惠州市2009-2010学年第一学期高二期末考试(理科数学)答案


惠州市 2009-2010 学年第一学期高二期末考试 理科数学参考解答及评分标准
一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 D 5 A 6 B 7 C 8 B 9 A

1.解析:a=2,b=3渐近线方程为: y ? ?

b x 。故选C a
?x ? R x 2 ? 2 x ? a?0 所以②③

2.解析:①中 x=0 时不成立, ② ? ? =0 成立③ ?a =2
故选 A

3.解析: p 假 Q 真 “P 或 Q”为真, “非 Q”为假故选 C 4.解析:两向量平行,则 a ? ? b 。选 D 5.解析: x ? 0 ? x ? 0 ,反之则不成立选 A 6.解析:等腰三角形的斜边为 a 一条直角边为 c 所以 e=

2 2

7.解析:中,老共 270 人,按 2 比 1,180:90:160, 18:9:16 ,老年共 18 人选 C 8.解析:数据 x1 、 x2 、…… xn 的平均值为 x ,方差为 s 2 ,则 3x1 ? 5 , 3x2 ? 5 ,……

3xn ? 5 的平均值 3 x +5 和方差 9 s 2 故选 B
9.解析:设椭圆上任一点的坐标为(x,y)d= ( x ? 1) ? y ?
2 2

( x ? 1) 2 ? 1 ?
选A

1 2 x 4

=

3 4 2 4 5 ( x ? ) 2 ? 所以 x ? , y ? ? 3 3 4 3 3

? ?2 ? x ? 2?

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分,把答案填写在答题卷中指定的横 线上。 10.解析:

7 8

先后抛掷质地均匀的硬币三次共含八个基本事件:正正正, 正正反,正

反正,反正正,反反正,反正反,正反反,反反反。而事件至少一次正面朝上含有七 个基本事件,故至少一次正面朝上的概率是

7 8

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11.解析:16

焦点(2, 0),直线的斜率为 1?直线方程为y ? x ? 2, y 2 ? 8x联立

x1 ? x2 ? 12, AB =12+4=16
12.解析:4, s ? 1, k ? 1 ; s ? 1 ? 2, k ? 2 ;

s ? 1 ? 2 ? 23 , k ? 3, s ? 1 ? 2 ? 23 ? 211 , k ? 4
所以 k=4 。 三、解答题:本大题共 3 小题,共 40 分,解答应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明。 13 . 解 :( 1 ) 频 率 为 : 0.025 ?10 ? 0.25 , 频 数 : 60 ? 0.? 25 15 ………6 分 1 ? 0 .025 ? 10 ? 0.75 (2)及格率为: 及格人数: 60 ? 0.75 ? 45 ………12 分 14. 解: 设 ? x, y ? 表示一个基本事件, 则掷两次骰子包括: ?1,1? ,

?1, 2? ,?1,3? ,?1, 4? ,?1,5? ,?1,6? ,? 2,1? ,? 2, 2 ? ,……,

? 6,5? , ? 6, 6 ? ,共 36 个基本事件.……………………………………………3 分
(1)用 A 表示事件“ x ? y ? 3 ” , 则 A 的结果有 ?1,1? , ?1, 2 ? , ? 2,1? ,共 3 个基本事件. 由古典概型的概率计算公式可得 P ? A ? ? 答:事件“ x ? y ? 3 ”的概率为 (2)用 B 表示事件“ x ? y ? 2 ” , 则 B 的结果有 ?1,3? , ? 2, 4 ? , ? 3,5? , ? 4, 6 ? , ? 6, 4 ? , ? 5,3? , ? 4, 2 ? , ? 3,1? ,共 8 个基本事件. 由古典概型的概率计算公式可得 P ? B ? ? 答:事件“ x ? y ? 2 ”的概率为 ………10 分 ………6 分

3 1 ? . 36 12
………7 分

1 . 12

8 2 ? . 36 9
………12 分

2 . 9

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15 解:以 D 为坐标原点,DA,DC, DD1 依次为 x 轴、 y 轴, z 轴正方向建立空间直角坐 标系,并设正方体棱长为 1,设点 E 的坐标为 E (0, t , 0) 。 (Ⅰ) AD1 ? (?1,0,1) , EB1 ? (1,1 ? t,1) ∵ ∴ ………2 分

AD1 ? EB1 ? (?1,0,1) ? (1,1 ? t,1) ? 0 ,
EB1 ? AD1 。
………5 分

(Ⅱ)当 E 是 CD 中点时,

1 AD1 ? (?1,0,1) , AE ? (?1, , 0) ,设平面 AD1E 的一个法向量是 n ? ( x, y, z) , 2

? AD1 ? n ? ( x, y, z ) ? (?1, 0,1) ? 0 ? 则由 ? 得一组解是 n ? (1, 2,1) ,………7 分 1 AE ? n ? ( x , y , z ) ? ? ( ? 1, , 0) ? 0 ? ? 2
又 EB1 ? (1, ,1) ,由 | cos ? EB1 , n ?|?

