱 DD1 上的一点. (1)求三棱锥 A-MCC1 的体积; (2)当 A1M+MC 取得最小值时,求证:B1M⊥平面 MAC. 第 -1- 页 专题 立体几何及空间想象能力新题赏析 课后练习参考答案 题一: D. 详解:当 P 在 D1 处时,CP 与 BA1 所成角为 0,二者平行,不是异面,不符合题意; π π 当 P 在 A 处时,CP 与 BA1 所成角为 ,∴0<θ≤ . 3 3 题二: 1 3 a. 8 详解: 如图,在四面体 ABCD 中,设 AB=BC=CD=AC=BD=a,AD=x, 取 AD 的中点为 P,BC 的中点为 E,连接 BP,EP,CP.得到 AD⊥平面 BPC, ∴VA-BCD=VA-BPC+VD-BPC 1 1 = · S · AP+ S△BPC· PD 3 △APC 3 1 = · S · AD 3 △BPC 11 = ·· a 32 a = 12 x2 a2 a2- - · x 4 4 (3a2-x2 a 3a2 1 )x2≤ · = a3 12 2 8 ?当且仅当x= 6a时取等号?. 2 ? ? 1 3 ∴该四面体的体积的最大值为 a . 8 题三: A. 详解: 设球内接长方体的长、宽、高分别为 a、b、c,则 a2+b2+c2=(2R)2, 所以 S 表=2(ab+bc+ac)≤2(a2+b2+c2)=8R2,当且仅当 a=b=c= 题四: (1) 1 . 3 (2) 见详解. 2 3 R 时,等号成立. 3 详解:(1)由长方体 ABCD-A1B1C1D1 知, AD⊥平面 CDD1C1, ∴点 A 到平面 CDD1C1 的距离等于 AD=1. 1 1 又 S△MCC1= CC1× CD= × 2× 1=1, 2 2 1 1 ∴VA-MCC1= AD· S△MCC1= . 3 3 第 -2- 页 (2)证明:将侧面 CDD1C1 绕 DD1 逆时针转 90° 展开,与侧面 ADD1A1 共面(如图), 当 A1,M,C′共线时,A1M+MC 取得最小值. 由 AD=CD=1,AA1=2,得 M 为 DD1 中点. 连接 A1M,B1M,在△C1MC 中,MC1= 2,MC= 2, CC1=2, 2 2 ∴CC2 ,即 CM⊥MC1. 1=MC1+MC ,得∠CMC1=90° 又由长方体 ABCD-A1B1C1D1 知,B1C1⊥平面 CDD1C1, ∴B1C1⊥CM. 又 B1C1∩C1M=C1,∴CM⊥平面 B1C1M,得 CM⊥B1M. 同理可证,B1M⊥AM. 又 AM∩MC=M,∴B1M⊥平面 MAC. 第 -3- 页

相关文档

专题 立体几何及空间想象能力新题赏析 课后练习二及详解
专题 立体几何及空间想象能力2014新题赏析 课后练习
专题 立体几何及空间想象能力经典精讲 课后练习一及详解
专题 立体几何及空间想象能力经典精讲 课后练习二及详解
立体几何及空间想象能力新题赏析 课后练习二
2015届高考理科数学 立体几何及空间想象能力新题赏析 课后练习一
立体几何及空间想象能力2017新题赏析
立体几何及空间想象能力经典精讲 课后练习一
专题 立体几何及空间想象能力2014新题赏析-讲义
电脑版
?/a>