高二数学直线的方程单元测试题2


【直线的方程】 本卷共 100 分,考试时间 90 分钟 一、选择题 (每小题 4 分,共 40 分) 1. 过点 A(2,3) 且垂直于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的直线方程为 (A) x ? 2 y ? 4 ? 0 (C) x ? 2 y ? 3 ? 0 (B) 2 x ? y ? 7 ? 0 (D) x ? 2 y ? 5 ? 0 ? 3 2? ],则 3 2. 过点 P(- 3 ,1),Q(0,m)的直线的倾斜角 ? 的范围为[ , m 值的范围为( A.m ? 2 ) B.-2 ? m ? 4 C.m ? ?2 或 m ? 4 D.m ? 0 或 m ? 2. 3. 已知 ?an ? 是等差数列, a4 ? 15 , S5 ? 55 ,则过点 P(3, a3 ), Q(4, a4 ) 的直 线的斜率( A.4 ) B. 1 4 C.-4 D.-14 4. 已知直线 l 1 :x+ay+6=0 和 l 2 :(a-2)x+3y+2a=0,则 l 1 ∥ l 2 的充要 条件是 a=( A.3 ) B.1 C.-1 D.3 或-1 5. 已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (5 ? k ) y ? 1 ? 0 与 l 2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直, 则K 的值是( ) B .1 或 5 D .1 或 2 6. 过点 A(2,3) 且垂直于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的直线方程为 (A) x ? 2 y ? 4 ? 0 (C) x ? 2 y ? 3 ? 0 (B) 2 x ? y ? 7 ? 0 (D) x ? 2 y ? 5 ? 0 C . 1 或 4 A.1 或 3 7. 过 点 A ?1, 4 ? ,且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 ( A. 1 D. 4 ) B. 2 C. 3 8. 与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 关于 x 轴对称的直线方程为( A. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 ) C. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 D. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 9. 直线 x ? (a2 ? 1) y ?1 ? 0 的倾斜角的取值范围是( A. [0, ] 4 ) ? B. ? ? ? 3? ? ,? ? ? 4 ? ? ? ? D. ? , ? ? ? ,? ? ? ?4 2? ? 4 ? C. [0, ] ? ( , ? ) 4 2 ? ? ? 3? 10. 到直线 3x ? 4 y ? 1 ? 0 的距离为 2 的直线方程是. ( A. 3x ? 4 y ? 11 ? 0 C. 3x ? 4 y ? 9 ? 0 ) B. 3x ? 4 y ? 11 ? 0 或 3x ? 4 y ? 9 ? 0 D. 3x ? 4 y ? 11 ? 0 或 3x ? 4 y ? 9 ? 0 二、填空题 (共 4 小题,每小题 4 分) 11. a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7 平行且不重合 的 条件. 12. 已 知 两 条 直 线 l1 : ax ? 3 y ? 3 ? 0, l2 : 4x ? 6 y ?1 ? 0. 若 l1 // l2 , 则 a ? ________; 13. 过点 A(2,-3) ,且法向量是 m ? (4, ?3) 的直线的点方向式方程 是 。 ?? 14. 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,且被圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 截得弦最长的直 线的方程是_____________ 三、解答题 (共 44 分,写出必要的步骤) 15. (本小题满分 10 分) (Ⅰ)求过 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0与l2 : 2x ? y ? 2 ? 0 的交点,且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线的方程; (Ⅱ) 求垂直于直线 x ? 3 y ? 5 ? 0 , 且与点 P(?1, 0) 的距离是 3 5 10 的直 线的方程. 16. (本小题满分 10 分)已知正方形的中点为直线 2 x ? y ? 2 ? 0 和 x ? y ? 1 ? 0 的交点,正方形一边所在直线的方程为 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,求其他 三边所在直线的方程. 17. (本小题满分 12 分)已知直线 l 过点 P(3,2)且与 x 轴正半轴, y 轴正半轴分别交于 A、B 两点(1)求△AOB 面积的最小值及此时直 线 l 方程(O 为原点) ; (2)求直线 l 在两坐标轴上截距之和的最小值。 18. (本小题满分 12 分)已知:矩形 AEFD 的两条对角线相交于点 M ? 2,0? AE , ? AD , 边所在直线的方程为:x ? 3 y ? 6 ? 0 , 点 T ? ?1 在 边所在 直线上. (1)求矩形 AEFD 外接圆 P 的方程。 (2) ?ABC 是 ? P 的内接三角形, 其重心 G 的坐标是 ?1,1? ,求直线 BC 的方 程 . 答案 一、选择题 1. A2. C3. A4. C5. C6. A7. C8. B9. B10. B 二、填空题 11. 充要条件 12. a ? 213. 三、解答题 15. 解: (Ⅰ) l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0与l2 : 2x ? y ? 2 ? 0 的交点为: (-2,2) 所求直线为: x ? 2 y ? 6 ? 0 ; (Ⅱ) 3x ? y ? 9 ? 0或3x ? y ? 3 ? 0 . 16. 解: ? ?2 x ? y ? 2 ? 0 ∴中点坐标为 M(-1,0) ?x ? y ?1 ? 0 | ?1 ? 5 | 1 ?3 2 2 x?2 y?3 ? 14. x+y-1=0 3 4 点 M 到直线 l1 :

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