2019《步步高 学案导学设计》-学年 高中数学北师大版选修2-3【配套备课资源】第一章 1(二)精品教育.doc.doc


§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理(二)

一、基础过关

1. 火车上有 10 名乘客,沿途有 5 个车站,乘客下车的可能方式有

()

A.510 种

B.105 种

C.50 种

D.500 种

2. 已知集合 M={1,-2,3},N={-4,5,6,7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,

则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是

()

A.18

B.17

C.16

D.10

3. 由数字 0,1,2,3,4 可组成无重复数字的两位数的个数是

()

A.25

B.20

C.16

D.12

4. 某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为 0),则该城市可以增加的电话部

数是________.

5. 从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取 3 个不同元素分别作为直线方程 Ax+By+C=0 中的 A,B,

C,所得经过坐标原点的直线有________条.

6. 从 1,2,3,4,7,9 六个数中,任意两个不同数作对数的底数和真数,则所有不同的对数的值

的个数为________.

二、能力提升

7. 如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有 6 个焊接点 A,

B,C,D,E,F,如果某个焊接点脱离,整个电路就会不通,现发

现电路不通了,那焊接点脱落的可能性共有

()

A.63 种

B.64 种

C.6 种

D.36 种

8. 只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相

邻出现,则这样的四位数有

()

A.36 个

B.18 个

C.9 个

D.6 个

9. A={-1,0,1},B={2,3,4,5,7},若 f 表示从集合 A 到集合 B 的映射,那么满足 x+f(x)

+xf(x)为奇数的映射有________个.

10.用数字 1,2,3 可以写出多少个小于 1 000 的正整数?

11.某体育彩票规定:从 01 至 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注,每注 2 元.某人想先选

定吉利号 18,然后从 01 至 17 中选 3 个连续的号,从 19 至 29 中选 2 个连续的号,从

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30 至 36 中选 1 个号组成一注.若这个人要把符合这种要求的注全买下,至少要花多少 元钱? 12.电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观 众来信,甲信箱中有 30 封,乙信箱中有 20 封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确 定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的选择? 三、探究与拓展 13.已知集合 A={a1,a2,a3,a4},集合 B={b1,b2},其中 ai,bj(i=1,2,3,4,j=1,2)均为 实数. (1)从集合 A 到集合 B 能构成多少个不同的映射? (2)能构成多少个以集合 A 为定义域,集合 B 为值域的不同函数?
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答案
1.A 2.B 3.C 4.8.1×106 5.30 6.17 7.A 8.B 9.75 10.解 先分类:分为一位、两位、三位整数,共三类,再分步确定各数位上的数字.
第一类:一位整数都适合题意,共有 3 个; 第二类:两位整数都适合题意,共有 3×3=9(个); 第三类:三位整数都适合题意,共有 3×3×3=27(个). 由分类加法计数原理知,适合题意的正整数有 3+9+27=39(个). 11.解 第 1 步:从 01 到 17 中选 3 个连续号有 15 种选法; 第 2 步:从 19 到 29 中选 2 个连续号有 10 种选法; 第 3 步:从 30 到 36 中选 1 个号有 7 种选法. 由分步乘法计数原理可知:满足要求的注数共有 15×10×7=1 050(注),故至少要花 1 050×2=2 100(元). 12.解 分两类情况: (1)幸运之星在甲箱中抽,再在两箱中各确定一名幸运伙伴有 30×29×20=17 400(种) 选择; (2)幸运之星在乙箱中抽,同理有 20×19×30=11 400(种)选择,因此共有不同选择 17 400 +11 400=28 800(种). 13.解 (1)因为集合 A 中的元素 ai(i=1,2,3,4)与集合 B 中元素的对应方法都有 2 种,由分步 乘法计数原理,可构成 A→B 的映射有 2×2×2×2=24=16(个). (2)在(1)的映射中,a1、a2、a3、a4 均对应同一元素 b1 或 b2 的情形构不成以集合 A 为定 义域,以集合 B 为值域的函数,这样的映射有 2 个.所以,构成以集合 A 为定义域, 以集合 B 为值域的函数有 16-2=14(个).
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