2018年4月浙江省高中学业水平考试数学试题(含解析)


2018 年 4 月浙江省高中学业水平考试数学试题 一、选择题(每小题 3 分,共 18 小题 54 分) 1、已知集合 A. 2、函数 B. , C. 的定义域是( ) .记 D. ,则( ) A. C. B. D. 3、将不等式组 A. C. 4、已知函数 A. 5、双曲线 B. 表示的平面区域记为 B. D. ,则属于 的点是( ) ,则 C. 的渐近线方程为( ) D. ( ) A. B. D. 中,直线 与平面 所成角的余弦值是( ) C. 6、如图,在正方体 A. B. C. D. 7、若锐角 满足 ,则 ( ) A. 8、在三棱锥 A. C. 9、设 A. C. 10、不等式 , B. 中,若 为 C. 的中点,则 B. D. D. ( ) 是公差均不为零的等差数列.下列数列中,不构成等差数列的是( ) B. D. 的解集是( ) B. A. C. 或 D. 或 11、用列表法将函数 A. C. 为奇函数 为奇函数 表示为 B. D. 为偶函数 为偶函数 则( ) 12、如图,在直角坐标系 中,坐标轴将边长为 4 的正方形 的外接圆,四个小圆分 分 割成四个小正方形.若大圆为正方形 别为四个小正方形的内切圆,则图中某个圆的方程是( ) A. C. 13、设 为实数,则“ A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ”是“ B. D. ”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 14、在直角坐标系 斜角是直线 A. 中,已知点 C. , ( ) ,过 的直线交 轴于点 ,若直线 的倾 倾斜角的 2 倍,则 B. D. , ,体积为 , 15、甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示,分别记它们的表面积为 ,则( ) A. C. , , B. D. , , 16、如图, 为椭圆 的右焦点,过 作 轴的垂线交椭圆于点 ,点 分别 为椭圆的右顶点和上顶点, 为坐标原点.若 的面积是 面积的 倍,则该椭圆的离心率是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 17、设 为实数,若函数 A. 或 18、如图,设矩形 B. 或 C. 或 所在平面与梯形 有零点,则函数 D. 或 所在平面相交于 .若 零点的个数是( ) , ,则下列二面角的平面角的大小为定值的是( ) A. C. B. D. 二、填空题(第 19 题 6 分,第 20 题 3 分,第 21 题 3 分,第 22 题 3 分,共 4 小题 15 分) 19、已知函数 20、若平面向量 21、在 22、若不等式 满足 , ,则 对于任意 ,则 , 的最小正周期是__________, ,则 的取值范围是__________. 恒成立,则实数 的最小值是__________. 的最大值是__________. __________. 中,已知 三、解答题(第 23 题 10 分,第 24 题 10 分,第 25 题 11 分,共 3 小题 31 分) 23、在等差数列 (Ⅰ)求 (Ⅱ)记 的公差 及通项 中,已知 ; ,求数列 的前 项和 . , . 24、如图,已知抛物线 (Ⅰ)记直线 (Ⅱ)过点 作 的斜率分别为 与 轴相交于点 ,求证 .若 ,垂足为 , 两点, 为定值; 是该抛物线上位于第一象限内的点. 上,求 的面积. 关于 轴的对称点恰好在直线 25、如图,在直角坐标系 将 数和为 . 和 (Ⅰ) 分别求函数 (Ⅱ)是否存在区间 在,说明理由. 中,已知点 , ,直线 .设 各边长的平方和为 , 各边长的倒 分成两部分,记左侧部分的多边形为 的【解析】式; ,使得函数 和 在该区间上均单调递减?若存在,求 的最大值;若不存 参考答案及解析 1 C 【解析】∵ 故选 C. 2 A 【解析】由题意知 3 D 【解析】逐项代入只有 4 C 第 4 题【解析】 . 5 C 【解析】 ∵ ∴渐近线方程为 6 D 【解析】连接 ,则 即为直线 中, , 与平面 所成角的平面角, , 设正方体边长为 1,则在 ∴ . , 符合不等式组,故选 D. 且 ,即函数定义域为 . ,∴ . 直线 7 D 与平面 所成角的余弦值是 . 【解析】∵ ∴ 8 C 【解析】 9 A 为锐角,且 . , . 【解析】公差不为零的两个等差数列相乘所得数列不是等差数列,故选 A. 10 B 【解析】当 当 当 时,原不等式可化为 时,原不等式可化为 时,原不等式可化为 ,解得 ,解得 ,解得 , , , 综上可得原不等式的解集为 故选 B. 11 A 【解析】由题意知 关于 即 所以 12 B 【解析】大圆方程为 四个小圆方程分别为: ,即 ,即 ,即 ,即 故选 B. 13 A 【解析】∵ ∴ 当 ,即 ,满足充分性, 时,有 ,而 , , 关于 对称, 为奇函数. 对称,则 . 关于原点对称, , , , , ,不满足必要性, 故选 A. 14 B 【解析】∵ ∴ 解得, 15 B 【解析】由已知可得甲、乙两个几何体的立体图形如图所示: . , , ∵ ∴ ; , , , ∴ 故选 B 16 D 【解析】依题意有, ,又 整理得, , ∴ ∴ 即 故选 D. 17 C 【解析】设 ,画出 , 的草图 或 , 或 . , , ,即 ,即 , . , 由图易知, (1)当 (2)当 时,此时 时,易知 , 有两个交点,即 ,此时 , 有 个零点. 有两个交点, ,比较 与 的大小, ,令 ,可得 ,可得 所以 故选 C. 18 B 【解析】由于图象较复杂,为了方便处理,假设矩形 的轨迹是经过 点,以 与三角形 为旋转轴的圆, 分别补成一个与梯形 固定,梯形 , 也有两个交点,即 的零点个数是 或 .

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