安徽省滁州市全椒县2016_2017学年高二数学下学期期中试题理20170808015


安徽省滁州市全椒县 2016-2017 学年高二数学下学期期中 试题 理 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1、在复平面上,复数 z ? (?2 ? i)i5 的对应点所在象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、已知集合 A={x|y= 1-x2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则 A∩B 为( ) A.? B.{1} C.[0,+∞) D.{(0,1)} 3、已知点 P(sinα -cosα ,tanα )在第一象限,则在[0,2π ]内α 的取 值范围是( ) ?? 5? ? 3? 5? A. ( , )∪(π , ) B.( , )∪(π , ) 42 4 24 4 C.( ? , 3? )∪( 5? , 3? ) D.( ? , ? )∪( 3? ,π ) 24 42 42 4 4、已知向量 m ? (? ?1,1) , n ? (? ? 2, 2) ,若 (m ? n) ? (m ? n) ,则 ? 的值 为( ). A. ?4 B. ?3 C. ?2 D. ?1 5、 ? ?? x ? 1 x ?9 ?? 展开式中的常数项是() A. -84 B.84 C.-36 D.36 6、某几何体的三视图如右图所示,且该几何体的体积是 3 , 2 则正视图中的 x 的值是() A.2 B. 9 2 C. 3 D.3 2 7、从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离 不小于该正方形边长的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.45 8、在?ABC 中,tanA 是以-4 为第三项,4 为第七项的等差数列的公差,tanB 是以 1 为第三项,9 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( ) 3 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对 9、偶函数 f(x)满足 f (x ?1) ? f (x ?1) ,且在 x∈[0,1]时,f(x)=x 2 , 则关于 x 的方程 f(x)= ?? 1 ?? x 在[0,10] 上根的个数是( ) ?10 ? 3 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.5 个 ?3x ? y ? 2 ? 0 10、设 x,y 满足约束条件 ? ? x ? y ? 0 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最 ??x ? 0, y ? 0 大值为 2,则 1 ? 1 的最小值为( ) ab A.2 B. 8 C. 25 D.4 3 6 11、对于函数 y=1+3x-x3 来说,有 ( ). A.极小值-1,极大值 1 B.极小值-2,极大值 3 C.极小值为-2,极大值 2 D.极小值为-1,极大值 3 12、设 F 是抛物线 c1 : y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点,点 A 是抛物线与双曲线 c2 : x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线的一个公共点,且 AF ? x轴 , 则双曲线的离心率为 ( A.2 B. 3 C. 5 2 D. 5 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡指 定位置上. ? 13、 1 (2x+ex )dx = -1 . 14、用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an=1-1-ana+1,a≠1,n∈N*”,在验证 n=1 时,左边是 . 15、执行如图所示的程序框图,若输入的 a 值为 2,则输出的 P 值是________. 16、若函数 f(x)=2x2-lnx 在区间(k-1,k+1)内有定义且不是单调函数, 则实数 k 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 17.(本小题 10 分) (Ⅰ)将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍, 得曲线 C.写出 C 的参数方程; (Ⅱ)极坐标系下,求直线 ρ cos(θ -π4 )= 2与圆 ρ =2 的公共点个数。 18.(本小题 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2,Sn=n2+n. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; ?1? (Ⅱ)设??Sn??的前 n 项和为 Tn,求证 Tn<1. 19.(本小题 12 分) 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛,每两人比赛一场,共赛三场.每场比赛胜者 得 3 分,负者得 0 分,没有平局。在每一场比赛中,甲胜乙的概率为 2 ,甲胜 3 丙的概率为 1 ,乙胜丙的概率为 1 . 4 5 (Ⅰ)求甲获第一名且丙获第二名的概率; (Ⅱ)设在该次比赛中,甲得分为? ,求? 的分布列和数学期望. 20.(本小题 12 分) 如图,四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 的底面 ABCD是平行四边形, 且 AB ? 1, BC ? 2 , ?ABC ? 600 , E 为 BC 的中点, A1 AA1 ? 平面 ABCD. B1 (Ⅰ)证明:平面 A1 AE ? 平面 A1DE ; (Ⅱ)若 DE ? A1E ,试求二面角 C-A1D-E 的余弦值. 21.(本小题 12 分) A B E D1 C1 D C 已知椭圆 C : x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ?b ? 0) 的离心率为 1 2 ,直线 l 过点 A(4, 0) , B(0, 2) ,且与椭圆 C 相切于点 P . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程以及点 P 坐标; (Ⅱ)是否存在过点 A(4, 0) 的直线 m 与椭圆

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