2012年高考文科数学解析分类汇编:三角函数(逐题详解)


2012 年高考文科数学解析分类汇编:三角函数
一、选择题 错误!未指定书签。 1. (2012 年高考(重庆文) )

sin 47? ? sin17? cos 30? cos17?
D.





A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

3 2

错误!未指定书签。 2. (2012 年高考(浙江文) )把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横 坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单 位长度,得到的图像是

错误!未指定书签。 3. (2012 年高考(天津文) )将函数 f ( x) ? sin ? x(? ? 0) 的图像向 右平移 A.

3? ? , 0) ,则 ? 的最小值是 个单位长度,所得图像经过点 ( 4 4
B.1 C.





1 3

5 3

D.2

错误!未指定书签。 4. (2012 年高考(四川文) )如图,正方形 ABCD 的边长为1 ,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 ,连接 EC 、 ED 则 sin ?CED ? ( ) D A.

C

3 10 10

B.

10 10

C.

5 10

D.

5 15

错误!未指定书签。
B E A 2 2 2 5. (2012 年高考(上海文) )在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状

是 A.钝角三角形.

B.直角三角形.

C.锐角三角形.

( D.不能确定.



错误!未指定书签。 6. (2012 年高考(陕西文) )设向量 a =(1. cos ? )与 b =(-1, 2 cos ? ) 垂直,则 cos 2? 等于 A

?

?

2 2

B

1 2

C.0

D.-1

第 1 页 共 6 页

??x ? ? ? ? (0 ? x ? 9) 的最大 错误!未指定书签。 7. (2012 年高考(山东文) )函数 y ? 2sin ? 3? ? 6 值与最小值之和为 ( )

A. 2 ? 3

B.0

C.-1

D. ?1 ? 3

错误!未指定书签。 8. (2012 年高考(辽宁文) )已知 sin ? ? cos? ? 则 sin 2? = A. ? 1 B. ?

2 , ? ? (0,π ),
( )

2 2

C.

2 2

D.1

错误! 未指定书签。 9. (2012 年高考 (课标文) 已知 ? >0, 0 ? ? ? ? ,直线 x = ) 是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 图像的两条相邻的对称轴,则 ? = π A. 4 π B. 3 π C. 2 3π D. 4

5? ? 和x= 4 4
( )

10 错误!未指定书签。(2012 年高考(湖南文) . )在△ABC 中,AC= 7 ,BC=2,B =60°,则 BC 边上的高等于 A. ( B. )

3 2

3 3 2

C.

3? 6 2

D.

3 ? 39 4

11 错误!未指定书签。(2012 年高考(湖北文) . )设 ?ABC 的内角 A, B, C, 所对的边分别 为 a, b, c , 若 三 边 的 长 为 连 续 的 三 个 正 整 数 , 且 A ? B ? C , 3b ? 20a cos A , 则

sin A : sin B : sin C 为
A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4





12 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 ( 2012 年 高 考 ( 广 东 文 ) ( 解 三 角 形 ) 在 ?ABC 中 , 若 . )
?A ? 60? , ?B ? 45? , BC ? 3 2 ,则 AC ?

( D.



A. 4 3

B. 2 3

C. 3

13 错误!未指定书签。(2012 年高考(福建文) . )函数 f ( x ) ? sin( x ? 称轴是 A. x ?

?

3 2

4

) 的图像的一条对
( )

?
4

B. x ?

?
2

C. x ? ?

?
4

D. x ? ?

?
2

14 错误!未指定书签。(2012 年高考(大纲文) . )若函数 f ( x) ? sin 偶函数,则 ? ?
第 2 页 共 6 页

x ?? (? ? ? 0, 2? ?) 是 3
( )

A.

? 2

B.

2? 3

C.

3? 2

D.

