2015-2016学年人教B版高中数学课件 必修3:第一章 算法初步 1.1《算法的概念》


1.1.1 算法的概念 本课主要学习算法的概念。引入桌前的 一杯水与酒互换引入新课。接着利用实例及课 件引导学生对具体问题的过程与步骤的分析, 发展从具体问题中提炼算法的思想,理解算法 的特性。 课前导入部分用一个浅显的生活实例对算 法有直观的认识;新课讲授部分,讲述采用课 件与具体的实例相结合的方法,加深学生对算 法的理解;提炼出算法的特性;最后通过习题 加强巩固。 1. 2. 初步了解算法的概念 了解算法的确定性,有效性,有限性等特性 课前小游戏 请你将桌上的一杯酒与一杯水互换,并写出互换 的方案. 酒A 水B 空C 对于一般的二元一次方程组 ? a1 x ? b1 y ? c1 ? ? a2 x ? b2 y ? c2 其中 a1b2 ? a2b1 ? 0 能否找到一个程序化的求解步骤. ? x ? 2 y ? ?1 ① ? ② ?2 x ? y ? 1 第一步:①+②×2得: 5 x ? 1 第二步: 解③得: ③ 第三步: 将②- ① ×2 得 5 y ? 3 第四步: 解④得: 1 x? 5 ④ 3 y? 5 第五步: 得到方程组的解为 1 ? x ? ? ? 5 ? ?y ? 3 ? 5 ? ? a1 x ? b1 y ? c1 ? ? a2 x ? b2 y ? c2 ① ② a1b2 ? a2b1 ? 0 第一步: ① ? b2 ? ② ? b1 得: (a1b2 ? a2 b1 ) x ? b2 c1 ? b1c2 b2 c1 ? b1c2 第二步: 解③得: x ? a1b2 ? a 2 b1 ③ 第三步: 将 ② ? a1 ? ① ? a2 得 a1c2 ? a 2 c1 第四步: 解④得: y ? a1b2 ? a 2 b1 (a1b2 ? a2b1 ) y ? a1c2 ? a2 c1 ④ 第五步: 得到方程组的解为 ? ? ac ? y?ab b2 c1 ? b1c2 x? a1b2 ? a 2 b1 1 2 1 2 ? a 2 c1 ? a 2 b1 算法的概念 据说英文algorithm来源于阿拉伯数 学家花拉子米的拉丁译名Algoritmi 算法(algorithm): 简单地说,算法就是解决某一类问题的程 序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有 效的,而且能在有限步之内完成。 ? 明确性 ? 有效性 ? 有限性 说明: (1)事实上算法并没有精确化的定义. (2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点 是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限 性、构造性、精确性的特点,还应该充分 理解算法问题的指向性,即算法往往指向 解决某一类问题,泛泛地谈算法是没有意 义的。 你对以下的“算法”如何理解? 问题1: 要把大象装冰箱,分几步? 答:分三步: 第一步:打开冰箱门 第二步:把大象装冰箱 第三步:关上冰箱门 问题2:用数学语言,写出对任意3个整 数a,b,c求出最大值的算法。 S1 max=a S2 如果b>max, 则max=b. S3 如果C>max, 则max=c. S4 max就是a, b, c中的最大值。 例1:一位商人有9枚银元,其中有 1枚略轻的是假银元.你能用天平(不用 砝码)将假银元找出来吗?说出算法. ?例 2:设计一个算法,判断7是否为质数。 第一步,用2除7,得余数1,因为余数不是0,所以2不能除7. 第二步,用3除7,得余数1,因为余数不是0,所以3不能除7. 第三步,用4除

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