河南省周口市中英文学校高二数学上学期第一次月考试题新人教A版


河南省周口市中英文学校 2013-2014 学年高二数学上学期第一次月考试题新人教 A 版
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分;每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.在△ABC 中,下列等式正确的是( A.a∶b=∠A∶∠B C.a∶b=sin B∶sin A 2 2 2 2. △ABC 中,sin A=sin B+sin C,则△ABC 为( A B ). B.a∶b=sin A∶sin B D.asin A=bsin B ) D 等腰三角形. )

C 等边三角形

3. 等差数列{an}中, | a3 | ? | a9 | , 公差 d ? 0 , 那么使前 n 项和 Sn 最大的 n 值为( A.5
2

B、6
2 2

C、 5 或 6 ). C.钝角三角形 )

D、 6 或 7

4.在△ABC 中,若 a +b -c <0,则△ABC 是( A.锐角三角形 B.直角三角形

D.形状不能确定

5.在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? ( A. 90
0

B. 60
0

0

C. 135

D. 150

0

6.在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 8, cos C ?

13 ,则最大角的余弦是( ) 14

A. ?

1 5 1 7

B. ?

1 6 1 8


C. ?

D. ?

7.数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 3n, 则 {an } 的通项公式为( A. 4n ? 3 B. 4n ? 5 C. 2n ? 3

D. 2 n ? 1

8.如等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若

Sn a 2n ,则 n =( ? Tn 3n ? 1 bn
D



A

2 3

B

2n ? 1 3n ? 1

C

2n ? 1 3n ? 1

2n ? 1 3n ? 4
) D.1<m<3

9.设 m、m+1、m+2 是钝角三角形的三边长,则实数 m 的取值范围是( A.0<m<3 B.4<m<6 C.3<m<4

二.填空题: 本大题共 4 小题,每小题5分,满分 20分. 13.数列{ an }是等差数列, a4 =7,则 s7 =_________ 14. = 在 △ABC 中 , 若 sin A ∶ sin B ∶ sin C = 2 ∶ 3 ∶ 4 , 则 最 大 角 的 余 弦 值 .

15.若在△ABC 中, ?A ? 600 , b ? 1, S?ABC ? 3, 则

a?b?c =_______ sin A ? sin B ? sin C

16.已知数列的 S n ? n 2 ? n ? 1 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 =_____________ 三.解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) . 等差数列{ an }的前 n 项和记为 S n .已知 a10 ? 30, a20 ? 50. (Ⅰ)求通项 an ; (Ⅱ)若 S n =242,求 n.

18. (本小题满分 12 分) 欲测河的宽度, 在一岸边选定 A、 B 两点, 望对岸的标记物 C, 测得∠CAB =45°,∠CBA=75°,AB=120 m,求河宽. 欲测河的宽度,在一岸边选定 A、B 两点,望 对岸的标记物 C,测得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB=120 m,求河宽. C

A

B

21. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 △ABC 中 , a 、 b 、 c 分 别 是 角 A 、 B 、 C 的 对 边 , 且 8sin
2

B?C 2 --2cos2A=7.

(1)求角 A 的大小; (2)若 a= 3 ,b+c=3,求 b 和 c 的值.

sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C 1 ? cos 2C ? 22. (本小题满分 12 分)在 △ ABC 中,已知 . sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C 1 ? cos 2 B
.

数学试题参考答案 一.选择题: 题目 答案 二.填空题: 13.49 14。- 1 B 2 A 3 C 4 C 5 B 6 C 7 B 8 C 9 D 10 B 11 B 12 C

2 39 1 15. . 16.100 4 3

18.解:由题意 C=180°-A-B=180°-45°-75°=60° 在△ABC 中,由正弦定理

AB
sinC



BC
sinA

C

2 120× 2 ABsinA 120×sin45 ∴ BC= = = =40 6 0 sinC sin60 3 2
0

1 1 S△ABC= AB·BCsinB= AB·h 2 2 ∴h=BCsinB=40 6 × 6+ 2 =60+20 3 4

A

B

19.解: Sn ? 3 ? 2n , Sn?1 ? 3 ? 2n?1, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n?1 (n ? 2) 而 a1 ? S1 ? 5 ,∴ a n ? ?

?5, (n ? 1)
n ?1 ?2 , (n ? 2)

20.解:由 2sin(A+B)- 3 =0,得 sin(A+B)=

3 , ∵△ABC 为锐角三角形 2
2

∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b 是方程 x -2 3 x+2=0 的两根,∴a+b=2 3 , 2 2 2 2 a·b=2, ∴c =a +b -2a·bcosC=(a+b) -3ab=12-6=6, ∴c= 6 , 1 1 3 3 S△ABC= absinC= ×2× = 2 2 2 2

21.解析: (1)由 B+C=π -A,sin 即 4cos
2

B?C A 2 =cos 2 ,

A 7 -cos2A= , 2 2
2

7 . 2 1 2 4cos A-4cosA+1=0,cosA= ,A=60°. 2
2(1+cosA)-(2cos A-1)=

1 b2 ? c2 ? a2 (2)cosA= = , 2 2bc
即 b +c -3=bc,即(b+c) -3=3bc.
2 2 2

?bc ? 2, ?b ? 1, ?b ? 2, 解得? 或? ? ?b ? c ? 3. ?c ? 2, ?c ? 1.


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