2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(福建卷)


2014 年福建省普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试卷
一.选择题 若集合 P ? x 2 ? x ? 4? , Q ? x x ? 3? , 则 P ? Q 等于

?

?





A. x 3 ? x ? 4?
复数 ? 3 ? 2i ? i 等于

?

B. x 3 ? x ? 4?
( )

?

C. x 2 ? x ? 3?

?

D. x 2 ? x ? 3?

?

A. ? 2 ? 3i

B. ? 2 ? 3i

C.2 ? 3i

D.2 ? 3i

以边长为 1 的正方形的一边所在所在直线为旋转轴, 将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积 等于( )

A.2?

B.?

C.2

D.1


阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 n 的值为 (

A.1 B.2

C.3

D.4

命题“ ?x ??0, ??? .x ? x ? 0 ”的否定是 (
3



A.?x ? ? 0, ?? ? .x3 ? x ? 0 C.?x0 ? ? 0, ?? ? .x03 ? x0 ? 0
2

B.?x ? ? ??, 0 ? .x3 ? x ? 0 D.?x0 ? ?0, ?? ? .x03 ? x0 ? 0

2 已 知 直 线 l 过 圆 x ? ? y ? 3? ? 4 的 圆 心 , 且 与 直 线 x ? y ? 1 ? 0 垂 直 , 则 l 的 方 程 是





A.x ? y ? 2 ? 0

B.x ? y ? 2 ? 0

C.x ? y ? 3 ? 0

D.x ? y ? 3 ? 0

将函数 y ? sin x 的图象向左平移 正确的是 ( )

? 个单位,得到函数 y ? f ? x? 的函数图象,则下列说法 2

1

A. y ? f ? x ? 是奇函数 B. y ? f ? x ?的周期是? C.3 y ? f ? x ?的图象关于直线x ? 对称 2 ? ? ? D. y ? f ? x ?的图象关于点 ? - , 0 ? 对称 ? 2 ?
( )

?

若函数 y ? loga x ? a ? 0, 且a ? 1? 的图象如右图所示,则下列函数正确的是

要制作一个容积为 4m ,高为 1m 的无盖长方体容器,已知该溶器的底面造价是每平方米 20 元,侧面造价是是每平方米 10 元,则该溶器的最低总造价是 ( )

3

A.80元

B.120元 C.160元

D.240元

设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点,则

OA ? OB ? OC ? OD 等于





AOM .

B.2OM
2

C.3OM
2

D.4OM

已知圆 C : ? x ? a ? ? ? y ? b ?

? x ? y ? 7 ? 0, ? ? 1 ,设平面区域 ? ? ? x ? y ? 7 ? 0, ,若圆心 C ? ? ,且圆 C ?y ? 0 ?
( )

与 x 轴相切,则 a ? b 的最大值为
2 2

A.5

B.29

C.37

D.49

在平面直角坐标系中,两点 P 1 ? x1 , y1 ? , P 2 ? x2 , y2 ? 间 的 “ L- 距 离 ” 定 义 为

P 1 P 2?

x1? x2 ?

x 轴上两个不同的定点 F1 , F2 的“L-距离”之和等于 y1? .则平面内与 y2 )的点的轨迹可以是 ( )
2

定值(大于 F1 F2

二、填空题 如图,在边长为 1 的正方形中,随机撒 1000 粒豆子,有 180 粒落到阴影部分,据此估计阴 影部分的面积为___________

在 ?ABC 中, A ? 60?, AC ? 2, BC ? 3 ,则 AB 等于_________

? x 2 ? 2, x?0 函数 f ?x ? ? ? 的;零点个数是_________ ?2 x ? 6 ? ln x, x ? 0
16. 已知集合 ?a, b, c? ? ?0,1,2?, 且下列三个关系: ? a ? 2 ? b ? 2 ? c ? 0 有且只有一个正 确,则 100a ? 10b ? c ? ________ 三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 17.(本小题满分 12 分) 在等比数列 {an } 中, a2 求 an ; 设 bn

? 3, a5 ? 81 .

? log3 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn .
f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) .

(本小题满分 12 分) 已知函数



f(

5? ) 的值; 4

求函数

f ( x) 的最小正周期及单调递增区间.

(本小题满分 12 分) 如图,三棱锥 A ? BCD 中, AB ? BCD, CD ? BD . 求证: CD ? 平面 ABD ; 若 AB ? BD ? CD ? 1 , M 为 AD 中点,求三棱锥 A ? MBC 的体积.
3

(本小题满分 12 分) 根据世行 2013 年新标准,人均 GDP 低于 1035 美元为低收入国家;人均 GDP 为 1035-4085 元为中等偏下收入国家;人均 GDP 为 4085-12616 美元为中等偏上收入国家;人均 GDP 不低 于 12616 美元为高收入国家.某城市有 5 个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表:

判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准; 现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个, 求抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入 国家标准的概率. (本小题满分 12 分) 已知曲线 ? 上的点到点 F (0,1) 的距离比它到直线 y 求曲线 ? 的方程; 曲线 ? 在点 P 处的切线 l 与 x 轴交于点 A .直线 y

? ?3 的距离小 2.

? 3 分别与直线 l 及 y 轴交于点 M , N ,

以 MN 为直径作圆 C ,过点 A 作圆 C 的切线,切点为 B ,试探究:当点 P 在曲线 ? 上运 动(点 P 与原点不重合)时,线段 AB 的长度是否发生变化?证明你的结论. 22.(本小题满分 12 分) 已知函数

f ( x) ? ex ? ax ( a 为常数)的图像与 y 轴交于点 A ,曲线 y ? f ( x) 在点 A 处
f ( x) 的极值;
2

的切线斜率为 ?1 . 求 a 的值及函数

证明:当 x ? 0 时, x

? ex
x

(3)证明:对任意给定的正数 e ,总存在 x0 ,使得当 x ? ( x0 , ??) 时,恒有 x ? ce

4


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