吉林省舒兰市第一中学2014_2015学年高中数学1.2.2同角三角函数关系课上导学案(无答案)新人教版必修4


第一章 §1.2.2 同角三角函数关系 2 2 编号 026 sin ? =tan ? ; cos ? 【学习目标】1.掌握同角三角函数的基本关系式 sin α +cos α =1, 2.会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 【学习重点】掌握同角三角函数的基本关系式 课 上 导 学 案 【例题讲解】 例 1 (1)已知 sin ? ? ? 3 ,求 cos ? , tan ? . 5 例2 求证:错误!未找到引用源。 例 3 已知 tan ? , 1 7 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根, 且 3? ? ? ? ? , 2 tan ? 求 cos ? ? sin? 的值. 1 例 4 已知 tan x ? 2 ,求 cos x ? sin x 的值. cos x ? sin x 变式:已知 sin ? ? 2 cos ? ,求 sin ? ? 4 cos ? 及 sin 2 ? ? 2 sin ? cos ?的值. 5 sin ? ? 2 cos ? 2 【当堂检测】 1.已知 tan α = ? 4 A. 3 B.3 1 2sin ? cos ? ,则 的值是( 2 sin 2 ? ? cos 2 ? C.- 4 3 D.-3 ) 2.已知 α ∈ ? π, ? ? 3π ? ? ,tan α =2,则 cos α =__________. 2 ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 3.已知 ?是第三象限角,化简 cos? , 求 4. 已 知 方 程 2x 2 ? ( 3 ? 1) x ? m ? 0 的 两 根 分 别 是 sin ? , s i ?n c o?s ? 的 值 。 1 ? c o?t 1 ? t a ?n 【问题与收获】 例题答案: ? tan ? ? 例 3 解: 1 1 7 ? k? 2 , ? k 2 ? 3 ? 1,? k ? ?2 ,而 3? ? ? ? ? ,则 tan ? ? tan ? tan ? 2 得 tan ? ? 1 ,则 sin ? ? cos ? ? ? 2 ,?cos? ? sin ? ? ? 2 . 2 例4 解: cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2 ? ? ? ?3 cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2 3 变式: 解:? sin ? ? 2 cos? ? tan? ? 2 ? sin ? ? 4 cos ? tan ? ? 4 ? 2 1 ? ? ?? 5 sin ? ? 2 cos ? 5 tan ? ? 2 12 6 sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? sin 2 ? ? 2 sin ? cos? tan2 ? ? 2 tan? 4 ? 4 8 ? ? ? 4 ?1 5 sin 2 ? ? cos2 ? tan2 ? ? 1 自主小测答案 1.B 解析:∵α 是第四象限角, 5 ?12?2 1-? ? =- . 13 ?13? 2.C 解析:∵α 是第二象限角, ∴sin α >0,cos α <0. 2 sin α 1-cos α sin α |sin α | ∴ + = + 2 cos α |cos α | cos α 1-sin α ∴sin α =- 1-cos α =- 2 =-tan α +tan α =0. 3 4 4 3.- 解析:sin α -cos α 5 2 2 2 2 =(sin α +cos α )( sin α -cos α ) 2 2 =sin α -co s α 2 2 =sin α -(1-sin α ) ? 5? 2 2 =2sin α -1=2×? ? -1 ?5? 3 =- . 5 当堂检测 ? 1? 2×?- ? 2tan α ? 2? 4 1.A 解析:原式= 2 = = . tan α -1 ? 1?2 3 - - 1 ? 2? ? ? 3π ? ? 解析:∵α ∈?π , ?,tan α =2, 2 ? ? sin α ∴cos α <0, =2. cos α 2 2 又 sin α +cos α =1, 2 ∴5cos α =1, 5 ∴cos α =- . 5 2.- 5 5 3、 解:? 原式 ? sin 2 ? cos2 ? sin 2 ? ? cos2 ? ? ? ? sin ? ? cos? sin ? ? cos? cos? ? sin ? sin ? ? cos? ?由韦达定理知:原式? 3 ?1 2 (化弦法) 3、 解: 原式 ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) 4 ? (1 ? sin ? ) 2 (1 ? sin ? ) 2 1 ? sin ? 1 ? sin ? ? ? ? | cos? | | cos? | 1 ? sin 2 ? 1 ? sin 2 ? ??是第三象限角, ? cos? ? 0 ? 原式 ? 限、符号) 4、 解: 原式 ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? ? ? ?2 tan ?(注意象 ? cos ? ? cos ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) ? (1 ? sin ? ) 2 (1 ? sin ? ) 2 1 ? sin ? 1 ? sin ? ? ? ? 2 | cos? | | cos? | 1 ? sin

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