吉林省舒兰市第一中学2014_2015学年高中数学1.4.2.2正、余弦函数的性质课上导学案(无答案)新人教版必修4


第一章 §1.4.2.2 正、余弦函数的性质 编号 030 【学习目标】通过观察正弦函数、余弦函数的图像,得出函数的性质. 【学习重点】正余弦函数的奇偶性、对称性、单调性. 课前预习案 【知识链接】1、函数的奇偶性的定义? 2、正余弦函数的最小正周期. 3、函数单调性的定义? 课上导学案 【例题讲解】 例1 π? ? 函数 y=cos?2x+ ?图象的一个对称中心是( 3? ? ? π ? ?π ? A.?- ,0? B.? ,0? 12 ? ? ?12 ? ?π ? ?π ? C.? ,0? D.? ,0? 6 ? ? ?3 ? ). π (k∈Z), 2 对称中心的横坐标满足 ω x+φ =kπ (k∈Z);余弦型函数 y=Acos(ω x+φ )(x∈R)图象的 π 对称轴满足 ω x+φ =kπ (k∈Z),对称中心的横坐标满足 ω x+φ =kπ + (k∈Z). 2 总结:正弦型函数 y=Asin(ω x+φ )( x∈R)图象的对称轴满足 ω x+φ =kπ + 例 2 写出下例函数的最大值,并写出取得最大值的 x 值. (1) y ? cos x ? 1 (2) y ? ?3sin 2 x 例 3 比较大小(1) sin (? ? 18 ) 与 sin( ? ? 10 ) (? (2) cos 23? 17? ) ) 与 cos( ? 5 4 1 例 4 求函数 y ? sin( 1 ? x ? ), x ? [?2? ,2? ] 的单调区间. 2 3 变式:求函数 y=cos(-2x+错误!未找到引用源。)的单调增区间 【当堂检测】 π 1.y=sin(x- )的单调增区间是( 3 A. C. π 5π [kπ - ,kπ + ] 6 6 7π π [kπ , kπ - ] 6 6 (k∈Z) (k∈Z) ) π 5π B. [2kπ - ,2kπ + 6 6 ](k∈Z) 7π π D. [2kπ ,2kπ - ] (k∈Z) 6 6 ) π ,π ) 4 2.在 (0,2π ) 内,使 sinx>cosx 成立的 x 取值范围是( π π 5π A .( , )∪(π , ) 4 2 4 C. ( π 5π , ) 4 4 B. ( D.( π 5π 3π ,π )∪( , ) 4 4 2 3.cos1,cos2,cos3 的大小关系是______________________. 2 4.求函数 y=cos x - 4cosx + 3 的最值 【问题与收获】 2 3

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