5? 3

15 错误!未指定书签。(2012 年高考(安徽文) . )要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要 将函数 y ? cos 2 x 的图象 A.向左平移 1 个单位 C.向左平移 B.向右平移 1 个单位 D.向右平移 ( )

1 个单位 2

1 个单位 2

二、填空题 16(2012 年高考(重庆文) )设△ ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c ,且

a =1,b=2, C ? cos

1 ,则 sin B ? ____ 4

17 错误!未指定书签。(2012 年高考(陕西文) . )在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对应的长分 别为 a,b,c,若 a=2 ,B=

? ,c=2 3 ,则 b=______ 6

18 错 误 ! 未 指 定 书 签 。.( 2012 年 高 考 ( 福 建 文 )) 在 ?ABC 中 , 已 知 ,则 ?B A C?6 0 ?, ?A B C?4 5 ?, B C? 3AC ? _______. 19 错误! 未指定书签。 . (2012 年高考 (大纲文) 当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取 ) 最大值时, x ? ____. 20 错误!未指定书签。(2012 年高考(北京文) . )在△ABC 中,若 a ? 3 , b ? 3 , ?A ?

?
3

,

则 ?C 的大小为___________. 三、解答题 21 错误! 未指定书签。 2012 年高考 ( . (浙江文)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, ) 且 bsinA= 3 acosB. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.

22 错误!未指定书签。(2012 年高考(天津文) . )在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的分别是

a, b, c .已知 a ? 2, c ? 2,cos A ? ?

2 . 4

第 3 页 共 6 页

(I)求 sin C 和 b 的值;

(II)求 cos(2 A ?

?
3

) 的值.

23 错误! 未指定书签。 . (2012 年高考 (四川文) 已知函数 f ( x) ? cos ) (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f (? ) ?

2

x x x 1 ? sin cos ? . 2 2 2 2

3 2 ,求 sin 2? 的值. 10

24 错误!未指定书签。(2012 年高考(上海文) . )海事救援船对一艘失事船进行定位:以失 事船的当前位置为原点,以正北方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系(以 1 海里为单位 长度),则救援船恰在失事船的正南方向 12 海里 A 处,如图. 现假设:①失事船的移动路 径可视为抛物线

y ? 12 x 2 ;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救 49
援船出发 t 小时后,失事船所在位置的横坐标为 7t . (1)当 t ? 0.5 时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标. 若此时 两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向; (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?

y P

O A

x

25 错误!未指定书签。(2012 年高考(山东文) . )(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 sin B(tan A ? tan C) ? tan Atan C .

第 4 页 共 6 页

(Ⅰ)求证: a , b, c 成等比数列; (Ⅱ)若 a ? 1, c ? 2 ,求△ ABC 的面积 S.

26 错误! 未指定书签。 2012 年高考 . ( (辽宁文) 在 ?ABC 中,角 A、 、 的对边分别为 a,b,c. ) B C 角 A,B,C 成等差数列. (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 sin A sin C 的值.

27 错误!未指定书签。(2012 年高考(江西文) . )△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. 已知 3cos(B-C)-1=6cosBcosC. (1)求 cosA; (2)若 a=3,△ABC 的面积为 2 2 ,求 b,c.

28 错 误 ! 未 指 定 书 签 。.( 2012

年 高 考 ( 湖 南 文 )) 已 知 函 数

f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

的部分图像如图 5 所示.

第 5 页 共 6 页

(Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 g ( x) ? f ( x ?

?
12

) ? f (x ?

?
12

) 的单调递增区间.

错误!未指定书签。29. (2012 年高考(湖北文) )设函数

f ( x) ? sin2 ?x ? 2 3sin ?x cos ?x ? cos2 ?x ? ?( x ? R) 的图像关于直线 x ? ? 对称,其
中 ? , ? 为常数,且 ? ? ( ,1) (1) 求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2) 若 y ? f ( x) 的图像经过点 (

1 2

?
4

, 0) ,求函数 f ( x) 的值域.

30 错误!未指定书签。(2012 年高考(大纲文) ?ABC 中,内角 A.B.C 成等差数列,其对 . ) 边 a, b, c 满足 2b ? 3ac ,求 A .
2

31 错误! 未指定书签。 2012 年高考 . ( (安徽文) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c , )

第 6 页 共 6 页

且有 2sin B cos A ? sin A cos C ? cos A sin C (Ⅰ)求角 A 的大小; (II) 若 b ? 2 , c ? 1 , D 为 BC 的中点,求 AD 的长.

第 7 页 共 7 页


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