华师一2009届高三第一轮课外辅导课讲义(第周一次)---圆锥曲线(二)


高三课外训练题(九)
1.椭圆
x
2

k ?8

?

y

2

? 1 的离心率为

1 2

,则 k 的值为

___。

9

2.椭圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ?

| 4 x ? 3 y ? 33 | 10

的长轴长是

___。

3.已知椭圆

x

2

?

y

2

? 1 ,过右焦点 F 不垂直于 x 轴的弦交椭圆于 A、B 两点,AB 的垂直平分线交

36

27

x 轴于 N,则|NF|:|AB|=_______________。

4.已知双曲线过点 A(-2,4)与 B(4,4) ,它的一个焦点 F1 恰好是抛物线 y ? 4 x 的焦点,则双曲
2

线的另一个焦点为 F 的轨迹方程为_________________。

5.双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? 0, b ? 0) 的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,则离心率 e 的取

值范围为________________。

1

6.线段|AB|=3,其两端点在抛物线 y 2 ? x 上,则 AB 中点 M 到 y 轴的最短距离为___________,此时 Δ OAB 的面积(其中 O 为坐标原点)为______________。

7.如图所示,已知 P(4,0)是圆 x 2 ? y 2 ? 36 内的一点,A、B 是圆上两动点,且满足 ? A P B ? 9 0 , 则矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程为_________________。 y BQ
RA

?

O

P

x

8.设点 A(2,2)、F1(4,0),点 M 在该椭圆
5 4

x

2

?

y

2

=1 上运动.则|MA|+|MF1|的最小值为__________;

25

9

|MA|+

|MF1|的最小值为_______________.

9.过点 B(0, -b)作椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 (a>b>0)的弦,则这些弦长的最大值为_____________。

2

10.已知平面上一定点 C(4,0)和一定直线 l : x ? 1 ,P 为该平面上一动点,作 P Q ? l ,垂足为 Q, 且 (PC ? 2 PQ ) ? (PC ? 2 PQ ) ? 0 。
??? ? ???? ??? ? ????

(1)问点 P 在什么曲线上?并求出该曲线的方程;

(2)设直线 l : y ? kx ? 1 与(1)中的曲线交于不同的两点 A、B,是否存在实数 k,使得以线段 AB 为 直径的圆经过点 D(0,-2)?若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由。

11.已知 ? O P Q 的面积为 S,且 O P ? P Q ? 1 。设 | O P |? m , S ?
????

??? ???? ?

??? ?

3 4

m ,以 O 为中心,P 为焦点的椭圆

经过点 Q,当 m 在 [2, ? ? ) 上变动时,求 | O Q | 的最小值,并求出此时的椭圆方程。

3

12.在直角坐标系 xO y 中,以 O 为圆心的圆与直线 x ?

3 y ? 4 相切。

(1)求圆 O 的方程;
??? ??? ? ?

(2)圆 O 与 x 轴相交于 A、B 两点,圆内的动点 P 使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求 P A ? P B 的取值 范围。

13.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 M(1,-3) ,N(5,1) ,若点 C 满足
???? ???? ? ???? 2 O C ? t O M ? (1 ? t ) O N ( t ? R ) ,点 C 的轨迹与抛物线 y ? 4 x 交于 A、B 两点。

??? ? ??? ? (1)求证: OA ? OB ;

(2)在 x 轴上是否存在一点 P(m,0) ,使得过点 P 的直线交抛物线 y 2 ? 4 x 交于 D、E 两点,并以该 弦 DE 为直径的圆都过原点。若存在,请求出 m 的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由。

4


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