福建省长泰一中高中数学《函数y=Asinωx+φ的性质》教案(北师大版必修4)


§7 函数 y=Asin(ω x+φ )的性质(1 课时) 一、 教学目标: 1、 知识与技能 (1)进一步理解表达式 y=Asin(ω x+φ ),掌握 A、φ 、ω x+φ 的含义; (2)熟练掌 握由 y ? sin x 的图象得到函数 y ? A sin(?x ? ?) ? k ( x ? R) 的图象的方法; (3)会由 函数 y=Asin(ω x+φ )的图像讨论其性质; (4)能解决一些综合性的问题。 2、 过程与方法 通过具体例题和学生练习,使学生能正确作出函数 y=Asin(ω x+φ )的图像;并根据 图像求解关系性质的问题;讲解例题,总结方法,巩固练习。 3、 情感态度与价值观 通过本节的学习,渗透数形结合的思想;通过学生的亲身实践,引发学生学习兴趣;创 设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受数学的严谨性,培养学生逻 辑思维的缜密性。 二、教学重、难点 重点:函数 y=Asin(ω x+φ )的图像,函数 y=Asin (ω x+φ )的性质。 难点: 各种性质的应用。 三、学法与教学用具 在前面,我们讨论了正弦、余弦、正切函数的性质,如:定义域、值域、最值、周期性、 单调性和奇偶性,那么,对于函数 y=Asin(ω x+φ )的性质会是什么样的呢?今天我们这 一节课就研究这个问题。 教学用具:投影机、三角板 四、教学思路 【创设情境,揭示课题】 函数 y=Asin(ω x+φ )的性质问题,是三角函数中的重要问题,是高中数学的重点内 容,也是高考的热点,因为,函数 y=Asin(ω x+φ )在我们的实际生活中可以找到很多模 型,与我们的生活息息相关。 【探究新知】 复习提问: (1)如何由 y ? sin x 的图象得到函数 y ? A sin(?x ? ?) 的图象? (2)如何用五点法作 y ? A sin(?x ? ?) 的图象? (3) A、?、? 对函数 y ? A sin(?x ? ?) 图象的影响作用 函数 y ? A sin(?x ? ?), x ? ?0,??), (其中A ? 0, ? ? 0) 的物理意义: 函数表示一个振动量时: A:这个量振动时离开平衡位置的最大距离,称为“振幅” 2? 往复振动一次所需的时间,称为“周期” ? 1 ? ? f: f ? 单位时间内往返振动的次数,称为“频率” T 2? ?x ? ? :称为相位 ? :x = 0 时的相位,称为“初相” T: T ? 例一.函数 y ? A sin( ?x ? ?), ( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? ) 的最小值是?2,其图象最 2 2? ? 6? ? 从而: ? ? 高点与最低点横坐标差是 3?,又:图象过点(0,1),求函数解析式。 解:易知:A = 2 半周期 设: y ? 2 sin( x ? ?) 又: | ? |? T ? 3? 2 ∴T = 6? 即 1 3 1 ? ) 3 6 ? 例二.函数 f (x) 的横坐标伸长为原来的 2 倍,再向左平移 个单位所得的曲线是 2 1 y ? sin x 的图像,试求 y ? f ( x) 的解析式。 2 1 ? 1 ? 解:将 y ? sin x 的图像向右平移 个单位得: y ? sin( x ? ) 2 2 2 2 1 1 1 即 y ? ? cos x 的图像再将横坐标压缩到原来的 得: y ? ? cos 2 x 2 2 2 1 ∴ y ? f ( x) ? ? cos 2 x 2 ? 2 ∴? ? ∴所求函数解析式为 y ? 2 sin( x ? 例三.求下列函数的最大值、最小值,以及达到最大值、最小值时 x 的集合。 (1)y=sinx-2 解: (1)当 x=2kπ + 当 x=2kπ + (2)y= 1 3 令 x = 0 有 2 sin ? ? 1 ? 6 3? (k∈Z)时,sinx 取最小值-1,此时函数 y=sinx-2 取最小值-3; 2 ? (k∈Z)时,sinx 取最大值 1,此时函数 y=sinx-2 取最大值-1; 2 4 1 sin x 3 2 (3)y= 1 ? cos(3x+ ) 2 4 (2) 、 (3)略,见教材 P59 例四. (1)求函数 y=2sin( 1 ? x- )的递增区间; 2 3 1 5? (2)求函数 y= cos(4x+ )的递减区间。 3 6 解:略,见教材 P60 【巩固深化,发展思维】 学生课堂练习:教材 P60 练习 3 五、归纳整理,整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些? (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 六、布置作业: 习题 1-7 第 4,5,6 题. 七、课后反思

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