福建省长泰一中高中数学《函数y=Asinωx+φ图像》教案(北师大版必修4)


§7 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象(2 课时) 一、 教学目标: 1、 知识与技能 (1)熟练掌握五点作图法的实质; (2)理解表达式 y=Asin(ω x+φ ),掌握 A、φ 、 ω x+φ 的含义; (3)理解振幅变换和周期变换的规律,会对函数 y=sinx 进行振幅和 周期的变换; (4)会利用平移、伸缩变换方法,作函数 y=Asin(ω x+φ )的图像; (5) 能利用相位变换画出函数的图像。 2、 过程与方法 通过学生自己动手画图像,使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求;通过在同 一个坐标平面内对比相关的几个函数图像,发现规律,总结提练,加以应用;要求学生 能利用五点作图法,正确作出函数 y=Asin(ω x+φ )的图像;讲解例题,总结方法, 巩固练习。 3、 情感态度与价值观 通过本节的学习,渗透数形结合的思想;树立运动变化观点,学会运用运动变化的观点 认识事物;通过学生的亲身实践,引发学生学习兴趣;创设问题情景,激发学生分析、 探求的学习态度;让学生感受图形的对称美、运动美,培养学生对美的追求。 二、教学重、难点 重点: 相位变换的有关概念,五点法作函数 y=Asin(ω x+φ )的图像 难点: 相位变换画函数图像,用图像变换的方法画 y=Asin(ω x+φ )的图像 三、学法与教学用具 在前面,我们知道精确度要求不高时,可以用五点作图法,是哪五个关键点;首先请同 学们回忆,然后通过物理学中的几个情境引入课题;主要让学生动手实践,两节课尽可能多 地让他们画图,教师只是加以点拨;可以从几个具体的、简单的例子开始,在适当的时候加 以推广;先分解各个小知识点,再综合在一起,上升更高一层。 教学用具:投影机、三角板 第一课时 y=sinx 和 y=Asinx 的图像, y=sinx 和 y=sin(x+φ )的图像 一、教学思路 【创设情境,揭示课题】 在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如 y=Asin(ω x+φ )的函数,例如: 在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如 y=Asin(ω x+φ )的函数。正因为此,我 们要研究它的图像与性质,今天先来学习它的图像。 【探究新知】 例一.画出函数 y=2sinx x?R;y= 解:由于周期 T=2? x sinx 2sinx 1 sinx 2 1 sinx 2 x?R 的图象(简图) 。 ∴不妨在[0,2?]上作图,列表: 0 0 0 0 ? 2 1 2 1 2 ? 0 0 0 3? 2 2? 0 0 1 2 -1 -2 - 0 作图: y=2sinx 2 y y=sinx 2 1 y= sinx 1 ? 2 2? ? O -1 x ? ? -2 ? 2 1 y= 3 sinx 的图像与函数 y=sinx 的图像有什么关系? 配套练习:函数 2 引导,观察,启发:与 y=sinx 的图象作比较,结论: 1 2 1. y=Asinx, x?R(A>0 且 A?1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍得到的。 2.若 A<0 可先作 y=-Asinx 的图象 ,再以 x 轴为对称轴翻折。 性质讨论:不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性 变化的有值域、最值、 由上例和练习可以看出:在函数 y=Asinx(A>0)中,A 决定了函数的值域以及函数的 最大值和最小值,通常称 A 为振幅。 例二.画出函数 y=sin(x+ 解:由于周期 T=2? ? ? ) (x?R)和 y=sin(x? ) (x?R)的图像(简图) 。 3 4 ∴不妨在[0,2?]上作图,列表: ? x+ 3 x 0 ? 2 ? 2? 3 3? 2 2? 5? 3 ? ?3 0 ? 6 1 7? 6 ? sin(x+ 3 ) 0 -1 0 y=sinx 1 ? 2? 3 4 ? x O ? ? 3) y=sin(x+ ? ? )? y=sin(x4 ? 1 配套练习:函数 y=sin(x- )的图像与函数 y=sinx 的图像有什么关系? 15 引导,观察,启发:与 y=sinx 的图象作比较,结论: y=sin(x+φ ) ,x?R(φ ?0)的图象可以看作把正数曲线上的所有点向左平移 φ (φ >0) 个单位或向右平移-φ 个单位(φ <0=得到的。 性质讨论:不变的有定义域、值域、最值、周期 变化的有奇偶性、单调区间与单调性 由上例和练习可以看出:在函数 y=sin(x+φ ) ,x?R(φ ?0)中,φ 决定了 x=0 时的函 数,通常称φ 为初相,x+φ 为相位。 【巩固深化,发展思维】 课堂练习:P52 练习第 3 题 二、归纳整理,整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些? (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 三、课后反思 第二课时 y=sinx 和 y=sinω x 的图像, y=sinx 和 y=Asin(ω x+φ )的图像 一、教学思路 【创设情境,揭示课题】 上一节课,我们已过 y=sinx 和 y=Asinx 的图像,y=sinx 和 y=sin(x+φ )的图 像间的关系,请与 y=Asin(ω x+φ )比较一下,还有什么样的我们没作过? 【探究新知】 例一.画出函数 y=sin2x x?R;y=sin 解:∵函数 y=sin2x 周期 T=? 1 x 2 x?R 的图象(简图) 。 ∴在[0, ?]上作图 从而 sint=sin2x 令 t=2x 则 x= 列表: t=2x x sin2x 作图: t 2 0 0 0 ? 2 ? 4 1 ? 3? 2 3? 4 2? ? 0 1 ? 2 0 -1 1y ? ? O ? y=sin2x 1

相关文档

福建省长泰一中高中数学《正弦函数y=sinx的图象与性质》教案(北师大版必修4)
福建省长泰一中高中数学《正切函数》教案(北师大版必修4)
福建省长泰一中高中数学《函数y=Asinωx+φ的性质》教案(北师大版必修4)
福建省长泰一中高中数学《两角和与差的正切函数》教案(北师大版必修4)
福建省长泰一中高中数学《同角三角函数的基本关系》教案(北师大版必修4)
福建省长泰一中高中数学《两角和的正、余弦函数》教案(北师大版必修4)
福建省长泰一中高中数学《弧度制》教案(北师大版必修4)
福建省长泰一中高中数学《锐角的正弦函数、任意角的正弦函数》教案(北师大版必修4)
福建省长泰一中高中数学《角的概念的推广》教案(北师大版必修4)
福建省长泰一中数学《第二章 基本初等函数(Ⅰ)》教案(北师大版必修1)
电脑版
?/a>