1 2

EB1 ? n 3 2 ? ? , 3 | EB1 || n | 3 6? 2

从而直线 EB1 与平面 AD1E 所成的角的正弦值是 (Ⅲ)设存在符合题意的 E 点为 E(0,t,0) 可得平面 AD1E 的一个法向量是 n1 ? (t,1, t ) ,

6 。 3

………9 分

D1 A1 B1 D A

C1

平面 AME 的一个法向量是 n 2 ? (t ,1, ? ) …11 分 ∵ 平面 AD1E ⊥平面 AME ,

5 2

5 5 n1 ? n2 ? (t ,1, t ) ? (t ,1, ? ) ? t 2 ? 1 ? t ? 0 , 2 2 1 解得 t ? 或 t ? 2 (舍) , 2
∴ 故当点 E 是 CD 的中点时,平面 AD1E ⊥平面 AME ,

E B

C

………13 分 ………14 分

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第二部分 期末考试(共 50 分)
四、期末考试部分包括一道选择题(满分 5 分) ,一道填空题(满分 5 分)和三道解答题 (满分 40 分) ,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.答案:D,因小华在 1 点到 2 点之间何时到达是等可能的,小强是 1:40 分到达的, 约定谁先到后必须等 10 分钟,则他们能见面小华应在 1:30 到 1:50 分之间到达故 选D 17.答案:2,因 a=3,c=1, PF1 ? PF2 ? 2a, PF1 ? PF2
2 2

? 4c 2 , S ?

1 PF1 ? PF2 2

?S ? 2
18. [解析]:如图建立直角坐标系, 设桥拱抛物线方程为 x 2 ? ?2 py( p ? 0) 由题意可知,B(4,-5)在抛物线上, 所以 p ? 1.6 …5 分 ……6 分 ……2 分

得 x 2 ? ?3.2 y ,

当船面两侧和抛物线接触时,船不能通航,设此时船面宽为 AA ’ ,则 A ( 2, y A ) ,

5 2 2 ? ?3.2 y A 得 y A ? ? , 4
又知船面露出水面上部分高为 0.75 米, 所以 h ? y A ? 0.75=2 米 答:水面上涨到与抛物线拱顶相距 2 米时,小船开始不能通航。

……9 分 ……10 分 ……11 分 ……12 分

?3 ? x( x? ?1) ? 2 19.解: 依题意,? y ? f ( x) ? ? x (?1 ? x ? 1) ? x ? 1( x?1) ?
P: ? 1 ? x ? 1, q: x ? 2a或x ? a . 因为 q 是 P 成立的必要不充分条件所以 a﹥1 20.解:因为椭圆过 (0,?1) ,且焦点在 x 轴上,所以 b ? 1

……7 分

……14 分 ………..1 分

(1) 设焦点 F(c,0)

?

|c?2 2| 2

?3

∴c ?

2

…………………3 分

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a2 ? b2 ? c2 ? 3

故椭圆的方程为:

x2 ? y2 ? 1 3

……………4 分

? y ? kx ? b ? (2)联立 ? x 2 2 ? ? y ?1 ?3

? x 2 ? 3(kx ? b) 2 ? 3 ? 0

? (1 ? 3k 2 ) x 2 ? 6kbx ? 3b 2 ? 3 ? 0 ….5 分’
?? ? 0 ? 则有 ? 6kb x1 ? x2 ? ? ? 1 ? 3k 2 ?

设 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y 2 )

MN中点P( x p , y p )

? 36k 2b 2 ? 12(1 ? 3k 2 )(b 2 ? 1) ? 0
3k 2 ? b 2 ? 1 ? 0
① ……………7 分

3kb ? xp ? ? ? ? 1 ? 3k 2 又? 2 ? y ? ? 3k b ? b ? b p ? 1 ? 3k 2 1 ? 3k 2 ?

……………8 分

| AM |?| AN |? K AP ? k ? ?1
? b ? 3b ? 1 ? 3k 2
由②,得: k ?
2


2

b 1 3kb ? ? ?1 2 k 1 ? 3k 2 1 ? 3k


……………9 分

∴ 3k ? 2b ? 1

……………10 分

2b ? 1 3

2 代入①,得: 2b ? 1 ? b ? 1 ? 0

b 2 ? 2b ? 0 ? 0 ? b ? 2
由② 3k ? 2b ? 1, ? 2b ? 1 ? 0 ? b ?
2

……………12 分

1 2

……………13 分 …………14 分

1 ? b ? ( , 2) 2

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