2016-2017年江西省九江一中高二下学期第二次月考数学试卷(文科)含答案


----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- -<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>---- 2016-2017 学年江西省九江一中高二下学期第二次月考数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题的四个选项中,只有一项符合题目 要求. 1. (5 分) 已知集合 A={x|x﹣2<0}, B={x|x<a}, 若 A∩B=A, 则实数 a 的取值范围是 ( A. (﹣∞,﹣2] B.[﹣2,+∞) C. (﹣∞,2] D.[2,+∞) ) 2. (5 分)在一次抛硬币实验中,甲、乙两人各抛一枚硬币一次,设命题 p 是“甲抛的硬币 正面向上” ,q 是“乙抛的硬币正面向上” ,则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可 表示为( ) C. (¬p)∧(¬q) D.p∨q ) A. (¬p)∨(¬q) B.p∧(¬q) 3. (5 分)若复数 z= A.2 (a∈R,i 是虚数单位)是纯虚数,则|a+2i|等于( B.2 C.4 D.8 4. (5 分)已知函数 f(x)=sinx﹣cosx,且 f′(x)=2f(x) ,则 tan2x 的值是( A.﹣ B. C.﹣ D. ) 5. (5 分)已知平面下列 =(﹣2,3) , =(1,2) ,向量 λ + 与 垂直,则实数 λ 的值 为( A. ) B.﹣ C. D.﹣ 6. (5 分)若函数 在(﹣∞,+∞)上单调递增,则的取值范围 是( ) B. (1,+∞) C. (4,8) D. (1,8) A.[4,8) 7. (5 分)设 z=x+y,其中实数 x,y 满足 ,若 z 的最大值为 6,则 z 的最小值为 ( ) B.﹣2 C.﹣1 ) D.0 A.﹣3 8. (5 分)执行如图的程序框图,则输出 x 的值是( 第 1 页(共 21 页) A.2016 B.1024 2 C. D.﹣1 9. (5 分)已知函数 f(x)=2cos 2x﹣2,给出下列命题: ①函数 f(x)的值域为[﹣2,0]; ②x= 为函数 f(x)的一条对称轴; ③?β∈R,f(x+β)为奇函数; ④?α∈(0, ) ,f(x)=f(x+2α)对 x∈R 恒成立, ) B.③④ C.②③ D.①④ 其中的真命题有( A.①② 10. (5 分)如图,某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和 等边三角形,若该三棱锥的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( ) A.27π B.48π C.64π D.81π 11. (5 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)和定义在{x|x≠0}上的偶函数 g(x)分别满足 f(x) 第 2 页(共 21 页) = ,g(x)=log2x(x>0) ,若存在实数 a,使得 f(a)=g(b)成 立,则实数 b 的取值范围是( A.[﹣2,2] C.[﹣ ,0)∪(0, ] ) B.[﹣2,﹣ ]∪[ ,2] D. (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) 12. (5 分)已知椭圆 + =1 长轴长、短轴长和焦距成等差数列,若 A、B 是椭圆长轴 的两个端点,M、N 是椭圆上关于 x 轴对称的两点,直线 AM,BN 的斜率分别为 k1,k2 (k1k2≠0) ,则|k1|+|k2|的最小值为( A. B. ) C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13. (5 分)△ABC 内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a,b,c 成等比数列,且 c= 2a,求 cosB 的值. 14. (5 分)点 M(1,1)到抛物线 y=ax 的准线的距离是 2,则 a= 15. (5 分)若函数 f(x)= x2∈(﹣ π,﹣ sin(2x+φ) (|φ|< )的图象关于直线 x= 2 . 对称,当 x1, . ) ,x1≠x2 时,f(x1)=f(x2) ,则 f(x1+x2)= 16. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调函数,对任意 x,y∈R,都有 f(x+y)=f (x)+f(y) .若动点 P(x,y)满足等式 f(x +2x+2)+f(2y +8y+3)=0,则 x+y 的最 大值为 . 2 2 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知数列{bn}满足 b1=1,b1+ b2+ b3+…+ bn=bn+1﹣1(n∈N*)各项都为 正数的数列{an}满足 a1=1,an ﹣(2an﹣1﹣1)an﹣2an﹣1=0,n≥2,n∈N* (Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an?bn}的前 n 项和为 Tn. 18. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形,∠BAD =60°,AB=2,PD= ,O 为 AC 与 BD 的交点,E 为棱 PB 上一点. 2 (Ⅰ)证明:平面 EAC⊥平面 PBD; (Ⅱ)若 PD∥平面 EAC,求三棱锥 P﹣EAD 的体积. 第 3 页(共 21 页) 19. (12 分)几个月前,成都街头开始兴起“mobike” 、 “ofo”等共享单车,这样的共享单车 为很多市民解决了最后一公里的出行难题,然而,这种模式也遇到了一些让人尴尬的问 题,比如乱停乱放,或将共享单车占为“私有”等. 为此,某机构就是否支持发展共享单车随机调查了 50 人,他们年龄的分布及支持发展共 享单车的人数统计如表: 年龄 受访人数 支持发展 共享单车人数 (1)由以上统计数据填写下面的 2×2 列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前 提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系; 年龄低于 35 岁 支持 不支持 合计 (2)若对年龄在[15,20

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