广东省惠州市惠城区2018届高三数学9月月考试题文201710140217


广东省惠州市惠城区 2018 届高三数学 9 月月考试题 文 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)。 1.已知集合 M A. xx 2 0 B. ,N x 1 1 x C. 2 ,则 M N =( 2 ) D. xx xx x0 ( x ) x| 1 x 2 2. 函数 3x f (x) 1 3 , ) 1 2 的定义域是 x B. l g( 3x 1 1 ( , ) 3 3 1) 1 ( 3 , 1) 1 ( 3 , ) A. ( C. D. z 3.设复数 1 z 1 1 3i , z2 3 2i ,则 z 在复平面内对应的点在 C.第三象限 ( ) D.第四象限 2 A.第一象限 B.第二象限 4.下列命题中的假命题是 A. ( ) x x , log2 R x 0 B. x x R, x 2 R,2 x 0 0 C. R, cosx 1 1, 2 B. ( ,b D. 5.已知平面向量 a A. ( 4,m C. ( ,且 a b ,则向量 5a D. ( 3b 7,14) ( ) 7, 16) 7, 34) 7, 4) f x 6.函数 e x x 2 的零点所在的一个区间为 ( ) A. 2, 1 B. 1, 0 C. 0,1 D. 1, 2 x 7.椭圆 2 y 2 9 13 3 4 1 的离心率是 2 ( ) A. B. 3 C. 5 9 D. 5 3 8.有一个容量为 200 的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计, 样本数据落在区间[10,12)内的频数为 ( ) -1- A.72 B.54 C.36 ) D.5 D.18 9.执行右图所示程序,则输出的 i 的值为( A.2 B.3 C .4 x 3, 10.若 x, y 满足 x y 2, 则 x 2 y 的最大值为 ( ) y A. 9 x, B. 5 C. 3 D. 1 (第 9 题) y 11.已知 F 是双曲线 C: x 2 是(1,3),则△APF 的面积为 2 3 1 2 1 的右焦点,P 是 C 上一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标 ( ) A. 1 3 B. C. 2 3 D. 2 3 12 .已知函数 f ( x )( x R ) 满足 f (1) 1 ,且 f ( x ) 的导函数 f ( x) 1 ,则 ( ) 1 的解 f x 2 集为 ( ) A. x 2 2 x π 1 x π 1 B. xx 1 C. xx 1或 x 1 D. xx 1 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)。 13. cos2 –sin2 = . 8 14.已知倾斜角为 8 的直线 l 与直线 x 2y 3 0 垂直,则 sin sin cos cos . . 15.函数 f ( x ) x3 ax2 3x 9 ,已知 f ( x ) 在 x 3 时取得极值,则 a -2- 16.若数列 的前 项和为 ,则数列 . n a n n S n 2n 2 n a 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a (Ⅰ)求 f ( ) 的值. r r (2sin x, 3), b r (cos x, cos 2x), f (x) r a b 1, 3 (Ⅱ)求 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间. 18.(本小题满分 12 分) 某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班 40 名学生进行 了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如图(注:图中幸福指数低于 70,说明孩子幸 福感弱;幸福指数不低于 70,说明孩子幸福感强). (Ⅰ)根据茎叶图中的数据完成 2×2 列联表,并判断能否有 95%的把握认为孩子的幸福 感强与是否是留守儿童有关? 留守儿童 非留守儿童 幸福感强 留守儿童 非留守儿童 总计 幸福感弱 总计 4 53 860 94 21 7 532 1 9 8 7 6 5 4 3 2 01566789 234679 2458 134 28 1 4 (Ⅱ)从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取 5 人,又在这 5 人中随机 抽取 2 人进行家访,求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率. 附: 2 2 列联表随机变量 K 2 n(ad (a bc) 2 . b)(c 0.10 2.706 d )(a 0.05 3.841 c)(b 0.025 5.024 P( K 2 d) k) 与 k 对应值表: P( K 2 k k) 0.15 2.072 0.010 6.635 0.005 7.879 -3- 19.(本小题满分 12 分)已知 a 15 , 是等差数列, S 数列 n n a 的前 n 项和,且 n a2 a3 5, S5 1 1 b 是各项均为正数的等比数列, n b a b a . , 3 4 (Ⅰ)求数列 a n , b 的通项公式; n (Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和 . c n ab n n c n n T n 20. (本小题满分 12 分)在 (1)求角 B 的大小; (2)求 2 cos A ABC 中, a 2 c2 b2 2ac . cosC 的最大值. 21. (本小题满分 1

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