高二数学直线的方程单元测试题2


【直线的方程】 本卷共 100 分,考试时间 90 分钟 一、选择题 (每小题 4 分,共 40 分) 1. 过点 A(2,3) 且垂直于直线 2x ? y ? 5 ? 0 的直线方程为 (A) x ? 2y ? 4 ? 0 (B) 2x ? y ? 7 ? 0 (C) x ? 2y ? 3 ? 0 (D) x ? 2y ? 5 ? 0 2. 过点 P(- 3 ,1),Q(0,m)的直线的倾斜角? 的范围为[ ? , 2? ],则 33 m 值的范围为( ) A.m ?2 B.-2 ? m ? 4 C.m ? ?2 或 m ?4 D.m ?0 或 m ?2. 3. 已知 ?an ?是等差数列, a4 ? 15 , S5 ? 55 ,则过点 P(3, a3),Q(4, a4 ) 的直 线的斜率( ) A.4 B. 1 4 C.-4 D.-14 4. 已知直线 l1 :x+ay+6=0 和 l2 :(a-2)x+3y+2a=0,则 l1 ∥ l2 的充要 条件是 a=( ) A.3 B.1 C.-1 D.3 或-1 5. 已知直线l1 : (k ? 3)x ? (5 ? k)y ?1 ? 0与l2 : 2(k ? 3)x ? 2y ? 3 ? 0 垂直,则 K 的值是( ) A.1 或 3 B.1 或 5 C.1 或 4 D.1 或 2 6. 过点 A(2,3) 且垂直于直线 2x ? y ? 5 ? 0 的直线方程为 (A) x ? 2y ? 4 ? 0 (B) 2x ? y ? 7 ? 0 (C) x ? 2y ? 3 ? 0 (D) x ? 2y ? 5 ? 0 7. 过 点 A?1, 4? , 且 横 、 纵 截 距 的 绝 对 值 相 等 的 直 线 的 条 数 为 () A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 与直线 3x ? 4y ? 5 ? 0 关于 x 轴对称的直线方程为( ) A. 3x ? 4y ? 5 ? 0 B. 3x ? 4y ? 5 ? 0 C. 3x ? 4y ? 5 ? 0 D. 3x ? 4y ? 5 ? 0 9. 直线 x ? (a2 ?1) y ?1 ? 0 的倾斜角的取值范围是( ) A.[0, ? ] 4 B. ? 3? ?? 4 ,? ? ?? C.[0, ? ] (? ,? ) 42 D. ?? ?? 4 , ? 2 ? ?? ? 3? ?? 4 ,? ? ?? 10. 到直线 3x ? 4y ?1 ? 0 的距离为 2 的直线方程是. ( ) A. 3x ? 4y ?11 ? 0 B. 3x ? 4y ?11 ? 0 或 3x ? 4y ? 9 ? 0 C. 3x ? 4y ? 9 ? 0 D. 3x ? 4y ?11 ? 0 或 3x ? 4y ? 9 ? 0 二、填空题 (共 4 小题,每小题 4 分) 11. a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7 平行且不重合 的 条件. 12. 已 知 两 条 直 线 l1 : ax ? 3y ? 3 ? 0,l2 : 4x ? 6 y ?1 ? 0. 若 l1 // l2 , 则 a ? ________; 13. 过点 A(2,-3),且法向量是 m ? (4, ?3) 的直线的点方向式方程 是 。 14. 过抛物线 y2 ? 4x 的焦点,且被圆 x2 ? y2 ? 4x ? 2y ? 0 截得弦最长的直 线的方程是_____________ 三、解答题 (共 44 分,写出必要的步骤) 15. (本小题满分 10 分)(Ⅰ)求过 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0与l2 : 2x ? y ? 2 ? 0 的交点,且平行于直线 x ? 2y ? 3 ? 0的直线的方程; (Ⅱ)求垂直于直线 x ? 3y ? 5 ? 0 , 且与点 P(?1,0) 的距离是 3 10 的直 5 线的方程. 16. (本小题满分 10 分)已知正方形的中点为直线 2x ? y ? 2 ? 0 和 x ? y ?1 ? 0 的交点,正方形一边所在直线的方程为 x ? 3y ? 5 ? 0 ,求其他 三边所在直线的方程. 17. (本小题满分 12 分)已知直线l 过点 P(3,2)且与 x 轴正半轴, y 轴正半轴分别交于 A、B 两点(1)求△AOB 面积的最小值及此时直 线 l 方程(O 为原点); (2)求直线l 在两坐标轴上截距之和的最小值。 18. (本小题满分 12 分)已知:矩形 AEFD 的两条对角线相交于点 M ?2,0? , AE 边所在直线的方程为:x ? 3y ? 6 ? 0,点T ??1, ? 在 AD 边所在 直线上. (1)求矩形 AEFD 外接圆 P 的方程。 (2) ?ABC 是 P 的内接三角形,其重心G 的坐标是?1,1?,求直线 BC 的方 程. 答案 一、选择题 1. A2. C3. A4. C5. C6. A7. C8. B9. B10. B 二、填空题 11. 充要条件 12. a ? 213. x ? 2 ? y ? 3 14. x+y-1=0 3 4 三、解答题 15. 解:(Ⅰ) l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0与l2 : 2x ? y ? 2 ? 0 的交点为:(-2,2) 所求直线为: x ? 2y ? 6 ? 0 ; (Ⅱ) 3x ? y ? 9 ? 0或3x ? y ? 3 ? 0 . 16. 解: ?2x ? y ? ??x ? y ?1 2 ? ? 0 0 ∴中点坐标为 M(-1,0) 点 M 到直线 l1 : x ?3y ?5 ? 0 的距离 d ? | ?1? 5 | 12 ? 32 ? 3 10 5 设与

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