江苏省淮海中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题文


2014~2015 学年高二年级第五次阶段调查测试 数 学(文) 一、填空题(1-14 题每题 5 分,共 70 分) 1、设集合 U ? {1,3,5,7,9 },A ? {1,| a ? 1 |,9},CU A ? {5,7} ,则实数 a 的值为 2 ? 2, ?? ? 上是增函数,则实数 a 的最小值 2、设函数 f ( x) ? x ? (a ? 2) x ? 1 在区间 为________. 3、如果复数 ?1 ? i ??1 ? mi? 是实数,则实数 m ? _________ ?0, ??) 单调递增, 4、 已知偶函数 f ( x ) 在区间 则满足 f (2 x ? 1) < 5、已知函数 1 f( ) 3 的 x 取值范围是_____ ?? x ? 2, x ? 0 f ?x ? ? ? ?log2 x, x ? 0 ,则 f ? f ?? 2?? 的值为_________ 6、若函数 y=f(x)的值域是[1,3],则函数 F(x)=1-2f(x+3)的值域是______ m? 7、 “ 1 4 ”是“一元二次方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实数解的” 2 条件 (必要不充分或充分不 必要或充要或既不充分也不必要) 8、已知命题“ ?x ? R, x ? 2ax ? 1 ? 0 ”是真命题,则实数 a 的取值范围是 9、 定义两种运算: a ? b ? a ? b , a ? b ? (a ? b) ,则函数 2 2 2 f ( x) ? 2? x ( x ? 2) ? 2 的图象关于 对称 10、不等式 mx2-mx-1<0的解集为 R,则实数 m 的取值范围是__________ x 11、已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ax ? bx ? c ,若 0 满足关于 x 的方程 2ax ? b ? 0 ,则下列选 2 项的命题中为假命题的是 (1) (3) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) (2) (4) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) 3 a 12、边长为 a 的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值,这个定值为 2 ,推广到空 间,棱长为 a 的正四面体内任一点到各个面距离之和为 -1- ax ? 1, x ? 0 ? f (x) ? ? 2 ?x ? (2a ? 1)x ? 2 ? 3a, x ? 0 在 (??,??) 上是增函数,则实数 a 的取 13、已知函数 值范围是 ??1,0? 上是增函数,下面关于 14. 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足: f (2 ? x) ? ? f ( x) ,且在 f ( x) 的判断:① f ( x) 是周期函数;② f (5) =0;③ f ( x) 在 ?1, 2? 上是减函数;④ f ( x) 在 ??2, ?1? 上是减函数.其中正确的判断是 二、解答题(共 6 大题,共 90 分) 15、(本题满分 14 分) (把你认为正确的判断都填上) 已知复数 z1 ? m(m ? 1) ? (m ? 1)i , z 2 ? (m ? 1) ? (m ? 1)i , ( m ? R ),在复平面内对应的点 2 分别为 Z1 , Z 2 . (1) 若 z 1 是纯虚数,求 m 的值; (2) 若 z 2 在复平面内对应的点位于第四象限,求 m 的取值范围; 16.、(本题满分 14 分) 已知命题 p: ? x ? 6x ? 16 ? 0, q : x ? 4x ? 4 ? m ? 0(m ? 0) . 2 2 2 (1)若 p 为真命题,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 为 q 成立的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 17、(本题满分 15 分) . 经市场调查,某商品在过去 100 天内销售量和价格均为时间 t(天)的函数, 1 112 g (t ) ? ? t ? (1 ? t ? 100, t ? N ) 3 3 且日销售量近似地满足 . 前 40 天 的 价 格 为 1 1 f (t ) ? t ? 22(1 ? t ? 40, t ? N ), f (t ) ? ? t ? 52(41 ? t ? 100, t ? N ), 4 2 后 60 天价格为 -2- (1)试求该商品的日销售额S(t)解析式; (2)当 t 取何值时,日销售额S(t)取最大值和最小值并求出最大值和最小值. 18、(本题满分 15 分) 二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上,函数 y=f(x)的图像恒在直线 y=2x+m 的上方,试确定实数 m 的取值范 围. 19、 (本题满分 16 分) x ?x 设函数 f ( x) ? e ? e .(1)判断函数 y ? f ( x) 奇偶性; (2)讨论 f ( x ) 的单调性并求函数 y ? f ( x) 在区间 [2,3] 的最大值和最小值 (结果用分式表示) ? (3)证明: f ( x ) 的导数 f ( x) ? 2 ; -3- 20、(本题满分 16 分) 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? x x ? a , (Ⅰ)当 a =2 时,作出图形并写出函数 y ? f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)当 a =-2 时,求函数 y ? f ( x) 在区间 (? 2 ?1, 2] 的值域; (Ⅲ)设 a ? 0 ,函数 f ( x) 在 (m, n) 上既有最大值又有最小值,请分别求出 m、n 的取值范 围(用 a 表示) . 高二数学联考答案 2、 ? 2 1、2 或-4 1 2 3、-1 4、

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