黑龙江省大庆一中2017届高三(上)第三次段考数学试卷(文科)(解析版)


2016-2017 学年黑龙江省大庆一中高三(上)第三次段考数学试 卷(文科) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 U=R,集合 A={x|x2﹣3x﹣10<0},B={x|x>3},则右图中阴影部分 表示的集合为( ) A. (3,5) B. (﹣2,+∞) 2.若 cos(2π﹣α)= A.﹣ B.﹣ C. C. (﹣2,5) D. (5,+∞) ,0 ) ,则 sin(π+α)=( ) ,且 α∈(﹣ D. 3.已知函数 则 =( ) A. B.﹣7 C. D. ,则复数 z 的模为( D. ) ) 4.若复数 z 满足 A.10 B. C.4 5.若点 P(1,﹣2)位于角 α 终边上,则 sin2α+2cos2α=( A.﹣ B.﹣ C.﹣2 D. 6.已知{an}是等差数列,a10=10,其前 10 项和 S10=70,则其公差 d=( A. B. C. D. ) 7.在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,a=2bsinA, c=5,则 b=( A.7 B. ) C. D. 或 , 8.在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a5a6=9,则 log3a1+log3a2+…+log3a10= ( ) D.10 ) A.12 B.2+log35 C.8 9. =|lgx|, =f 设函数 f (x) 若 0<a<b, 且f (a) (b) , 则 z= + 的最小值是 ( A. B.2 C.2 D.2 cosx 的图象,只需将函数 y= sin(2x+ 10.要得到函数 y= 的点的( ) )的图象上所有 A.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 B.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 11.已知数列{an}满足 积 a1a2a3…a2017=( A.2 B. ) 个单位长度 个单位长度 个单位长度 个单位长度 ,则该数列的前 2017 项的乘 C.﹣ D.﹣2 12.若函数 f(x)=x﹣1﹣alnx(a<0)对任意 x1,x2∈(0,1],都有|f(x1)﹣ f(x2)|≤4| ﹣ |,则实数 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,0) B. (﹣∞,﹣3] C.[﹣3,0) D. (﹣3,0) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. 已知向量 与 的夹角是 , 且| |=1, | |=4, 若 (3 +λ ) ⊥ , 则实数 λ= . 14.已知 M 是△ABC 内的一点,且 △MAB 的面积分别为 ,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA, 的最小值为 . 15.已知函数 f(x)的定义域为(0,+∞) ,f′(x)为 f(x)的导函数,且满足 xf′(x)>f(x) ,则不等式(x﹣1)f(x+1)>f(x2﹣1)的解集是 . 16.已知 a∈R,若实数 x,y 满足 y=﹣x2+3lnx,则(a﹣x)2+(a+2﹣y)2 的最小 值是 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤,解答写在答题卡上的指定区域内 17.在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个 等级进行学生互评.某校高一年级有男生 500 人,女生 400 人,为了了解性别对 该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评 结果,并作出频数统计表如下: 表 1:男生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5 表 2:女生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 3 y (1)从表二的非优秀学生中随机选取 2 人交谈,求所选 2 人中恰有 1 人测评等 级为合格的概率; (2)由表中统计数据填写下边 2×2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“测 评结果优秀与性别有关”. 男生 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式: K2= 临界值表: P(K2>k0) k0 0.05 0.05 0.01 ,其中 n=a+b+c+d. 女生 总计 2.706 3.841 6.635 sinxcosx﹣sin2x. 18.已知函数 f(x)=cos2x+2 (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期和值域; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 试判断△ABC 的形状. 且 a2=bc, 19.数列{an}满足 a1=1, (n∈N+) . (1)证明:数列 是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式 an; (3)设 bn=n(n+1)an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 20.如图,三棱锥 P﹣ABC 中,平面 PAC⊥平面 ABC,∠ABC= ,点 D、E 在线 段 AC 上,且 AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点 F 在线段 AB 上,且 EF∥面 PBC. (1)证明:EF∥BC. (2)证明:AB⊥平面 PFE. (3)若四棱锥 P﹣DFBC 的体积为 7,求线段 BC 的长. 21.在平面直角坐标系 x0y 中,已知点 A(﹣ 且直线 EA 与直线 EB 的斜率之积为﹣ . (Ⅰ)求动点 E 的轨迹 C 的方程; ,0) ,B( ) ,E 为动点, (Ⅱ)设过点 F(1,0)的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M,N.若点 P 在 y 轴上,且|PM|=|PN|,求点 P 的纵坐标的取值范围. 22.已知函数 f(x)=(ax﹣2)ex 在 x=1 处取得极值. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)在[m,m+1]上的最小值; (Ⅲ)求证:对任意 x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)﹣f(x2)|

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