【K12教育学习资料】[学习]辽宁省阜蒙县第二高级中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试


阜蒙县第二高中 2017-2018 学年度上学期期末考试 高一数学试卷 时间:120 分钟 总分:150 分 一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分) ? ? ? ? 1.若集合 A ? ?lg1, ln e?, B ? x ? Z x2 ? x ? 0 ,则集合 C ? z z ? x ? y, x ? A, y ? B 所 有真子集的个数为( ) A. 3 B. 7 2. 若 A( ) ,B , C. 8 D. 15 为直线 上两点,则直线 的倾斜角的取值范围是 () A. , B. , C. , D. 与 m , n 的取值有关 3.若三点 A( 3 , 1 ),B(-2,b),C( 8 , 11 ) 在同一直线上,则实数 b 等于( ) A.2 B.3 C.9 D.-9 4.已知 a ? ?1 33 ,b ? log 2 1 3 ,c ? log 1 2 1 3 ,则( A. a >b>c B. a >c>b C.c> a >b ) D.c>b> a 5. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为 1:4, 截去的棱锥的高是 3cm,则正棱台的高是( ) A.3 cm B.9 cm C.6 cm D.12cm 6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( ) A. f ?x? ? x B. f ?x? ? 1 x C. f ?x? ? ?x3 D. f ?x? ? x x 7. 已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥 P-ABCD 的四个侧面中面积最大的是 ( ) A.3 B. C. 8 D. 6 8.设 m, n 是不同的直线,? , ? ,? 是不同的平面,有以下四个结论: ? ① ? // ? // ? ? ? ? ? ? // ? ? ② m ?? // ? ? ? ? ? m ? ? ③ m m ?? // ? ? ? ? ? ? ? ? m // ④ n? n ? ? ? ? ? m //? ,其中正 确的是( ) A.①④ B.②③ C. ①③ D.②④ 9.已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) ,直线 l 过点 P( 1 ,1 ) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( ) A. k ? 3 或 k ? ? 1 4 4 B. k ? 3 或 k ? ?4 4 C. ? 4 ? k ? 3 D. 3 ? k ? 4 4 4 10.已知点 A( x , 5 )关于点( 1 ,y)的对称点为(-2,-3),则点 P(x,y)到原点的距离 是( ) A.4 B. 17 C. 15 D. 13 11.已知正三棱锥 P-ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 3 的球面上,若 PA,PB,PC 两两相互垂 直,则球心到截面 ABC 的距离为( ) A. 3 3 B. 3 C. 2 D. 2 3 3 ? ? 12.已知 x 1,x 2 是函数 f x ? ln x ? e?x 的两个零点,则 x1 ? x 2 所在区间是( ) A.( 1 ,1) e B.(0, 1 ) e C.(1,2) D.(2, e ) 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.一个圆锥的母线长是 20cm,母线与轴的夹角为 300 ,则圆锥的底面半径是 cm. 14.函数 y ? log 1 (x 2 ? 6x ? 8) 的单调递增区间为 2 15.经过点(1,2)且斜率为 3 的直线在 y 轴上的截距为_______ 16.有下列四个语句:①函数 f(x)=|x|-x|2|为偶函数;②函数 y= x-1的值域为{y|y≥0}; ③已知集合 A={-1,3},B={x| - 1=0,a∈R},若 A∪B=A , 则实数 a 的取值集合 为{-1,13};④函数 = (a>0,且 a≠1)与函数 =lo (a>0,且 a≠1)的定义域相同.其 中正确语句的序号是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分) 三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(0,4),B(-2,6),C(-8,0). (1)求边 AC 和 AB 所在直线的方程; (2)求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程. . 18.(本小题满分 12 分) 已知二次函数 ,当 x=2 时函数取最小值-1,且 . (1)求 的解析式; (2)若 在区间 上不单调,求实数 k 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形,?BCD ? 60? ,PA ? 面 ABCD ,E 是 AB 的中点, F 是 PC 的中点. (1)求证:面 PDE ⊥面 PAB ; (2)求证: BF ∥面 PDE . 20.(本小题满分 12 分) 如图,正三棱柱 的所有棱长都为 2, D 为 的中点. (1)求证: (2)求点 C 到平面 的距离. 21.(本小题满分 12 分)已知指数函数 y ? g ? x? 满足: g(3) ? 8 ,又定义域为 R 的函数 f ? x? ? n? g?x? m? 2g ?x? 是奇函数. (1)确定 y ? g ? x? 的解析式; (2)求 m, n 的值; ? ? ? ? (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f 2t ? 3t2 ? f t2 ? k ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围. 22.(本小题满分 12 分) 定义在 D 上的函数 ,

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