河南省中牟县第一高级中学2019届高三数学第十五次双周考试试题文


2018-2019 学年高二年级第十五次周考 文科数学

一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1. 已知命题:“,”,则 为 A., C.,

B., D.,

2. 已知,则“”是“”的 A. 充分非必要条件 C. 充要条件

B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件

3. 若, 是任意实数,且,则

A.

B.

C.

D.

4. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 度时”,反设正确的是

A. 假设三内角都不大于 度

B. 假设三内角至多有一个大于 度

C. 假设三内角都大于 度

D. 假设三内角至多有两个大于 度

5. 已知直线(为参数)与曲线: 交于, 两点,则

A.

B.

C.

D.

6. 曲线(为参数)的对称中心 A. 在直线 上 C. 在直线 上

B. 在直线 上 D. 在直线 上

7. 函数 的最大值为

A.

B.

C.

D.

8. 已知双曲线 的焦点,,渐近线为,,过点 且与 平行的直线交 于,若,则 的

值为

A.

B.

C.

D.

9. 双曲线 的离心率为,则其渐近线方程为

A.

B.

C.

D.

10. 若 是函数 的极值点,则 的极小值为

A.

B.

C.

D.

11. 设正三棱柱的体积为,当其表面积最小时,底面边长为

A.

B.

C.

D.

12. 已知函数 的定义域为,,对任意,,则 的解集为

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共 4 小题;共 20 分)

13. 已知直线 与抛物线 相切,则



14. 设双曲线 的左、右焦点分别为,.若点 在双曲线上,且 为锐角三角形,则 的

取值范围是



15. 某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润

(单位:万元)与机器运转时间(单位:年)的关系为,则每台机器为该公司创造的

年平均利润的最大值是

万元.

16. 在极坐标系中,直线 与圆 相切,则



三、解答题(共 6 小题;共 70 分)

17. 设命题:实数 满足,其中,命题:实数 满足. (1)(1)若,且 为真,求实数 的取值范围.5 (2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.5
18. 在直角坐标系 中,曲线 的方程为.以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极 坐标系,曲线 的极坐标方程为. (1)求 的直角坐标方程;4 (2)若 与 有且仅有三个公共点,求 的方程.8
19. 设函数. (1)当 时,求不等式 的解集;6 (2)若,求 的取值范围.6
20. 已知函数. (1)当 时,求曲线 在 处的切线方程;6 (2)设函数,求函数 的单调区间.6

21. 设函数,. (1)求 的单调区间和极值;6 (2)证明:若 存在零点,则 在区间 上仅有一个零点.6

22. 在平面直角坐标系 中,已知椭圆: 的离心率,且椭圆 上的点到点 的距离的最 大值为. (1)求椭圆 的方程;4 (2)在椭圆 上,是否存在点,使得直线 与圆 相交于不同的两点,且 的面积 最大?若存在,求出点 的坐标及相对应的 的面积;若不存在,请说明理由.8

1.20 周测答案

一选择题

1. C 2. A 3. B 4. C 5. C 6. B 7. C 8. D 9. A 10. A

11. C 12. B

二填空题

13.

14.

15.

16.

三解答题

17. (1) 由,得,又,

所以,当 时,,又 得,

由 为真,所以 满足



则实数 的取值范围是 .

(2) 是 的充分不必要条件,记 { },

,则 是 的真子集 所以 且,

则实数 的取值范围是.

18. (1) 由, 得 的直角坐标方程为.

(2) 由()知 是圆心为,半径为 的圆.由题设知, 是过点 且关于 轴

对称的两条射线.

记 轴右边的射线为, 轴左边的射线为.

由于 在圆 的外面,故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有一个公共点且 与

有两个公共点,或 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点.

当 与 只有一个公共点时, 到 所在直线的距离为,

所以,故 或,

经检验,当 时, 与 没有公共点;

当 时, 与 只有一个公共点, 与 有两个公共点,

当 与 只有一个公共点时, 到 所在直线的距离为,

所以,故 或.

经检验,当 时, 与 没有公共点;

当 时, 与 没有公共点,

综上,所求 的方程为.

19. (1) 当 时,. 可得 的解集为.
(2) 等价于, 而,当 时等号成立, 故 等价于, 由 可得 或. 所以 的取值范围是. 20. (1) 当 时,,,切点为. 所以,所以. 所以曲线 在点 处的切线方程为,即.
(2),定义域为,
①当 时,即 时,令,因为,所以; 令,因为,所以. ②当,即 时, 恒成立. 综上:当 时, 的单调递减区间是,单调递增区间是.当 时, 的单调递增区间是. 21. (1) 函数的定义域为.由,得.由,解得(负值舍去).
与 在区间 上随 的变化情况如下表:
所以, 的单调递减区间是,单调递增区间是. 在 处取得极小值. (2) 由()知, 在区间 上的最小值为.
因为 存在零点,所以, 从而, 当 时, 在区间 上单调递减且, 所以 是 在区间 上的唯一零点. 当 时, 在区间 上单调递减且,, 所以 在区间 上仅有一个零点. 综上可知,若 存在零点,则 在区间 上仅有一个零点. 22. (1) 由

所以
椭圆方程为. 椭圆上的点 到点 的距离. (i),即 时,,得; (ii),即 时,,得(舍). 所以, 故椭圆 的方程为.
(2) 中,,则可得
当且仅当 时, 有最大值为. 当 时,点 到直线 的距离为

又 在椭圆上,知
联立 可求出
所以


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