陕西省西安市高新一中2017届高三下学期一模考试数学(文)试题


陕西省西安市高新一中 2017 届高三下学期一模考试 数学试题(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z 满足 ? 3 ? 4i ? z ? 25 ,则 z ? ( ) B. 3 ? 4i C. ?3 ? 4i D. ?3 ? 4i ? 1? ? 1? 2.已知全集 U ? R , A ? ? x ?2 ? x ? ? , B ? ?x x ? 0? , C ? ? x x ? ? , 则集合 C ? ( 2? 2? ? ? A. A ? B B. CU ? A ? B? C. A ? ? CU B ? D. CU ? A ? B ? 3. 在等差数列 ?an ? 中,前 n 项和为 Sn , A. 3 10 S2 1 S ? ,则 4 等于( S4 3 S8 A. 3 ? 4i ) ) D. 1 3 B. 1 8 C. 1 9 4. 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 的 函 数 , 当 x∈[ - 2 , 1) 时 , ?4 x 2 ? 2, ?2 ? x ? 0 5 f ( x) ? ? ,则 f ( ) =( ) 2 ? x,0 ? x ? 1 1 A. 0 B. 1 C. D. ?1 2 5. 命题 p : 若 1 ? y ? x,0 ? a ? 1, ,则 a ? a ,命题 q : 若 1 ? y ? x, a ? 0 ,则 xa ? ya .在命 题① p且q ② p或q ③非 p ④非 q 中,真命题是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 6.在如右所示的程序框图中,输入 N = 5 ,则输出的数等于( 5 4 6 5 A. B. C. D. 4 5 5 6 7. 下列说法正确的是( ) ) 1 x 1 y 1 10 B.函数 y ? sin 2 x cos 2 x 的最小正周期为 ? A.存在 x0 ? R ,使得 1 ? cos3 x0 ? log 2 8. 一个样本容量为 10 的样本数据, 它们组成一个公差不为 0 的等差数列 ?an ? , 若 a3 ? 8 , 且 a1 , a 3 , 7a 成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是 ( A. 13,12 B. 13,13 C. 12,13 ) ?? ? ? ? ? C. 函数 y ? cos 2 ? x ? ? 的一个对称中心为 ? ? , 0 ? 3? ? ? 3 ? D. 角 ? 的终边经过点 ? cos ? ?3? ,sin ? ?3?? ,则角 ? 是第三象限角 D. 13,14 1 1 1 主视图 9. 如右下图所示是一个三棱锥的三视图, 则此三棱锥的 外接球的体积为( ) 4 3 5 5 ? ? A. ? B. C. D. 6? 3 2 6 1 左视图 俯视图 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 10.若 x 、 y 满足 ? kx ? y ? 2 ? 0 ,且 g z ? y ? x 的最小值为-6,则 k 的值为( ) ?y ? 0 ? 1 1 A.3 B.-3 C. D. ? 3 3 2 11. 设抛物线 y ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 为抛物线上一点, PA ? l , A 为垂足, 如果直线 AF 斜率为 ? 3 ,那么 PF ? ( A. 4 3 B. 8 2 ) C. 8 3 D. 16 12. 设 f ( x) ? 2x , g ( x) ? ax ? 5 ? 2a(a ? 0) ,若对于任意 x1 ? [0,1] ,总存在 x0 ? [0,1] ,使得 x ?1 ( ) g ( x0 ) ? f ( x1 ) 成立,则 a 的取值范围是 5 5 5 A. [4,??) B. ( 0, ] C. [ , 4 ] D. [ ,?? ) 2 2 2 二、 填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.把答案填在对应题号后的横线上. r r r r 13. 已 知 向 量 a ? ? cos ? ,sin ? ? , b ? ?1, ?2 ? , 若 a / /b , 则 代 数 式 2 sin ? ? cos? 的 值 sin ? ? cos? 是 ; 14.若直线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 和直线 x ? a ? a ? 1? y ? a2 ?1 ? 0 垂直,则 a = ; 15.已知数列 ?an ? 的通项公式 a n ? log 2 n ?n ? N *? ,设其前 n 项和为 S n , n ?1 则使 Sn ? ?4 成立的自然数 n 的最小值为 . a2 ? a ? 3 16.设函数 f ( x) 是定义在 R 上的以 5 为周期的奇函数,若 f (2) ? 1, f (3) ? , a?3 则 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 2a cos A ? c cos B ? b cos C. (Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ)若 a ? 1,cos2 B C 3 ? cos 2 ? 1 ? ,求边 c 的值. 2 2 4 18. (本小题满分 12 分)某地区农科所为了选择更适应 本地区种植的棉花品种,在该地区选择了 5 块土地, 甲 乙 每块土地平均分成面积相等的两部分,分别种植甲、 5 9 8 乙两个品种的棉花,收获时测得棉花的亩产量如右图 7 5 2 10 3 4 5 所示: 1 11 0 (Ⅰ)请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定,并说明 理由; (Ⅱ)求从种植甲种棉花的 5 块土地中任选 2 块土地,这两块土地的亩产量均超过种植 甲种棉花的 5 块土地的总平均亩产量

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