吉林省舒兰市第一中学2014_2015学年高中数学1.2.1任意角的三角函数课上导学案(无答案)新人教版必修4


第一章 §1.2.1 任意角的三角函数 编号 025 【学习目标】1.掌握任意角的正弦,余弦,正切的定义. 2.掌握正弦,余弦,正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号. 【学习重点】三角函数定义,及三角函数值符号. 课上导学案 【例题讲解】例 1.求 5? 的正弦、余弦和正切值. 3 变式训练 1: (1)错误!未找到引用源。 ; . 错误!未找到引用源。 (2)错误!未找到引用源。 ; (3) 例 2.求下列各角的三个三角函数值: 已知角 ? 的终边过点 P 0 (?3, ?4) ,求角 ? 的正弦、余弦和正切值. 例 3.已知角α 的终边过点错误!未找到引用源。 ,求α 的三个三角函数值。 变式训练 3: 求函数 错误!未找到引用源。 的值域 例 4..利用三角函数线比较下列各组数的大小: 1. 与 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 2. tan 错误!未找到引用 1 与 tan 源。 错误!未找到引用源。 【当堂检测】 1. sin ? ? 12π ? 11π ? ? tan 4π =__________. ? ? cos 5 ? 6 ? 2 2.求下列函数的定义域: (1)y= 2cos x ?1 ;(2)y=lg(3-4sin x) . 3.在[0,2π ]上满足 sin α ≥ ? π? ? ? ? π 2π ? C. ? , ?4 3 ? ? A. ?0, ? 4 2 的 α 的取值范围是( 2 ? π 3π ? B. ? , ? ?4 4 ? ? 5π ? D. ? , π ? ?6 ? ) 2 【问题与收获】 自主小测答案: 1 1.B 解析:对于①,由诱导公式一可得正确;对于②,由 sin 30°=sin 150°= , 2 但 30°≠150°, 所以②错误;对于③, 如 α =60°, β =120°的终边不相同, 但 sin 60° 3 =sin 120°= ,所以③错误;对于④,由③中的例子可知④错误. 2 3 4 2.B 解析:由 sin α = >0 得角 α 的终边在第一或第二象限;由 cos α =- <0 5 5 得角 α 的终边在第二或第三象限.综上,角 α 所在的象限是第二象限. 当堂检测答案 π? 1 12π π 1 ? 1. 解析:原式=sin?-2π + ?+cos ·tan(4π +0)=sin +0= . 6? 2 5 6 2 ? 2、 思路分析:先列出不等式约束条件,作出单位圆,然后根据各问题的约束条件用 三角函数线画出角 x 满足条件的终边范围. 解:(1)如图 . ∵2cos x-1≥0, 1 . 2 π π? ? ∴x∈ ? 2kπ ? , 2kπ ? ? 3 3? ? ∴cos x≥ (k∈Z). (2)如图. 3 3 2 2 ∵3-4sin x>0,∴sin x< . 4 3 3 <sin x< . 2 2 π π? ? 2π 4π ? ? ∴x ∈?2kπ - ,2kπ + ?∪?2kπ + ,2kπ + ? 3 3? ? 3 3 ? ? π π? ? (k∈Z),即 x∈?kπ - ,kπ + ?(k∈Z). 3 3? ? ∴- 4

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