北师大版2018-2019学年(新课标)高中数学必修一综合测试题及解析


北师大版高中数学必修一 综合测试题(二) 学号:________ 班级:________姓名:________得分:________ (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的) 1.下列表示错误的是( A.{a}∈{a,b} C.{-1,1}?{-1,0,1} ) B.{a,b}?{b,a} D.??{-1,1} ) 2. 设集合 M={x|-3<x<2},N={x|1≤x≤3},则 M∩N=( A.[1,2) C.(2,3] 3.函数 y= x-1+lg(2-x)的定义域是( A.(1,2) C.[1,2) B.[1,4] D.(1,2] ) B.[1,2] D.[2,3] ) 4. 函数 f(x)=2x-1+x-5 的零点所在区间为( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.已知奇函数 y ? f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 3 ? x 2 ,则当 x ? 0 时, f ( x) ? ( A. x 3 ? x 2 B. ? x 3 ? x 2 C. x 3 ? x 2 D. ? x 3 ? x 2 6.若 f(x)=-x2+2(a-1)x+2 在(-∞,4]上单调递增,则实数 a 的取值范围是( A.a≥-3 B.a≤-3 ) ) 新课标----最新北师大版 C.a≤5 D.a≥5 ) b 7. 在下列四图中,二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=( )x 的图象只可为( a 1 8.设 a>1,函数 f(x)=logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为 ,则 a 等于( 2 A. 2 C.2 2 B.2 D.4 ) ) 1 1 9.要得到 y=3×( )x 的图象,只需将函数 y=( )x 的图象( 3 3 A.向左平移 3 个单位 C.向左平移 1 个单位 B.向右平移 3 个单位 D.向右平移 1 个单位 ) 10.已知 0<a<1,则方程 a|x|=|logax|的实根个数是( A.2 C.4 B.3 D.与 a 值有关 ) 11.函数 y=log0.6(6+x-x2)的单调增区间是( 1 1 A.(-∞, ] B.[ ,+∞) 2 2 1 1 C.(-2, ] D.[ ,3) 2 2 12.设 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增加的,又 f(-3)=0,则 xf(x)<0 的解集是( A.{x|x<-3,或 0<x<3}B.{x|-3<x<0,或 x>3} C.{x|x<-3,或 x>3}D.{x|-3<x<0,或 0<x<3} 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.幂函数 f(x)的图象过点(4,2),则 f(16)的值为________. ) 新课标----最新北师大版 14.方程 lg(4x+2)=lg2x+lg3 的解是________. x ? ?e ,x≤0, 15.设 g(x)=? ?ln x,x>0, ? 1 则 g(g( ))=________. 2 16.已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取值范围是(c,+ ∞),其中 c=________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)计算下列各式的值: (1) 0.064 3 ? (? ) ? 16 0 ? 1 7 8 0.75 ? 0.012 ; 1 (2) 2 log 3 2 ? log 3 32 ? log 3 8 ? 25 log5 3 . 9 18. (本小题满分 12 分)已知集合 A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若 A∩B=φ,求 实数 a 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分)已知定义在实数集 R 上的函数 y=f(x)满足 f(2+x)=f(2-x). (1)若函数 f(x)有三个零点,并且已知 x=0 是 f(x)的一个零点.求 f(x)的另外两个零点; (2)若函数 f(x)是偶函数,且当 x∈[0,2]时,f(x)=2x-1.求 f(x)在[-4,0]上的解析式. 20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? loga x ( a ? 0 且 a ? 1 ) . 3] 上的最大值与最小值的差等于 1,求 a 的值; (1)若函数 f ( x ) 在 [2, (2)将函数 f ( x ) 图象上所有的点向左平移 2 个单位长度, 再向上平移 1 个单位长度, 所得函 数图象不经过第三象限,求 a 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分)正在建设中的郑州地铁一号线,将有效缓解市内东西方向交通的 压力. 根据测算,如果一列车每次拖 4 节车厢,每天能来回 16 次;如果每次拖 7 节车厢, 则每天能来回 10 次;每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数,每节车厢单向一次最 多能载客 110 人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多?并求出每 新课标----最新北师大版 天最多的营运人数.(注:营运人数指列车运送的人数) . 22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)判断函数 f ( x ) 的单调性,并用函数单调性定义给予证明; (3)求满足条件 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 0 的实数 x 的取值范围. 参考答案 一、选择题 1.A 2. A3. C4. C5.C 6. D7. C8. D9. D 10. A11. D12. D 提示: 1. A 中两个集合之间不能用“∈”表示,B,C,D 都正确. 2.因为

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