吉林省辽源市田家炳高中友好学校联考_学年高一数学上学期期末试卷(含解析)【含答案】


2015-2016 学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校联考高一(上)期 末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要 求) 2 1.已知集合 A={x|x +x﹣2<0},B={x|x>0},则集合 A∩B 等于( ) A.{x|x>﹣2} B.{x|0<x<1} C.{x|x<1} D.{x|﹣2<x<1} 2.cos600°=( A. B.﹣ ) C. D.﹣ 3.下列四组函数中,表示同一函数的是( A.y= C.y=2 与 y=x B.y=x 与 y=1 与 y= D.y=x 与 y=( 0 ) 2 4.已知幂函数 f(x)的图象过点(4, ) ,则 f(8)的值为( A. B.64 C.2 D. ) 5.设 a=7 ,b=0.3 ,c=log70.3,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 6.下列四个函数中,以 π 为最小周期,且在区间( A.y=sin2x B.y=2|cosx| C.y=cos 0.3 7 ) )上为减函数的是( ) D.y=tan(﹣x) 7.函数 的零点所在的大致区间是( ) A. (3,4) B. (2,e) C. (1,2) D. (0,1) 8.已知向量 =(1﹣sinθ ,1) , =( ,1+sinθ ) ,且 ∥ ,则锐角 θ 等于( A.30° B.45° C.60° D.75° 9.已知 f(x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数,当 x∈(0,2]时,f(x)=2 +log2x,则 f (2015)=( ) x ) 1 A.﹣2 B. C.2 D.5 10.为了得到函数 y=sin2x﹣ A.向左平移 C.向右平移 cos2x 的图象,只要把函数 y=2sin2x 的图象( 个单位长度 个单位长度 ) 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 D.向右平移 11.函数 y=loga(2﹣ax)在[0,1]上是减函数,则 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. (2,+∞) ) 12.如图所示,在四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=1,且∠B=90°,∠BCD=135°,记向量 = ,则 =( ) = , A. ﹣ ) ﹣(1+ ) B.﹣ +(1+ ) C.﹣ +(1﹣ ) D. + (1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 f(x)= 的值为 . 14.已知角 α 的终边上一点 P(1,﹣2) ,则 = . 15. 若 0≤x≤π , 则函数 的单调递增区间为 . 16. 设f (x) 是定义在 R 上的偶函数, 且对于? x∈R 恒有 f (x+1) =f (x﹣1) , 已知当 x∈[0, 1﹣x 1]时,f(x)=2 则 (1)f(x)的周期是 2; 2 (2)f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增; (3)f(x)的最大值是 2,最小值是 1; x﹣3 (4)当 x∈(3,4)时,f(x)=2 其中正确的命题的序号是 . 三、解答题(共 6 道小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17. 已知集合 A={x|x≤﹣2 或 x≥7}, 集合 ﹣1}, (1)求 A∩B,A∪B; (2)若 A∪C=A,求实数 m 的取值范围. , 集合 C={x|m+1≤x≤2m 18.已知向量 、 满足:| |=1,| |=4,且 、 的夹角为 60°. (1)求(2 ﹣ )?( + ) ; (2)若( + )⊥(λ ﹣2 ) ,求 λ 的值. 2 19.若二次函数 f(x)=x +bx+c 满足 f(0)=f(﹣2) ,且 f(1)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)若在区间[﹣1,1]上,不等式 f(x)>x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 20.已知 =( sinx,cosx) , =(cosx,cosx) ,f(x)=2 ? +2m﹣1(x,m∈R) . (Ⅰ)求 f(x)的对称轴方程; (Ⅱ)若 x∈[0, ]时,f(x)的最小值为 5,求 m 的值. 21.函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) ,x∈R(其中 A>0,ω >0,0<φ < 邻两个交点间的距离为 ,且图象上一个最低点为 M( ,﹣2) . )的图象与 x 轴相 (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)求 f(x)的单调递增区间; (Ⅲ)当 x∈[ , ]时,求 f(x)的值域. 22.已知:定义在 R 上的函数 f(x) ,对于任意实数 a,b 都满足 f(a+b)=f(a)f(b) , 且 f(1)≠0,当 x>0 时,f(x)>1. (Ⅰ)求 f(0)的值; (Ⅱ)证明 f(x)在(﹣∞,+∞)上是增函数; 3 (Ⅲ)求不等式 f(x +x)< 2 的解集. 4 2015-2016 学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校联考高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要 求) 2 1.已知集合 A={x|x +x﹣2<0},B={x|x>0},则集合 A∩B 等于( ) A.{x|x>﹣2} B.{x|0<x<1} C.{x|x<1} D.{x|﹣2<x<1} 【考点】交集及其运算. 【专题】集合. 【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A,找出 A 与 B 的交集即可. 【解答】解:由 A 中不等式变形得: (x﹣1) (x+2)<0, 解得:﹣2<x<1,即 A={x|﹣2<x<1}, ∵B={x|x>0}, ∴A∩B={x|0<x<1}, 故选:B. 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题关键. 2.cos600°

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