福建省福州八中2017届高三上学期第三次质检数学试卷(文科) Word版含解析


2016-2017 学年福建省福州八中高三(上)第三次质检数学试卷 (文科) 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A={x∈N|x>2},集合 B={x∈N|x<n,n∈N},若 A∩B 的元素的个 数为 6,则 n 等于( A.6 B.7 C.8 等于( C. ) D.9 ) D. ,则 f(0)+f(log232)=( ) 2.复数 A. B. 3.已知函数 f(x)= A.19 B.17 C.15 D.13 4.已知向量 =(2,1) , A. B. C.5 =10,| + |= ,则| |=( ) D.25 ) 5.设 α,β 是两个不同的平面,m 是直线且 m? α,“m∥β“是“α∥β”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若函数 f(x)=2sin(4x+φ) (φ<0)的图象关于直线 x= 值为( A.﹣ ) B.﹣ C.﹣ D.﹣ 对称,则 φ 的最大 7.若 x,t 满足约束条件 于( ) C.4 D.10 ,且目标函数 z=2x+y 的最大值为 10,则 a 等 A.﹣3 B.﹣10 8.若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n,则记为 N≡n(mod m) ,例如 10≡ 4(mod 6) .下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的(中国剩余定理) ,执 行该程序框图,则输出的 n 等于( ) A.17 B.16 C.15 D.13 9.设{an}的首项为 a1,公差为﹣1 的等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 S1,S2,S4 成等比数列,则 a1=( A.2 B.﹣2 C. ) D.﹣ 10.已知 e 为自然对数的底数,曲线 y=aex+x 在点(1,ae+1)处的切线与直线 2ex﹣y﹣1=0 平行,则实数 a=( A. B. C. ) D. 11.在等腰直角三角形 ABC 中,AB=AC=2,点 P 是边 AB 上异于 A,B 的一点, 光线从点 P 出发,经 BC,CA 发射后又回到原点 P(如图) .若光线 QR 经过△ABC 的重心,则 AP 等于( ) A. B.1 C. D. 12.已知边长为 3 的正方形 ABCD 与正方形 CDEF 所在的平面互相垂直,M 为线 段 CD 上的动点(不含端点) ,过 M 作 MH∥DE 交 CE 于 H,作 MG∥AD 交 BD 于 G, 连结 GH. 设 CM=x (0<x<3) , 则下面四个图象中大致描绘了三棱锥 C﹣GHM 的体积 y 与变量 x 变化关系的是( A. ) B . C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡中的 横线上) 13.偶函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称,f(3)=3,则 f(﹣1)= . 14.已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为 2, 其直观图和正(主)视图如图,则它的左(侧)视图的面积是 . 15.在△ABC 中,B= 为 . ,3sinC=8sinA,且△ABC 的面积为 6 ,则△ABC 的周长 16.记 x2﹣x1 为区间[x1,x2]的长度.已知函数 y=2|x|,x∈[﹣2,a](a≥0) ,其 值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. an+1) 已知数列{an}中, 点 (an, 在直线 y=x+2 上, 且首项 a1 是方程 3x2﹣4x+1=0 的整数解. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{an}的前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}中,b1=a1,b2=a2,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,当 Tn≤Sn 时,请直接写出 n 的值. 18.已知函数 f(x)= 正周期为 π. (Ⅰ)若 f(a)= ,a∈[﹣π,π],求 a 的值; cosωx,g(x)=sin(ωx﹣ )ω>0) ,且 g(x)的最小 (Ⅱ)求函数 y=f(x)+g(x)的单调增区间. 19.如图,在四棱锥 A﹣EFCB 中,△AEF 为等边三角形,平面 AEF⊥平面 EFCB, EF=2,四边形 EFCB 是高为 (1)求证:AO⊥CF; (2)求 O 到平面 ABC 的距离. 的等腰梯形,EF∥BC,O 为 EF 的中点. 20.如图,为保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形保护区, 规划要求:新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆,且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m,经测 量,点 A 位于点 O 正北方向 60m 处,点 C 位于点 O 正东方向 170m 处(OC 为河 岸) ,tan∠BCO= . (1)求新桥 BC 的长; (2)当 OM 多长时,圆形保护区的面积最大? 21.已知函数 f(x)=lnx﹣ (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)证明:当 x>1 时,f(x)<x﹣1 (Ⅲ)确定实数 k 的所有可能取值,使得存在 x0>1,当 x∈(1,x0)时,恒有 f(x)>k(x﹣1) 【[选做题】 22.已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,在直角坐标系中,以原 cos(θ﹣ 点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的方程为 ρ=2 )﹣2sinθ. (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)点 P、Q 分别为直线 l 与曲线 C 上的动点,求|PQ|的取值范围. 【选做题】 23.设函数 f(x)=|x﹣a|. (1)当 a=2 时,解不等式 f(x)≥7﹣|x﹣1|;

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